4. Комбинаторика (Разные задачи)

Сколькими способами можно разложить миллион в произведение трех множителей? Разложения, отличающиеся порядком множителей, считаются различными.

В ящике лежат 70 шаров: 20 красных, 20 синих, 20 желтых, остальные черные и белые. Какое наименьшее число шаров надо взять, не видя их, чтобы среди них гарантированно оказалось не меньше 10 шаров одного цвета? 

Перед нами 10 закрытых замков и 10 похожих ключей к ним. К каждому замку подходит только один ключ, но ключи смешались. Возьмем один из замков, назовем его первым и попробуем открыть его каждым из 10 ключей. В лучшем случае он откроется первым же ключом, а в худшем - только десятым. Сколько нужно в худшем случае произвести проб, чтобы открыть все замки?

На железнодорожной станции имеется 5 пронумерованных путей. Сколькими способами можно расставить на них 3 одинаковых состава, если допустить, что на одном пути могут стоять два или даже три состава сразу?

В урне лежат 5 белых, 6 черных и 7 красных шаров. Из урны, не глядя, вынимают один шар за другим. Сколько шаров достаточно вынуть, чтобы среди них гарантированно были шары все трех цветов.

Сколько трехзначных чисел можно составить из цифр 1, 2, 3, 4, 5, если цифры не повторяются?

Сосчитайте сумму очков, содержащихся на всех косточках домино. 

Из полного комплекта домино отбросьте 7 косточек, содержащих число 6. Можно ли и из оставшихся 21 кости, выложите цепь по правилам домино?

Для разгрузки поступивших компьютеров менеджеру фирмы Sansong требуется выделить 6 из 20 имеющихся работников. Сколькими способами можно это сделать, осуществляя отбор в случайном порядке?

Сколько слов можно образовать из букв слова АРГУМЕНТ, если слова должны состоять из восьми букв? Словом будем считать набор из букв, даже если он не имеет смысла в русском языке.