13. Сканави (Разные задачи)

Упростить выражение \(\dfrac{\left(m^2-\dfrac1{n^2}\right)^m\left(n+\dfrac1m\right)^{n-m}}{\left(n^2-\dfrac1{m^2}\right)^n\left(m-\dfrac1n\right)^{m-n}}\)

Упростить выражение \(\left(\dfrac3{2x-y}-\dfrac2{2x+y}-\dfrac1{2x-5y}\right):\dfrac{y^2}{4x^2-y^2}\)

Упростить выражение, затем вычислить его значение при \(a=7{,}4,\ b=\dfrac5{37}\)

\(\dfrac{\left(\dfrac1a+\dfrac1b-\dfrac{2c}{ab}\right)(a+b+2c)}{\dfrac1{a^2}+\dfrac1{b^2}+\dfrac2{ab}-\dfrac{4c^2}{a^2b^2}}\)

Упростить выражение \(\dfrac{\left(\sqrt[3]{(r^2+4)\sqrt{1+\dfrac{4}{r^2}}}-\sqrt[3]{(r^2-4)\sqrt{1-\dfrac{4}{r^2}}}\right)^2}{r^2-\sqrt{r^4-16}}\)

Упростить выражение \(\dfrac{(x^{2/m}-9x^{2/n})(\sqrt[m]{x^{1-m}}-3\sqrt[n]{x^{1-n}})}{(x^{1/m}+3x^{1/n})^2-12x^{(m+n)/(mn)}}\)

Упростить выражение \(\dfrac{2(x^4+4x^2-12)+x^4+11x^2+30}{x^2+6}\)

Упростить выражение \(\dfrac{3a^2+2ax-x^2}{(3x+a)(a+x)}-2+10\cdot\dfrac{ax-3x^2}{a^2-9x^2}\)

Упростить выражение \(\left(\left(\dfrac{x}{y-x}\right)^{-2}-\dfrac{(x+y)^2-4xy}{x^2-xy}\right)^2\dfrac{x^4}{x^2y^2-y^4}\)

Упростить выражение \(\left(\left(\dfrac{x^2}{y^3}+\dfrac1x\right):\left(\dfrac{x}{y^2}-\dfrac1y+\dfrac1x\right)\right):\dfrac{(x-y)^2+4xy}{1+yx^{-1}}\)