Даны два конуса. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния и об­ра­зу­ю­щая пер­во­го ко­ну­са равны со­от­вет­ствен­но 5 и 6, а вто­ро­го — 2 и 3. Во сколь­ко раз пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти первого ко­ну­са боль­ше пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти второго?

Объём конуса равен 24. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:1, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Объём конуса равен 128. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:3, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 4 и 2, а объём параллелепипеда равен 56. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 9 и 3, а объём параллелепипеда равен 189. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Найдите объём многогранника, изображенного на рисунке (все двугранные углы прямые).

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны, соответственно, 3 и 4, а второго - 6 и 6.

Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны, соответственно 9 и 2, а второго - 3 и 3. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Даны два конуса. Ра­ди­ус ос­но­ва­ния и об­ра­зу­ю­щая пер­во­го ко­ну­са равны со­от­вет­ствен­но 2 и 3, а вто­ро­го — 3 и 6. Во сколь­ко раз пло­щадь бо­ко­вой по­верх­но­сти второго ко­ну­са боль­ше пло­ща­ди бо­ко­вой по­верх­но­сти первого?

Даны два шара с радиусами 6 и 1. Во сколько раз объём первого шара больше объёма второго?

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник, один из катетов которого равен 3, а гипотенуза равна \(\sqrt{34}\). Найдите объём призмы, если её высота равна 6.

​

От деревянного кубика отпилили все его вершины(см.рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника (невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

​

К кубу с ребром 1 приклеили правильную четырёхугольную пирамиду с ребром 1 так, что квадратные грани совпали. Сколько рёбер у получившегося многогранника(невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

​

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 11 и 5, а объём параллелепипеда равен 440. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

К правильной шестиугольной призме с ребром 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром 1 так, что грани оснований совпали. Сколько ребер у получившегося многогранника? Невидимые ребра на рисунке не изображены.

Сторона основания правильной треугольной пирамиды равна 2, а высота равна \(3\sqrt3\). Найдите объем этой пирамиды.

К правильной шестиугольной пирамиде с ребром основания 1 приклеили правильную шестиугольную пирамиду с ребром основания 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника(невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

​

Два ребра прямоугольного параллелепипеда равны 12 и 5, а объем параллелепипеда равен 480. Найдите площадь поверхности этого параллелепипеда.

Аквариум имеет форму прямоугольного параллелепипеда с размерами 80 см × 30 см × 40 cм. Сколько литров составляет объём аквариума? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

​

От деревянного кубика отпилили все его вершины (см.рис.). Сколько граней у получившегося многогранника(невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

​

Найдите высоту правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 2, а боковое ребро \(\sqrt{11}\).

Ящик, имеющий форму куба с ребром 20 см без одной грани, нужно покрасить со всех сторон снаружи. Найдите площадь поверхности, которую необходимо покрасить. Ответ дайте в квадратных сантиметрах.

Плоскость, проходящая через точки \(А\), \(В\) и \(С\) (см.рис.), разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько граней у получившегося многогранника с большим числом ребер?

​

Сторона основания правильной шестиугольной пирамиды равна 16, а боковое ребро равно 17. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.

В бак, имеющий форму правильной четырёхугольной призмы со стороной основания, равной 20 см, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 20 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

​

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины(см.рис.). Сколько вершин у получившегося многогранника(невидимые ребра на рисунке не изображены)?

​

К правильной треугольной призме со стороной основания 1 приклеили правильную треугольную пирамиду с ребром 1 так, что основания совпали. Сколько граней у получившегося многогранника(невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

​

Даны два шара с радиусами 4 и 2. Во сколько раз объём первого шара больше объёма второго?

Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро \(\sqrt{17}\).

​

Плоскость, проходящая через точки \(А\), \(В\) и \(С\) (см.рис.) разбивает тетраэдр на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с меньшим числом граней?

​

Плоскость, проходящая через точки \(А\),\(В\) и \(С\) (см.рис.), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько рёбер у получившегося многогранника с большим числом вершин?

​

Плоскость, проходящая через точки \(А\),\(В\) и \(С\) (см.рис.), разбивает правильную треугольную призму на два многогранника. Сколько вершин у получившегося многогранника с меньшим числом граней?

Найдите площадь поверхности правильной четырёхугольной пирамиды, стороны основания которой равны 48 и высота равна 7. 

Объём параллелепипеда \(ABCDA_1B_1C_1D_1\) равен 15. Найдите объём пирамиды \(D_1ABC\).

​

От деревянной правильной треугольной призмы отпилили все её вершины(см.рис.). Сколько рёбер у получившегося многогранника(невидимые рёбра на рисунке не изображены)?

​

Двускатную крышу дома, имеющего в основании прямоугольник(см. рис.), необходимо полностью покрыть рубероидом. Высота крыши равна 3 м, длины стен равны 7 м и 8 м. Найдите, сколько рубероида (в квадратных метрах) нужно для покрытия этой крыши, если скаты крыши равны?

​

Найдите объем правильной треугольной пирамиды, сторона основания которой равна 4, а боковое ребро равно \(\dfrac{4\sqrt{10}}{\sqrt{3}}\).

Стороны основания правильной треугольной пирамиды равны 10, а боковые ребра равны 13. Найдите площадь боковой поверхности этой пирамиды.