10. Матрицы (Разные задачи)

Вычислите определитель \(\left|\begin{array}{cc}\log_ab&1\\1&\log_ba\end{array}\right|\)

При каких значениях \(x\) определитель \(\left|\begin{array}{cc}x&1&2\\3&x&0\\x&2&1\end{array}\right|\) равен 0?

В ответ запишите корни по возрастанию через точку с запятой без пробелов.

Найдите определитель матрицы \(\left(\begin{array}{rrr}1&3&0\\2&-5&4\\3&-2&0\end{array}\right)\)

Решите систему уравнений \(\begin{cases}0x_1+x_2+x_3=1\\0x_1+x_2-x_3=0\end{cases}\)

Найдите линейную комбинацию матриц \(2A-3B\), где \(A=\left(\begin{array}{rrr}2&-1&-2\\1&0&4\\3&5&-1\end{array}\right)\), \(B=\left(\begin{array}{rrr}3&2&-5\\4&-1&8\\-6&2&0\end{array}\right)\)

В ответ запишите сумму элементов главной диагонали.

Найдите произведение матриц \(\left(\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\1&2&1&-2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{rr}1&1\\-3&3\\3&-5\\-1&1\end{array}\right)\)

В ответ запишите сумму всех элементов матрицы

Найдите произведение матриц \(\left(\begin{array}{cc}4&2\\9&0\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{rr}3&1\\-3&4\end{array}\right)\)

В ответ запишите через запятую все элементы матрицы по строкам сверху вниз

Матрица \(A=\left(\begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right)\). Найдите произведение \(A\cdot A^T\).

В ответ запишите через запятую все элементы матрицы по строкам сверху вниз

Матрица \(A=\left(\begin{array}{ccc}1&2&3\\4&5&6\\7&8&9\end{array}\right)\). Найдите произведение \(A^T\cdot A\).

В ответ запишите через запятую элементы побочной диагонали снизу вверх

Матрица \(A=\left(\begin{array}{cc}1&1\\1&1\end{array}\right)\). Найдите \(A^3\)

В ответ запишите через запятую все элементы матрицы по строкам сверху вниз