13. Сканави (Разные задачи)

Упростить выражение \(\dfrac{2(x^4+4x^2-12)+x^4+11x^2+30}{x^2+6}\)

Упростить выражение \(\dfrac{\left(m^2-\dfrac1{n^2}\right)^m\left(n+\dfrac1m\right)^{n-m}}{\left(n^2-\dfrac1{m^2}\right)^n\left(m-\dfrac1n\right)^{m-n}}\)

Упростить выражение \(\dfrac{(ab^{-1}+a^{-1}b+1)(a^{-1}-b^{-1})^2}{a^2b^{-2}+a^{-2}b^2-(ab^{-1}+a^{-1}b)}\)

Вычислить:

\(\dfrac{3\frac{1}{3} \cdot 1{,}9 + 19{,}5 : 4\frac{1}{2}}{\frac{62}{75} - 0{,}16} : \dfrac{3{,}5 + 4\frac{2}{3} + 2\frac{2}{15}}{0{,}5\left(1\frac{1}{20} + 4{,}1\right)}\)
 

Упростить выражение, затем вычислить его значение при \(x=\dfrac1{a-1}\)

\(\dfrac{1+(a+x)^{-1}}{1-(a+x)^{-1}}\cdot\left(1-\dfrac{1-(a^2+x^2)}{2ax}\right)\)

Упростить выражение \(\left(2-x+4x^2+\dfrac{5x^2-6x+3}{x-1}\right):\left(2x+1+\dfrac{2x}{x-1}\right)\)

Упростить выражение \(\left(\sqrt{\sqrt{m}-\sqrt{\dfrac{m^2-9}{m}}}+\sqrt{\sqrt{m}+\sqrt{\dfrac{m^2-9}{m}}}\right)^2\sqrt[4]{\dfrac{m^2}4}\)

Упростить выражение \(\dfrac{(x^{2/m}-9x^{2/n})(\sqrt[m]{x^{1-m}}-3\sqrt[n]{x^{1-n}})}{(x^{1/m}+3x^{1/n})^2-12x^{(m+n)/(mn)}}\)

Упростить выражение \(\left(\left(\dfrac{x}{y-x}\right)^{-2}-\dfrac{(x+y)^2-4xy}{x^2-xy}\right)^2\dfrac{x^4}{x^2y^2-y^4}\)