18. Параметры (Задачи ЕГЭ профиль)

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}(ay-ax+2)(y-x+3a)=0\\|xy|=a\end{cases}\) имеет ровно восемь решений.

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых функция \(f(x)=x^2-4|x-a^2|-8x\) имеет хотя бы одну точку максимума.

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых система уравнений \(\begin{cases}x^4+y^2=a^2-1\\x^2-y=|a-1|\end{cases}\) имеет ровно четыре решения.

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \((x^2+x+a)^2=2x^4+2(x+a)^2\) имеет ровно одно решение на отрезке [0;2].

Найдите все значения параметра \( a\), при которых неравенство \( 225^x-2(a-3)15^x+2a+2<0 \) не имеет решений.

Найдите все значения параметра \(a\), при которых все корни уравнения \(ax^{2}+2(2-a)x+1=0\) удовлетворяют условия \(|x| < 1\).

Найдите все значения параметра \(a\), при которых уравнение \((a-4)x^{2}-4ax+a-2=0\) имеет два корня разных знаков.

Найдите все значения параметра \(a\). при которых уравнение \((x^2+2x+2a)^2=5x^4+5(x+a)^2\) имеет ровно одно решение на отрезке [0;2].

Найдите все значение параметра \(a\), при каждом из которых система неравенств \(\begin{cases} ax \geqslant 2\\\sqrt{x - 1} > a\\3x \leqslant 2a+11 \end{cases}\) имеет хотя бы одно решение на отрезке \(x \in [3;4]\).

Найдите все положительные значения \(a\), при каждом из которых система
\(\begin{cases}
(|x|-5)^{2}+(y-4)^{2}=9\\
(x+2)^{2}+y^{2}=a^{2}
\end{cases}\)

имеет единственное решение.