Задачи ЕГЭ база
- 1. Вычисления с дробями
- 2. Простейшие текстовые задачи
- 3. Величины и значения
- 4. Графики, диаграммы, таблицы
- 5. Фигуры на квадратной решетке. Координатная плоскость
- 6. Проценты и пропорции
- 7. Значения выражений
- 8. Вычисления по формуле
- 9. Уравнения
- 10. Прикладные задачи по геометрии
- 11. Теория вероятностей
- 12. Выбор подходящих вариантов
- 13. Стереометрия. Тела вращения
- 14. Функции и производные
- 15. Планиметрия
- 16. Стереометрия. Многогранники
- 17. Неравенства и числовая прямая
- 18. Выбор утверждений
- 19. Свойства чисел
- 20. Текстовые задачи
- 21. Нестандартные задачи
13. Стереометрия. Тела вращения (Задачи ЕГЭ база)
Объём конуса равен \(9\pi\), а радиус его основания равен 3. Найдите высоту конуса.
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен \(10\sqrt{2}\). Найдите образующую конуса.
Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 9, а второго – 6 и 8. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?
Даны два цилиндра.Радиус основания и высота первого равны 2 и 3 соответственно, а второго 5 и 12. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого?
Две кружки имеют форму цилиндра. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне \(h=80 см\). На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.
Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?
Конус имеет высоту, равную 16 см, и образующую, равную 20 см. Найдите объем конуса в \(см^3\), в ответе укажите объем, деленный на \(\pi\).
В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в см.