Задачи ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

« Сложные уравнения»


Задача №4176
Сложность: 22 % !

а) Решите уравнение \(6^{x^2 - 4x} + 6^{x^2 - 4x -1} = 42\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-2; 4]\).

Задача №5212
Сложность: 42 % !

а) Решите уравнение \(4\cdot25^{x+0{,}5}-60\cdot5^{x-1}+1=0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3; -1].

Задача №4720
Сложность: 45 % !

а) Решите уравнение \(2\sin^2x-3\sqrt3\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)-5=0\).
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi \right] \).

​​Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -5π/2 18. -7π/3 19. -9π/4 20. -13π/6
21. -2π  22. -11π/6 23. -7π/4 24. -5π/3
25. -3π/2 26. -4π/3 27. -5π/4 28. -7π/6
29. -π      
 
Задача №5139
Сложность: 47 % !

а) Решите уравнение \(24\cdot4^{x-0{,}5}-11\cdot2^{x+1}+6=0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-1; 1].

Задача №4776
Сложность: 48 % !

а) Решите уравнение \(\log_{\frac{1}{2}}{(3\cos2x-2\cos^2x+5)}=-2\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[5\pi; \dfrac{13\pi}{2}\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 5π 18. 31π/6 19. 21π/4 20. 16π/3
21. 11π/2 22. 17π/3 23. 23π/4 24. 35π/6
25. 6π 26. 37π/6 27. 25π/4 28. 19π/3
29. 13π/2      
Задача №5231
Сложность: 49 % !

а) Решите уравнение \(8^{\cos^2{x}}=\left(\sqrt{2}\right)^{5\sin{2x}}\cdot0{,}5\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\)

​​Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

1. \(\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 2. \(\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 3. \(\dfrac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 4. \(\dfrac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
5. \(\dfrac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 6. \(\dfrac{2\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 7. \(\dfrac{3\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 8. \(\dfrac{5\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
9. \(\mathrm{arctg\,}2+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 10. \(\mathrm{arctg\,}3+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 11. \(\mathrm{arctg\,}4+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 12. \(\mathrm{arctg\,}5+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
13. \(-\mathrm{arctg\,}2+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 14. \(-\mathrm{arctg\,}3+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 15. \(-\mathrm{arctg\,}4+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 16. \(-\mathrm{arctg\,}5+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)

б)

17. \(\dfrac{5\pi}{2}\) 18. \(\dfrac{8\pi}{3}\) 19. \(\dfrac{11\pi}{4}\) 20. \(\dfrac{17\pi}{6}\)
21. \(3\pi\) 22. \(\dfrac{19\pi}{6}\) 23. \(\dfrac{13\pi}{4}\) 24. \(\dfrac{10\pi}{3}\)
25. \(\dfrac{7\pi}{2}\) 26. \(\dfrac{11\pi}{3}\) 27. \(\dfrac{15\pi}{4}\) 28. \(\dfrac{23\pi}{6}\)
29. \(4\pi\) 30. \(\mathrm{arctg\,}2+3\pi\) 31. \(\mathrm{arctg\,}3+3\pi\) 32. \(\mathrm{arctg\,}4+3\pi\)
33. \(-\mathrm{arctg\,}2+4\pi\) 34. \(-\mathrm{arctg\,}3+4\pi\) 35. \(-\mathrm{arctg\,}4+4\pi\)  

 

Задача №3862
Сложность: 50 % !

а)Решите уравнение \(8\sin^2{x} + 2\sqrt{3}\cos{x} + 1 = 0\). 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\dfrac{7\pi}{2}; -2\pi\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

a) 

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

 

б)

17.-7π/2 18. -10π/3 19. -13π/4 20. -19π/6
21. -3π 22. -17π/6 23. -11π/4 24. -8π/3
25.-5π/2 26. -7π/3 27. -9π/4 28. -13π/6
29. -2π      
Задача №3278
Сложность: 50 % !

а) Решите уравнение \(\log_4(4x-1)\cdot \log_{4x-1}16=x^2+3x\).
б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку \([\log_62;\log_78]\).

Задача №5394
Сложность: 51 % !

а) Решите уравнение \(7\mathrm{tg\,}²x - \dfrac{1}{\sin{\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)} } + 1 = 0 \).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2}; -\pi\right]\).

​​Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -5π/2 18. -7π/3 19. -9π/4 20. -13π/6
21. -2π  22. -11π/6 23. -7π/4 24. -5π/3
25. -3π/2 26. -4π/3 27. -5π/4 28. -7π/6
29. -π      
 
Задача №4821
Сложность: 53 % !

а) Решите уравнение \(\log_{\frac{1}{3}}\left({2\sin^2x-3\cos2x+6}\right)=-2\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right]   \)

​​Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -7π/2 18. -10π/3 19. -13π/4 20. -19π/6
21. -3π 22. -17π/6 23. -11π/4 24. -8π/3
25. -5π/2 26. -7π/3 27. -9π/4 28. -13π/6
29. -2π      
2020 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович