Задачи ЕГЭ профиль
- 1. Планиметрия
- 2. Векторы
- 3. Стереометрия
- 4. Классическое определение вероятности
- 5. Теория вероятностей
- 6. Уравнения
- 7. Нахождение значений выражений
- 8. Производная
- 9. Задачи прикладного содержания
- 10. Текстовые задачи
- 11. Графики функций
- 12. Исследование функций
- 13. Сложные уравнения
- 14. Стереометрия
- 15. Неравенства
- 16. Экономические задачи
- 17. Планиметрия
- 18. Параметры
- 19. Теория чисел
13.1. Тригонометрические уравнения (Задачи ЕГЭ профиль)
а) Решить уравнение \(2\cos2x+4\sqrt3\cos x-7=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[\dfrac{5\pi}2;4\pi\right]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17. 5π/2 | 18. 8π/3 | 19. 11π/4 | 20. 17π/6 |
21. 3π | 22. 19π/6 | 23. 13π/4 | 24. 10π/3 |
25. 7π/2 | 26. 11π/3 | 27. 15π/4 | 28. 23π/6 |
29. 4π |
а) Решите уравнение \(\sin2x \cos x+\sin x \cos2x=\dfrac1{\sqrt2}\).
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[ \dfrac{\pi}6;\pi\right]\).
а) Решите уравнение \(2\cos^3x+\sqrt3\cos^2x+2\cos x+\sqrt3=0\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}2\right]\)
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17. -2π | 18. -11π/6 | 19. -7π/4 | 20. -5π/3 |
21. -3π/2 | 22. -4π/3 | 23. -5π/4 | 24. -7π/6 |
25. -π | 26. -5π/6 | 27. -3π/4 | 28. -2π/3 |
29. -π/2 |
а) Решите уравнение \(2\sin^2x-2\sqrt2\cos x+1=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17. 5π/2 | 18. 8π/3 | 19. 11π/4 | 20. 17π/6 |
21. 3π | 22. 19π/6 | 23. 13π/4 | 24. 10π/3 |
25. 7π/2 | 26. 11π/3 | 27. 15π/4 | 28. 23π/6 |
29. 4π |
а) Решите уравнение \(8\sin^2{x} + 2\sqrt{3}\cos{x} + 1 = 0\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\dfrac{7\pi}{2}; -2\pi\right]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
a)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17.-7π/2 | 18. -10π/3 | 19. -13π/4 | 20. -19π/6 |
21. -3π | 22. -17π/6 | 23. -11π/4 | 24. -8π/3 |
25. -5π/2 | 26. -7π/3 | 27. -9π/4 | 28. -13π/6 |
29. -2π |
а) Решите уравнение \(\dfrac1{\sin^2x}-\dfrac3{\sin x}+2=0\).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[\dfrac{3\pi}{2}; 3\pi\Big]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
a)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17. 3π/2 | 18. 5π/3 | 19. 7π/4 | 20. 11π/6 |
21. 2π | 22. 13π/6 | 23. 9π/4 | 24. 7π/3 |
25. 5π/2 | 26. 8π/3 | 27. 11π/4 | 28. 17π/6 |
29. 3π |
а) Решите уравнение \(6\sin^2x-5\sin x-4=0\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ -\dfrac{7\pi}{2};-\dfrac{3\pi}2\right]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
a)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17.-7π/2 | 18. -10π/3 | 19. -13π/4 | 20. -19π/6 |
21. -3π | 22. -17π/6 | 23. -11π/4 | 24. -8π/3 |
25.-5π/2 | 26. -7π/3 | 27. -9π/4 | 28. -13π/6 |
29. -2π | 30. -11π/6 | 31. -7π/4 | 32. -5π/3 |
а) Решите уравнение \(2\sin^4{x} + 3\cos{2x} +1 = 0\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\pi; 3\pi]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17. π | 18. 7π/6 | 19. 5π/4 | 20. 4π/3 |
21. 3π/2 | 22. 5π/3 | 23. 7π/4 | 24. 11π/6 |
25. 2π | 26. 13π/6 | 27. 9π/4 | 28. 7π/2 |
29. 5π/2 | 30. 8π/3 | 31. 11π/4 | 32. 17π/6 |
а) Решить уравнение \(2\sin^4x+3\cos2x+1=0\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\pi;3\pi]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17. π | 18. 7π/6 | 19. 5π/4 | 20. 4π/3 |
21. 3π/2 | 22. 5π/3 | 23. 7π/4 | 24. 11π/6 |
25. 2π | 26. 13π/6 | 27. 9π/4 | 28. 7π/2 |
29. 5π/2 | 30. 8π/3 | 31. 11π/4 | 32. 17π/6 |
а) Решите уравнение \( \cos2x+\sin\left(\dfrac{\pi}2-x\right)+1=0\).
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[\dfrac{3\pi}{2}; 3\pi\Big]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
a)
1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
17. 3π/2 | 18. 5π/3 | 19. 7π/4 | 20. 11π/6 |
21. 2π | 22. 13π/6 | 23. 9π/4 | 24. 7π/3 |
25. 5π/2 | 26. 8π/3 | 27. 11π/4 | 28. 17π/6 |
29. 3π |