3.1. Многогранники (Задачи ЕГЭ профиль)

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SA=10, BD=16. Найдите длину отрезка SO.

​

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны 3, 5, 6.

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если её высоту увеличить в четыре раза?

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O - центр основания, SO=35, SD=37. Найдите длину отрезка BD.

​

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ рёбра DA, DC и диагональ DA₁ боковой грани равны соответственно 3, 5 и √34. Найдите объём параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁.

​

Диагональ правильной четырехугольной призмы наклонена к плоскости основания под углом 30°. Боковое ребро равно 3. Найдите диагональ призмы.

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что AB=7, BC=6, AA₁=5. Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, A₁, B₁, C₁.

​

Основанием прямой треугольной призмы является прямоугольный треугольник с катетами 2 и 7, боковое ребро призмы равно 6. Найдите объём призмы.

​

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BB₁=16, A₁B₁=2, A₁D₁=8. Найдите длину диагонали AC₁.

​