3.1. Многогранники (Задачи ЕГЭ профиль)

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны 3, 5, 6.

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD точка O - центр основания, S - вершина, SA=10, BD=16. Найдите длину отрезка SO.

​

Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота – 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 23 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

​

В правильной четырехугольной пирамиде SABCD с вершиной S точка O - центр основания, SO=35, SD=37. Найдите длину отрезка BD.

​

Во сколько раз увеличится объем пирамиды, если её высоту увеличить в четыре раза?

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁​ найдите угол между прямыми BA₁ и D₁C₁. Ответ дайте в градусах.

Сторона основания правильной шестиугольной призмы равна 8, высота равна 10. Найдите площадь боковой поверхности призмы.

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, сторона основания которой равна 5, а высота – 10.

В прямоугольном параллелепипеде \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) известно, что \(BB_1=16\), \(A_1B_1=2\), \(A_1D_1 = 8\). Найдите длину диагонали \(AC_1\).

​