13. Сканави (Разные задачи)

Упростить выражение \(\left(\left(\dfrac{x^2}{y^3}+\dfrac1x\right):\left(\dfrac{x}{y^2}-\dfrac1y+\dfrac1x\right)\right):\dfrac{(x-y)^2+4xy}{1+yx^{-1}}\)

Упростить выражение \(\dfrac{(x^{2/m}-9x^{2/n})(\sqrt[m]{x^{1-m}}-3\sqrt[n]{x^{1-n}})}{(x^{1/m}+3x^{1/n})^2-12x^{(m+n)/(mn)}}\)

Упростить выражение \(\dfrac{2(x^4+4x^2-12)+x^4+11x^2+30}{x^2+6}\)

Упростить выражение \(\dfrac{x^{-6}-64}{4+2x^{-1}+x^{-2}}\cdot\dfrac{x^2}{4-\dfrac4x+\dfrac1{x^2}}-\dfrac{4x^2(2x+1)}{1-2x}\)

Упростить выражение \(\left(\sqrt{\sqrt{m}-\sqrt{\dfrac{m^2-9}{m}}}+\sqrt{\sqrt{m}+\sqrt{\dfrac{m^2-9}{m}}}\right)^2\sqrt[4]{\dfrac{m^2}4}\)

Упростить выражение \(\dfrac{(ab^{-1}+a^{-1}b+1)(a^{-1}-b^{-1})^2}{a^2b^{-2}+a^{-2}b^2-(ab^{-1}+a^{-1}b)}\)

Упростить выражение \(\dfrac{\left(\sqrt[3]{(r^2+4)\sqrt{1+\dfrac{4}{r^2}}}-\sqrt[3]{(r^2-4)\sqrt{1-\dfrac{4}{r^2}}}\right)^2}{r^2-\sqrt{r^4-16}}\)

Упростить выражение при \(x > a > 0\)

\(\left(\dfrac{\sqrt{x-a}}{\sqrt{x+a}+\sqrt{x-a}}+\dfrac{x-a}{\sqrt{x^2-a^2}-x+a}\right):\sqrt{\dfrac{x^2}{a^2}-1}\)