3.1. Многогранники (Задачи ЕГЭ профиль)

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны 3, 5, 6.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SA=10, BD=16. Найдите длину отрезка SO.

​

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если её высоту увеличить в четыре раза?

Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота – 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 23 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

​

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются вершины A, B, C, D, A₁ прямоугольного параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁, у которого AB=3, AD=9, AA₁=4

​

В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁ известно, что BC=9, CD=3, CC₁=7. Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, D, C₁.

​

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O - центр основания, SO=35, SD=37. Найдите длину отрезка BD.

​

Найдите объем многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, C₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 6, а боковое ребро равно 9.

​

Найдите объём многогранника, вершинами которого являются точки A, B, C, C₁ правильной треугольной призмы ABCA₁B₁C₁, площадь основания которой равна 7, а боковое ребро равно 9.

​