« Сложные уравнения»
а) Решите уравнение \(6^{x^2 - 4x} + 6^{x^2 - 4x -1} = 42\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-2; 4]\).
а) Решите уравнение \(\dfrac{4}{\sin^2{\left(\frac{7\pi}{2}-x\right)}}-\dfrac{11}{\cos{x}}+6=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]\)
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. 2π | 18. 13π/6 | 19. 9π/4 | 20. 7π/3 |
| 21. 5π/2 | 22. 8π/3 | 23. 11π/4 | 24. 17π/6 |
| 25. 3π | 26. 19π/6 | 27. 13π/4 | 28. 10π/3 |
| 29. 7π/2 |
а) Решите уравнение \(2\log^2_{2}{(2\cos{x})}-9\log_{2}{(2\cos{x})}+4=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]\)
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. -2π | 18. -11π/6 | 19. -7π/4 | 20. -5π/3 |
| 21. -3π/2 | 22. -4π/3 | 23. -5π/4 | 24. -7π/6 |
| 25. -π | 26. -5π/6 | 27. -3π/4 | 28. -2π/3 |
| 29. -π/2 |
а) Решите уравнение \(24\cdot4^{x-0{,}5}-11\cdot2^{x+1}+6=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-1; 1].
а) Решите уравнение \(4\cdot25^{x+0{,}5}-60\cdot5^{x-1}+1=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3; -1].
а) Решите уравнение \(125^{\sin^2{x}}=(\sqrt{5})^{5\sin{2x}}\cdot0{,}2\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-3\pi;-2\pi]\)
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. \(\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 2. \(\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 3. \(\dfrac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 4. \(\dfrac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
| 5. \(\dfrac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 6. \(\dfrac{2\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 7. \(\dfrac{3\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 8. \(\dfrac{5\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
| 9. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac15+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 10. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac14+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 11. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac13+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 12. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac12+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
| 13. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac15+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 14. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac14+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 15. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac13+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 16. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac12+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
б)
| 17. \(-3\pi\) | 18. \(-\dfrac{17\pi}{6}\) | 19. \(-\dfrac{11\pi}{4}\) | 20. \(-\dfrac{8\pi}{3}\) |
| 21. \(-\dfrac{6\pi}{2}\) | 22. \(-\dfrac{7\pi}{3}\) | 23. \(-\dfrac{9\pi}{4}\) | 24. \(-\dfrac{13\pi}{6}\) |
| 25. \(-2\pi\) | 26. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac15-3\pi\) | 27. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac14-3\pi\) | 28.\(\mathrm{arctg\,}\dfrac13-3\pi\) |
| 29.\(\mathrm{arctg\,}\dfrac12-3\pi\) | 30. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac15-2\pi\) | 31. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac14-2\pi\) | 32. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac13-2\pi\) |
| 33. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac12-2\pi\) |
а) Решите уравнение \(7\mathrm{tg\,}^2x - \dfrac{1}{\sin{\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)} } + 1 = 0 \).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2}; -\pi\right]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4.π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. -5π/2 | 18. -7π/3 | 19. -9π/4 | 20. -13π/6 |
| 21. -2π | 22. -11π/6 | 23. -7π/4 | 24. -5π/3 |
| 25. -3π/2 | 26. -4π/3 | 27. -5π/4 | 28. -7π/6 |
| 29. -π |
а) Решите уравнение \(\log_5{(x+3)}=\log_{25}(x^4)\)
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_6{\dfrac13}; \log_4{32}\right]\)
а) Решите уравнение \(8^{\cos^2{x}}=\left(\sqrt{2}\right)^{5\sin{2x}}\cdot0{,}5\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\)
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. \(\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 2. \(\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 3. \(\dfrac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 4. \(\dfrac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
| 5. \(\dfrac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 6. \(\dfrac{2\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 7. \(\dfrac{3\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 8. \(\dfrac{5\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
| 9. \(\mathrm{arctg\,}2+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 10. \(\mathrm{arctg\,}3+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 11. \(\mathrm{arctg\,}4+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 12. \(\mathrm{arctg\,}5+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
| 13. \(-\mathrm{arctg\,}2+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 14. \(-\mathrm{arctg\,}3+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 15. \(-\mathrm{arctg\,}4+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 16. \(-\mathrm{arctg\,}5+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
б)
| 17. \(\dfrac{5\pi}{2}\) | 18. \(\dfrac{8\pi}{3}\) | 19. \(\dfrac{11\pi}{4}\) | 20. \(\dfrac{17\pi}{6}\) |
| 21. \(3\pi\) | 22. \(\dfrac{19\pi}{6}\) | 23. \(\dfrac{13\pi}{4}\) | 24. \(\dfrac{10\pi}{3}\) |
| 25. \(\dfrac{7\pi}{2}\) | 26. \(\dfrac{11\pi}{3}\) | 27. \(\dfrac{15\pi}{4}\) | 28. \(\dfrac{23\pi}{6}\) |
| 29. \(4\pi\) | 30. \(\mathrm{arctg\,}2+3\pi\) | 31. \(\mathrm{arctg\,}3+3\pi\) | 32. \(\mathrm{arctg\,}4+3\pi\) |
| 33. \(-\mathrm{arctg\,}2+4\pi\) | 34. \(-\mathrm{arctg\,}3+4\pi\) | 35. \(-\mathrm{arctg\,}4+4\pi\) |
а) Решите уравнение \(25^x-6\cdot 5^{x+2}+3125=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_{\sqrt7}\sqrt{17}; \log_{\sqrt2}\sqrt7 \right]\)
В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"