Задачи ОГЭ
Скрыть/развернуть все

« Геометрические задачи на доказательство»


Задача №4718
Сложность: 24 % !

В треугольнике \(ABC\) с тупым углом \(ABC\) проведены высоты \(AA_1\) и \(CC_1\) . Докажите, что треугольники \(A_1BC_1\) и \(ABC\) подобны.

Задача №5366
Сложность: 25 % !

Сторона AB параллелограмма ABCD вдвое больше стороны AD. Точка К — середина стороны AB. Докажите, что DK — биссектриса угла ADC.

Задача №3322
Сложность: 26 % !

В окруж­но­сти через се­ре­ди­ну O хорды AC про­ве­де­на хорда BD так, что дуги AB и CD равны. Докажите, что O — середина хорды BD.

Задача №2704
Сложность: 30 % !

Докажите, что если окружность касается сторон AB и AC треугольника ABC в точках B и C, и биссектриса AD угла BAC пересекает меньшую из двух дуг BC в точке N, то CN — биссектриса угла ACB.

Задача №527
Сложность: 32 % !

Докажите, что медиана треугольника делит его на два треугольника, площади которых равны.

Задача №2781
Сложность: 37 % !

Через точку \(O\) пересечения диагоналей параллелограмма \(ABCD\) проведена прямая, пересекающая стороны \(AB\) и \(CD\) в точках \(E\) и \(F\) соответственно. Докажите, что \(AE = CF\).

Задача №1394
Сложность: 38 % !

В параллелограмме ABCD точка K — середина стороны CD. Известно, что AK=BK. Докажите, что данный параллелограмм — прямоугольник.

Задача №2905
Сложность: 40 % !

Известно, что около четырёхугольника ABCD можно описать окружность, и что продолжения сторон AD и BC пересекаются в точке K. Докажите, что треугольники KAB и KCD подобны.

Задача №2256
Сложность: 40 % !

В трапеции ABCD с основаниями AD и BC диагонали пересекаются в точке O. Докажите, что площади треугольников AOB и COD равны.

Задача №618
Сложность: 41 % !

Через середину медианы \(AM\) и вершину \(B\) треугольника \(ABC\) проведена прямая, пересекающая сторону \(AC\) в точке \(K\). Докажите, что \(AK:KC=1:2\).

2020 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович