Тригонометрические уравнения
а) Решите уравнение \(\sin^2\bigg(\dfrac{x}{4}+\dfrac{\pi}{4}\bigg)\sin^2\bigg(\dfrac{x}{4}-\dfrac{\pi}{4}\bigg)=0,375\sin^2\bigg(-\dfrac{\pi}{4}\bigg)\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-3\pi;\pi]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17. -3π | 18. -8π/3 | 19. -7π/3 | 20. -2π |
21. -5π/3 | 22. -4π/3 | 23. -π | 24. -2π/3 |
25. -π/3 | 26. 0 | 27. π/3 | 28. 2π/3 |
29. π |
а) Решите уравнение \(2\sin^2x-2\sqrt2\cos x+1=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17. 5π/2 | 18. 8π/3 | 19. 11π/4 | 20. 17π/6 |
21. 3π | 22. 19π/6 | 23. 13π/4 | 24. 10π/3 |
25. 7π/2 | 26. 11π/3 | 27. 15π/4 | 28. 23π/6 |
29. 4π |
а) Решите уравнение \(8\sin^2{x} + 2\sqrt{3}\cos{x} + 1 = 0\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\dfrac{7\pi}{2}; -2\pi\right]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
a)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17.-7π/2 | 18. -10π/3 | 19. -13π/4 | 20. -19π/6 |
21. -3π | 22. -17π/6 | 23. -11π/4 | 24. -8π/3 |
25.-5π/2 | 26. -7π/3 | 27. -9π/4 | 28. -13π/6 |
29. -2π |
а) Решите уравнение \(\dfrac1{\sin^2x}-\dfrac3{\sin x}+2=0\).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[\dfrac{3\pi}{2}; 3\pi\Big]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
a)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17. 3π/2 | 18. 5π/3 | 19. 7π/4 | 20. 11π/6 |
21. 2π | 22. 13π/6 | 23. 9π/4 | 24. 7π/3 |
25. 5π/2 | 26. 8π/3 | 27. 11π/4 | 28. 17π/6 |
29. 3π |
а) Решите уравнение \(2\sin^2x-3\sqrt3\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)-5=0\).
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi \right] \).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4.π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17. -5π/2 | 18. -7π/3 | 19. -9π/4 | 20. -13π/6 |
21. -2π | 22. -11π/6 | 23. -7π/4 | 24. -5π/3 |
25. -3π/2 | 26. -4π/3 | 27. -5π/4 | 28. -7π/6 |
29. -π |
а) Решите уравнение \(\dfrac1{\cos^2x}-\dfrac3{\cos x}+2=0\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ -3\pi;-\dfrac{3\pi}{2}\right]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17. -3π | 18. -17π/6 | 19. -11π/4 | 20. -8π/3 |
21. -5π/2 | 22. -7π/3 | 23. -9π/4 | 24. -13π/6 |
25. -2π | 26. -11π/6 | 27. -7π/4 | 28. -5π/3 |
29. -3π/2 |
а) Решите уравнение \(2\cos^3{x}+\sqrt{3}\cos^2{x}+2\cos{x}+\sqrt{3}=0\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]\)
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17. -2π | 18. -11π/6 | 19. -7π/4 | 20. -5π/3 |
21. -3π/2 | 22. -4π/3 | 23. -5π/4 | 24. -7π/6 |
25. -π | 26. -5π/6 | 27. -3π/4 | 28. -2π/3 |
29. -π/2 |
а) Решите уравнение \(\log_{\frac{1}{2}}{(3\cos2x-2\cos^2x+5)}=-2\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[5\pi; \dfrac{13\pi}{2}\right]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17. 5π | 18. 31π/6 | 19. 21π/4 | 20. 16π/3 |
21. 11π/2 | 22. 17π/3 | 23. 23π/4 | 24. 35π/6 |
25. 6π | 26. 37π/6 | 27. 25π/4 | 28. 19π/3 |
29. 13π/2 |
а) Решите уравнение \(\sin2x \cos x+\sin x \cos2x=\dfrac1{\sqrt2}\).
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[ \dfrac{\pi}6;\pi\right]\).
а) Решите уравнение \( \cos2x+\sin\left(\dfrac{\pi}2+x\right)+1=0\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2}; -\pi\right]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4.π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17. -5π/2 | 18. -7π/3 | 19. -9π/4 | 20. -13π/6 |
21. -2π | 22. -11π/6 | 23. -7π/4 | 24. -5π/3 |
25. -3π/2 | 26. -4π/3 | 27. -5π/4 | 28. -7π/6 |
29. -π |