2.1. Многогранники (Задачи ЕГЭ профиль)

В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) точка \(O\) - центр основания, \(S\) - вершина, \(SA = 10\), \(BD = 16\). Найдите длину отрезка \(SO\).

​

Пирамида Хеопса имеет форму правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 230 м, а высота – 147 м. Сторона основания точной музейной копии этой пирамиды равна 23 см. Найдите высоту музейной копии. Ответ дайте в сантиметрах.

​

Найдите объем прямоугольного параллелепипеда, ребра которого равны 3, 5, 6.

В правильной четырехугольной пирамиде \(SABCD\) с вершиной \(S\) точка \(O\) - центр основания, \(SO=35\), \(SD=37\). Найдите длину отрезка \(BD\).

​

В правильной четырёхугольной пирамиде SABCD точка О-центр основания, S-вершина, SO=9, SC=15. Найдите длину отрезка BD.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 2 и 6. Объем параллелепипеда равен 48. Найдите третье ребро параллелепипеда, выходящее из той же вершины.

Площадь поверхности куба равна 72. Найдите его диагональ.

В правильной треугольной призме ABCA₁B₁C₁ стороны основания равны 2, боковые рёбра равны 5. Найдите площадь сечения призмы плоскостью, проходящей через середины рёбер AB, AC, A₁B₁ и A₁C₁.

В кубе ABCDA₁B₁C₁D₁​ найдите угол между прямыми BA₁ и D₁C₁. Ответ дайте в градусах.

Найдите объем пирамиды, высота которой равна 3, а основание – прямоугольник со сторонами 5 и 3.