9. Матрицы (Разные задачи)

Вычислите определитель \(\left|\begin{array}{cc}\log_ab&1\\1&\log_ba\end{array}\right|\)

Найдите произведение матриц \(\left(\begin{array}{cccc}1&1&1&1\\1&2&1&-2\end{array}\right)\cdot \left(\begin{array}{rr}1&1\\-3&3\\3&-5\\-1&1\end{array}\right)\)

В ответ запишите сумму всех элементов матрицы

Решите уравнение \(\left|\begin{array}{cc}x+3&x-1\\7-x&x-1\end{array}\right|=0\)

В ответ запишите корни по возрастанию через точку с запятой без пробелов.

При каких значениях \(x\) определитель \(\left|\begin{array}{cc}x&1&2\\3&x&0\\x&2&1\end{array}\right|\) равен 0?

В ответ запишите корни по возрастанию через точку с запятой без пробелов.

Найдите определитель матрицы \(\left(\begin{array}{rrr}1&3&0\\2&-5&4\\3&-2&0\end{array}\right)\)

Решите систему уравнений \(\begin{cases}x_1+2x_2-3x_3=-2\\3x_1-x_2+2x_3=7\\5x_1+3x_2-4x_3=2\end{cases}\)

Решите систему уравнений \(\begin{cases}x_1-2x_2+x_3+x_4=1\\x_1-2x_2+x_3-x_4=-1\\x_1-2x_2+x_3+5x_4=5\end{cases}\)

Решите систему уравнений \(\begin{cases}0x_1+x_2+x_3=1\\0x_1+x_2-x_3=0\end{cases}\)

Найдите линейную комбинацию матриц \(2A-3B\), где \(A=\left(\begin{array}{rrr}2&-1&-2\\1&0&4\\3&5&-1\end{array}\right)\), \(B=\left(\begin{array}{rrr}3&2&-5\\4&-1&8\\-6&2&0\end{array}\right)\)

В ответ запишите сумму элементов главной диагонали.

Матрица \(A=\left(\begin{array}{cc}1&2\\3&4\end{array}\right)\). Найдите произведение \(A\cdot A^T\).

В ответ запишите через запятую все элементы матрицы по строкам сверху вниз