13. Сложные уравнения (Задачи ЕГЭ профиль)

а) Решите уравнение \(2\cos^3x-\cos^2x+2\cos x-1=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}2\right]\)

а) Решите уравнение \(6^{x^2 - 4x} + 6^{x^2 - 4x -1} = 42\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-2; 4]\).

а) Решите уравнение \(\log_5{(x+3)}=\log_{25}(x^4)\)
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_6{\dfrac13}; \log_4{32}\right]\)

а) Решите уравнение \(\log_4(4x-1)\cdot \log_{4x-1}16=x^2+3x\).
б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку \([\log_62;\log_78]\).

а) Решите уравнение \(24\cdot4^{x-0{,}5}-11\cdot2^{x+1}+6=0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-1; 1].

а) Решите уравнение \(4\cdot25^{x+0{,}5}-60\cdot5^{x-1}+1=0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3; -1].

а) Решите уравнение \(3^{x^2-x+1}+4\cdot 3^{x^2-x}=63\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\log_7{\sqrt3}; \log_{\sqrt3}7]\)

а) Решите уравнение \(25^x-6\cdot 5^{x+2}+3125=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_{\sqrt7}\sqrt{17}; \log_{\sqrt2}\sqrt7 \right]\)

а) Решите уравнение \(16^{x^2+3x-\frac12}+4^{2x^2+6x+1}=1088\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-3{,}5;0{,}6]\)

а) Решите уравнение \(9^{x-\frac12}-7\cdot 3^{x-1}+4=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_{2,5}2;\log_{\sqrt[3]7}2\right]\)