16.1. Углы в окружностях (Задачи ОГЭ)

Сторона \(AC\) треугольника \(ABC\) проходит через центр описанной около него окружности. Найдите \(\angle{C}\), если \(\angle{A}=44^{\circ}\). Ответ дайте в градусах.

В окружности с центром в точке \(O\) проведены диаметры \(AD\) и \(BC\), угол \(ABO\) равен 75°. Найдите величину угла \(ODC\).

​

Центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\), лежит на стороне \(AB\). Найдите угол \(ABC\), если угол \(BAC\) равен 75°. Ответ дайте в градусах.

Точка \(O\) – центр окружности, \(\angle{AOB} = 130°\) (см.рисунок). Найдите величину угла \(ACB\) (в градусах).

​

В окружности с центром в точке \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) - диаметры. Угол \(AOD\) равен 124°. Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Треугольник ABC вписан в окружность с центром в точке O. Точки O и C лежат в одной полуплоскости относительно прямой AB. Найдите угол ACB, если угол AOB равен 27°. Ответ дайте в градусах.

На окружности с центром в точке \(O\) отмечены точки \(A\) и \(B\) так, что \(\angle{AOB}=18^{\circ}\). Длина меньшей дуги \(AB\) равна \(5\). Найдите длину большей дуги \(AB\).

На окружности по разные стороны от диаметра \(AB\) взяты точки \(M\) и \(N\). Известно, что \(\angle{NBA} = 69°\). Найдите угол \(NMB\). Ответ дайте в градусах.

Отрезки AC и BD – диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 53°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Хорда MN делит окружность на две дуги в отношении 5:7. Найдите градусную величину центрального угла, опирающегося на большую из дуг.