Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

Задачи ЕГЭ профиль

Стереометрия

Дана правильная треугольная пирамида SABC в которой AB=9, точка M лежит на ребре AB так, что AM=8. Точка K делит сторону SB так, что SK:KB=7:3. Ребро SA=√43.Точки M и K принадлежат плоскости α, которая перпендикулярна плоскости ABC.
а) Докажите, что точка С принадлежит плоскости α.
​б) Найдите площадь сечения α.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F – середина ребра SB, G – середина ребра SC.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей ABG и GDF.
б) Найдите угол между плоскостями ABG и GDF.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB=4, а боковое ребро SA=7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причём AM=SK=1.
а) Докажите, что плоскость CKM перпендикулярна плоскости ABC.
б) Найдите объём пирамиды BCKM.

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD все рёбра равны 1. Точка F – середина ребра AS.
а) Постройте прямую пересечения плоскостей SAD и BCF.
б) Найдите угол между плоскостями SAD и BCF.

В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) сторона основания \(AB\) равна \(2\sqrt3\), а боковое ребро \(AA_1\) равно \(3\). На рёбрах \(A_1D_1\) и \(DD_1\) отмечены соответственно точки \(K\) и \(M\) так, что \(A_1K=KD_1\), а \(DM:MD_1=2:1\).
а) Докажите, что прямые \(MK\) и \(BK\) перпендикулярны.
б) Найдите угол между плоскостями \(BMK\) и \(BCC_1\).

В цилиндре образующая перпендикулярна плоскости основания. На окружности одного из оснований цилиндра выбраны точки \(A\), \(B\) и \(C\), а на окружности другого основания – точка \(C_1\), причём \(CC_1\) – образующая цилиндра, а \(AC\) — диаметр основания. Известно, что \(\angle ACB=45°\), \(AB=3\sqrt2\), \(CC_1=6\).
а) Докажите, что угол между прямыми \(AC_1\) и \(BC\) равен \(60°\).
б) Найдите расстояние от точки \(B\) до прямой \(AC_1\).

 

В правильной четырёхугольной призме \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) сторона основания \(AB\) равна \(3\), а боковое ребро \(AA_1\) равно \(\sqrt{3}\). На рёбрах \(C_1D_1\) и \(DD_1\) отмечены соответственно точки \(K\) и \(M\) так, что \(D_1K = KC_1\), а \(DM : MD_1 = 1 : 3\).

а) Докажите, что прямые \(MK\) и \(BK\) перпендикулярны.

б) Найдите угол между плоскостями \(BMK\) и \(ABB_1\).

В правильной шестиугольной призме \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) сторона основания \(AB\) равна 6, а боковое ребро \(AA_1\) равно \(5\sqrt3\). На ребре \(DD_1\) отмечена точка \(M\) так, что \(DM:MD_1=2:3\). Плоскость \(\alpha\) параллельна прямой \(A_1F_1\) и проходит через точки \(M\) и \(B\).
а) Докажите, что сечение призмы \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) плоскостью \(\alpha\) - равнобедренная трапеция.
б) Найдите объём пирамиды, вершиной которой является точка \(A_1\), а основанием - сечение призмы \(ABCDEFA_1B_1C_1D_1E_1F_1\) плоскостью \(\alpha\).

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD сторона основания AB равна 8, а боковое ребро SA равно 7. На рёбрах AB и SB отмечены точки M и K соответственно, причем AM = 2, SK = 1. Плоскость \(\alpha\) перпендикулярна плоскости ABC и содержит точки M и K.

а) Докажите, что плоскость \(\alpha\) содержит точку C.

б) Найдите площадь сечения пирамиды SABCD плоскостью \(\alpha\).

В правильной шестиугольной пирамиде SABCDEF боковое ребро SA=14, а ребро AB=8. Точка М середина ребра AB. Плоскость α проходит через точки M и D и перпендикулярна плоскости ABC. Прямая SC пересекает плоскость α в точке K.
a) Докажите, что MK = KD.
б) Найдите обьем пирамиды MCDK.

Загрузка...
ВИДЕОКУРС по задаче 14 ЕГЭ:
Открыть
Загрузка...