а) Решите уравнение \(6^{x^2 - 4x} + 6^{x^2 - 4x -1} = 42\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-2; 4]\).

а) Решите уравнение \(2\sin^2x-3\sqrt3\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)-5=0\).
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi \right] \).

​​Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

б)

а) Решите уравнение \(4\cdot 16^{\cos x}-9\cdot 4^{\cos x}+2=0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ -2\pi;-\dfrac{\pi}2\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а)Решите уравнение \(8\sin^2{x} + 2\sqrt{3}\cos{x} + 1 = 0\). 

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\dfrac{7\pi}{2}; -2\pi\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

a) 

б)

а) Решите уравнение \(\sin2x \cos x+\sin x \cos2x=\dfrac1{\sqrt2}\).
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[ \dfrac{\pi}6;\pi\right]\).

а) Решите уравнение \(6\sin^2x-5\sin x-4=0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ -\dfrac{7\pi}{2};-\dfrac{3\pi}2\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

a) 

б)

а) Решите уравнение \(\cos2x-\sqrt2\cos\left(\dfrac{\pi}2+x\right)+1=0\).

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-5\pi; -\dfrac{7\pi}{2}\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \(2\sin(\pi+x)\cdot \sin\left( \dfrac{\pi}{2}+x\right)=\sin x\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ 3\pi; \dfrac{9\pi}{2}\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \(2\log^2_2(2\cos x)-9\log_2(2\cos x)+4=0\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ -3\pi; -\dfrac{3\pi}{2}\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

Решите уравнение \(\dfrac{(\mathrm{tg\,}x + \sqrt{3})\log_{13}{(2\sin^2{x})}}{\log_{31}{(\sqrt{2}\cos{x})}} = 0\).

Выберите все верные ответы. Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а) Решите уравнение \(\sqrt2\sin \left(x+\dfrac{\pi}4\right)=\cos^2x+\sin x\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ -3\pi;-\dfrac{3\pi}{2}\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \(\log_4(4x-1)\cdot \log_{4x-1}16=x^2+3x\).
б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку \([\log_62;\log_78]\).

а)Решите уравнение \(\dfrac{\log^2_{2}{(\sin{x})} + \log_{2}{(\sin{x})}}{2\cos{x} - \sqrt{3}} = 0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{\pi}{2}; 2\pi \right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а)Решите уравнение \(4\sin{\left(x - \dfrac{7\pi}{2}\right)} = \dfrac{3}{\cos{x}}\).

б)Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{13\pi}{2}; -5\pi\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \(2\sin\left(x+\dfrac{\pi}3\right)+\cos 2x=\sqrt3\cos x+1\).
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[ -3\pi;-\dfrac{3\pi}2\right]\).

Ответ запишите в виде двузначного числа, где первая цифра соответствует ответу на пункт "а", а вторая – ответу на пункт "б".

a) 1. \(-\dfrac{\pi}{6}+2\pi n, n\in\mathbb{Z};   -\dfrac{5\pi}{6}+2\pi m, m\in\mathbb{Z};   \pi k, k\in\mathbb{Z}\)

2. \(  \pm\dfrac{\pi}6+2\pi n, n\in \mathbb{Z};  \pm\dfrac{5\pi}6+2\pi k, k\in \mathbb{Z}\)

3. \( \pi k, k\in \mathbb{Z};     \pm\dfrac{\pi}3+2\pi n, n\in \mathbb{Z}\)

4. \( \pi k, k\in \mathbb{Z};     \dfrac{\pi}6+2\pi n, n\in \mathbb{Z};  \dfrac{5\pi}6+2\pi m, m\in \mathbb{Z} \)

б) 1. -3π; -2π; -11π/6

2. -3π; -17π/6; -13π/6; -2π

3. -3π; -7π/3; -2π; -5π/3

4. -17π/6; -13π/6; -11π/6

а) Решите уравнение \(\sin 2x=\cos (x-\frac{3\pi}2)\).
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[ 2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]\).

Ответ запишите в виде двузначного числа, где первая цифра соответствует ответу на пункт "а", а вторая – ответу на пункт "б".

a) 1. \(\pm\dfrac{2\pi}{3}+2\pi n, n\in\mathbb{Z};   \pi k, k\in\mathbb{Z}\)

2. \(\pm\dfrac{5\pi}{6}+2\pi n, n\in\mathbb{Z};   \pi k, k\in\mathbb{Z}\)

3. \(\dfrac{\pi}{3}+2\pi n, n\in\mathbb{Z}; \dfrac{2\pi}{3}+2\pi m, m\in\mathbb{Z};   2\pi k, k\in\mathbb{Z}\)

4. \( \pi k, k\in \mathbb{Z};     \dfrac{\pi}6+2\pi n, n\in \mathbb{Z};  \dfrac{5\pi}6+2\pi m, m\in \mathbb{Z} \)

б) 1. 2π; 17π/6; 3π; 19π/6

2. 2π; 7π/3; 8π/3; 3π

3. 2π; 13π/6; 17π/6; 3π

4. 2π; 8π/3; 3π; 10π/3

а) Решите уравнение \(\Big(\dfrac{1}{16}\Big) ^{\cos x} + 3⋅\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^{\cos x} – 4 = 0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([4\pi; 7\pi]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \(\dfrac{\sin x}{\sin^2{\dfrac{x}2}}=4\cos^2{\dfrac{x}2}\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[ -\dfrac{9\pi}{2};-3\pi\Big]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

a) Решите уравнение \( 2\cos^{2}x=\sin(\dfrac{\pi}{2}-x)\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\)
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

a)

б)

а) Решить уравнение \(2\sin^4x+3\cos2x+1=0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\pi;3\pi]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \(\left(16^{\sin{x}}\right)^{\cos{x}} = \left(\dfrac{1}{4}\right)^{\sqrt{3}\sin{x}}\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([2\pi; \dfrac{7\pi}{2}]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а) 

б)

а) Решите уравнение \(\dfrac{2\cos{x} - \sqrt{3}}{\sqrt{7\sin{x}}} = 0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\pi; \dfrac{5\pi}{2}]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а) 

б)

а) Решите уравнение \(-\sqrt{2}\sin{\left(-\dfrac{5\pi}{2} + x\right)} \cdot \sin{x} = \cos{x}\).

б)Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{9\pi}{2}; 6\pi\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \( 9^{\sin x}+9^{\sin(x+\pi)}=\dfrac{10}{3} \).

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[ -\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\Big]\).

Ответ запишите в виде двузначного числа, где первая цифра соответствует ответу на пункт "а", а вторая – ответу на пункт "б".

а) 1. \(±\dfrac{\pi}{6}+2\pi n,\, n\in\mathbb{Z}\)

2. \(\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\, n\in\mathbb{Z}\)

3. \(±\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\, n\in\mathbb{Z}\)

4. \(\dfrac{\pi}{6}+2\pi n,\, n\in\mathbb{Z}; \dfrac{5\pi}{6}+2\pi k,\, k\in\mathbb{Z}\)

б) 1. -19π/6; -17π/6; -13π/6

2. -19π/6

3. -13π/6

4. -19π/6; -13π/6

a) Решите уравнение \(169^{\cos^2x}=13^{\sqrt2\cos x}\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [2π;3π].

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решить уравнение \(2\cos 2x+4\sqrt{3}\cos x-7=0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \((1-3\mathrm{tg\,}^2x)\sqrt{7\sin x}=0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезк \(\left[ -\dfrac{7\pi}{2};-2\pi \right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \( 4^{\sin x}+4^{\sin(x+\pi)}=\dfrac{5}{2} \).

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[ \dfrac{5\pi}{2};4\pi\Big]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \(\cos{2x}=1-\cos\left({\dfrac{\pi}{2}-x}\right)\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi\right)\)
​
​​Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

А) Решите уравнение \(27^x - 4 \cdot 3^{x+2} + 3^{5-x} = 0\).

Б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\log_{7}{4};\log_{7}{16}]\).

В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания, повторив корни, принадлежащие отрезку, два раза.

а) Решите уравнение \(\dfrac{\sin x}{2\cos^2{\dfrac{x}2}}=4\sin^2{\dfrac{x}2}\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[ -\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\Big]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \(\cos 2x - \sqrt{2}\cos \Big(\dfrac{3\pi}{2} + x\Big) – 1 = 0\).

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[\dfrac{3\pi}{2}; 3\pi\Big]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

a)

б) 

а) Решите уравнение \((1-3\mathrm{tg\,}^2x)\sqrt{13\sin x}=0\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ -2\pi;-\dfrac{\pi}2\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \(8\sin^2\left( \dfrac{7\pi}{12}+x  \right)-2\sqrt3\cos 2x=5\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[   -\dfrac{7\pi}{2};-\dfrac{5\pi}{2}\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б).

а) Решите уравнение \(2\sin^4{x} + 3\cos{2x} +1 = 0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\pi; 3\pi]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \((2\cos^2x-\cos x)\sqrt{-11\mathrm{tg\,}x}=0\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}2\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а) 

б)

а) Решите уравнение \(\cos{4x} + 2\sin^2{x} = 0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-1;3]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б) 

a) Решите уравнение \( \dfrac{2\cos^2x-2\cos x \cos2x-1}{\sqrt{\sin x}}=0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\Big] \).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение  \( \cos^2(\pi-x)-\sin(x+\dfrac{3\pi}{2})=0 \).

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \( \left[\dfrac{5\pi}{2}; 4\pi\right] \)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \(4\cos^{2{,}5}x=\sqrt{\cos x}\).
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \dfrac{5\pi}{2};\dfrac{7\pi}{2}\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

a)

б)

а) Решите уравнение \(\sqrt {x^3-4x^2-10x+29}=3-x\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-\sqrt3; \sqrt{30}]\).

Введите ответы на пункты а) и б) по возрастанию через точку с запятой, без пробелов (сначала все ответы пункта а, а затем пункта б).

a) Решите уравнение \(\mathrm{tg\,} x +  \cos \Big(\dfrac{3\pi}{2} – 2x\Big) = 0\);

б) Укажите корни уравнения, принадлежащие промежутку \(\Big[- \pi; \dfrac{\pi}{2}\Big]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б) 

а) Решите уравнение \(2\log^2_{0{,}5}(2\sin x)-7\log_2(2\sin x)+3=0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ -3\pi;-\dfrac{3\pi}{2}\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)