Задачи ЕГЭ база
Скрыть/развернуть все

« Стереометрия. Тела вращения»


Задача №4224
Сложность: 29 % !

К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырёхугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько граней у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не обозначены)?

Задача №4316
Сложность: 32 % !

Две кружки имеют форму цилиндра. Первая кружка в полтора раза ниже второй, а вторая втрое уже первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?

Задача №460
Сложность: 44 % !

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны 2 и 3 соответственно, а второго 5 и 12. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго цилиндра больше площади боковой поверхности первого?

Задача №867
Сложность: 45 % !

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен \(10\sqrt{2}\). Найдите образующую конуса.

Задача №931
Сложность: 45 % !

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 9, а второго – 6 и 8. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

Задача №932
Сложность: 45 % !

Объём конуса равен \(9\pi\), а радиус его основания равен 3. Найдите высоту конуса.

Задача №1317
Сложность: 45 % !

Конус имеет высоту, равную 16 см, и образующую, равную 20 см. Найдите объем конуса в \(см^3\), в ответе укажите объем, деленный на \(\pi\).

Задача №1857
Сложность: 47 % !

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне \(h=50 см\). На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в два с половиной раза больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Задача №1513
Сложность: 48 % !

В сосуд цилиндрической формы налили воду до уровня 80 см. Какого уровня достигнет вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в 4 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в см.

Задача №933
Сложность: 50 % !

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне \(h=80 см\). На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Задача №4252
Сложность: 50 % !

К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырёхугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не обозначены)?

Задача №4570
Сложность: 50 % !

Уровень воды в сосуде цилиндрической формы достигает \(h=20\) см. Какого уровня будет достигать вода, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Задача №4579
Сложность: 50 % !

Уровень воды в сосуде цилиндрической формы достигает h=20 см. Какого уровня будет достигать вода, если её перелить в другой такой же сосуд, у которого радиус основания вдвое меньше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Задача №555
Сложность: 55 % !

Вода в цилиндрическом сосуде находится на уровне \(h=50\, см\). На каком уровне будет находиться вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, радиус основания которого в 2,5 раза больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Задача №3967
Сложность: 60 % !

В сосуд в форме правильной треугольной призмы налита жидкость, уровень которой 160 мм. Жидкость перелили в сосуд такой же формы, все ребра которого в два раза больше исходных. Каким будет уровень жидкости в новом сосуде?

Задача №4354
Сложность: 60 % !

Две кружки имеют форму цилиндра. Первая кружка в четыре с половиной раза выше второй, а вторая втрое шире первой. Во сколько раз объём первой кружки меньше объёма второй?

Задача №2292
Сложность: 61 % !

Радиус основания цилиндра равен 13, а его образующая равна 18. Сечение, параллельное оси цилиндра, удалено от неё на расстояние, равное 12. Найдите площадь этого сечения.

Задача №3996
Сложность: 62 % !

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

Задача №1219
Сложность: 63 % !

Однородный шар радиусом 3 см имеет массу 108 граммов. Чему равна масса шара, изготовленного из того же материала, с радиусом 2 см? Ответ дайти в граммах.

Задача №4561
Сложность: 64 % !

Де­таль имеет форму изоб­ражённого на ри­сун­ке мно­го­гран­ни­ка (все дву­гран­ные углы пря­мые). Цифры на ри­сун­ке обо­зна­ча­ют длины рёбер в сан­ти­мет­рах. Най­ди­те объём этой де­та­ли. Ответ дайте в кубических сан­ти­мет­рах.

Задача №652
Сложность: 69 % !

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает 1/3 высоты. Объем жидкости равен 20 л. Найдите объем сосуда. Ответ дайте в литрах.

Задача №792
Сложность: 75 % !

Две кружки имеют форму цилиндра. Первая кружка втрое выше второй, а диаметр основания второй кружки вдвое больше диаметра основания первой. Во сколько раз объём первой кружки больше объёма второй?

Задача №4625
Сложность: 75 % !

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне \(h = 20\) см. На каком уровне окажется вода, если ее перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания в полтора раза меньше, чем у данного? Ответ дайте в сантиметрах.

Задача №4375
Сложность: 100 % !

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили её вершины (см. рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

Задача №4395
Сложность: 100 % !

От деревянного кубика одинаковым образом отпилили все его вершины (см. рисунок). Сколько вершин у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не обозначены)?

Задача №4513
Сложность: 100 % !

Де­таль имеет форму изоб­ражённого на ри­сун­ке мно­го­гран­ни­ка (все дву­гран­ные углы пря­мые). Цифры на ри­сун­ке обо­зна­ча­ют длины рёбер в сан­ти­мет­рах. Най­ди­те объём этой де­та­ли. Ответ дайте в кубических сан­ти­мет­рах.

2019 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович