18. Параметры (Задачи ЕГЭ профиль)

Найдите все значения параметра \(a\), при которых все корни уравнения \(ax^{2}+2(2-a)x+1=0\) удовлетворяют условия \(|x| < 1\).

Найдите все значения параметра a, при которых уравнение \((a-4)x^{2}-4ax+a-2=0\) имеет два корня разных знаков.

Найдите все значения параметра \(a\), при которых сумма кубов различных корней уравнения \(x^2 - x +a = 0\) меньше или равна 1.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\dfrac{9x^2-a^2}{x^2+8x+16-a^2}=0\) имеет ровно два различных корня.

Найдите все значения параметра \(a\), при которых система

\(\begin{cases} x^2+y^2+5=2(2x+y)\\a^2+ax+2ay=5\end{cases}\)

имеет решение.

Запишите ответы по возрастанию через точку с запятой без пробелов.

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \((x^2+x+a)^2=2x^4+2(x+a)^2\) имеет ровно одно решение на отрезке [0;2].

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \( (4x-1)\ln(2x+a)=(4x-1)\ln(3x-a)\) имеет ровно один корень на отрезке \([0;1]\).

Найдите все значения параметра \(a\). при которых уравнение \((x^2+2x+2a)^2=5x^4+5(x+a)^2\) имеет ровно одно решение на отрезке [0;2].

Найдите все значение параметра \(a\), при каждом из которых система неравенств \(\begin{cases} ax \geqslant 2\\\sqrt{x - 1} > a\\3x \leqslant 2a+11 \end{cases}\) имеет хотя бы одно решение на отрезке \(x \in [3;4]\).

Найдите все положительные значения \(a\), при каждом из которых система
\(\begin{cases}
(|x|-5)^{2}+(y-4)^{2}=9\\
(x+2)^{2}+y^{2}=a^{2}
\end{cases}\)

имеет единственное решение.