Делимость


№6282

Каково наименьшее натуральное число \(n\), при котором \(n!\) делится на 990?

\((n! = n\cdot(n-1)\cdot(n-2)\cdot\ldots\cdot2\cdot1)\)

№6283

Найдите наименьшее число, которое в 12 раз больше суммы своих цифр.

№6279

Из утверждений

1. "Число \(a\) делится на 2";

2. "Число \(a\) делится на 4";

3. "Число \(a\) делится на 12";

4. "Число \(a\) делится на 24";

три верных, а одно неверное. Какое?

№6275

На доске написано: 17062020*17957. Замените звёздочку цифрой так, чтобы полученное число делилось на 3. Если вариантов несколько,напишите в ответе тот, который даёт минимальное число.

№6280

Сумма трёх различных наименьших делителей некоторого числа \(A\) равна 8. На сколько нулей может оканчиваться число \(A\)?

№6278

Существует ли такое натуральное \(N\), что сумма цифр числа \(2^N\) делится на 12? В ответе запишите \(N\), если оно существует, и 0, если такого \(N\) не существует.

№6263

Можно ли из цифр 2, 6, 7составить число, которое делится без остатка на любую из этих цифр? В ответе запишите подходящее число, если такое есть, или 0, если такого числа не существует.

№6355

На какую цифру заканчивается число \(345673^{345673}\)?

№6285

На сколько нулей оканчивается число 100! ?

№6277

Найдите наибольшее натуральное число, делящееся на 36, в записи которого участвуют все 10 цифр по одному разу.

2020 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович