Задачи ЕГЭ профиль

Тригонометрические уравнения

№4720

Сложность:

48 %

а) Решите уравнение \(2\sin^2x-3\sqrt3\sin\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)-5=0\).
б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2};-\pi \right] \).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4.π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -5π/2	18. -7π/3	19. -9π/4	20. -13π/6
21. -2π	22. -11π/6	23. -7π/4	24. -5π/3
25. -3π/2	26. -4π/3	27. -5π/4	28. -7π/6
29. -π

№5891

Сложность:

49 %

а) Решите уравнение \(2\sin^2x-2\sqrt2\cos x+1=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 5π/2	18. 8π/3	19. 11π/4	20. 17π/6
21. 3π	22. 19π/6	23. 13π/4	24. 10π/3
25. 7π/2	26. 11π/3	27. 15π/4	28. 23π/6
29. 4π

№3862

Сложность:

49 %

а) Решите уравнение \(8\sin^2{x} + 2\sqrt{3}\cos{x} + 1 = 0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\dfrac{7\pi}{2}; -2\pi\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17.-7π/2	18. -10π/3	19. -13π/4	20. -19π/6
21. -3π	22. -17π/6	23. -11π/4	24. -8π/3
25.-5π/2	26. -7π/3	27. -9π/4	28. -13π/6
29. -2π

№1226

Сложность:

49 %

а) Решить уравнение \(2\cos 2x+4\sqrt{3}\cos x-7=0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 5π/2	18. 8π/3	19. 11π/4	20. 17π/6
21. 3π	22. 19π/6	23. 13π/4	24. 10π/3
25. 7π/2	26. 11π/3	27. 15π/4	28. 23π/6
29. 4π

№4201

Сложность:

50 %

а) Решите уравнение \(6\sin^2x-5\sin x-4=0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ -\dfrac{7\pi}{2};-\dfrac{3\pi}2\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17.-7π/2	18. -10π/3	19. -13π/4	20. -19π/6
21. -3π	22. -17π/6	23. -11π/4	24. -8π/3
25.-5π/2	26. -7π/3	27. -9π/4	28. -13π/6
29. -2π	30. -11π/6	31. -7π/4	32. -5π/3

№4776

Сложность:

50 %

а) Решите уравнение \(\log_{\frac{1}{2}}{(3\cos2x-2\cos^2x+5)}=-2\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[5\pi; \dfrac{13\pi}{2}\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 5π	18. 31π/6	19. 21π/4	20. 16π/3
21. 11π/2	22. 17π/3	23. 23π/4	24. 35π/6
25. 6π	26. 37π/6	27. 25π/4	28. 19π/3
29. 13π/2

№4821

Сложность:

50 %

а) Решите уравнение \(\log_{\frac{1}{3}}\left({2\sin^2x-3\cos2x+6}\right)=-2\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\right] \)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4.π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -7π/2	18. -10π/3	19. -13π/4	20. -19π/6
21. -3π	22. -17π/6	23. -11π/4	24. -8π/3
25. -5π/2	26. -7π/3	27. -9π/4	28. -13π/6
29. -2π

№3295

Сложность:

50 %

а) Решите уравнение \(\sin2x \cos x+\sin x \cos2x=\dfrac1{\sqrt2}\).
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \(\left[ \dfrac{\pi}6;\pi\right]\).

Выберите верный(-ые) ответ(-ы):

a) π/12+2πn; π/6+2πn; 5π/6+2πn, n∈Z

а) π/12+2πn/3; π/4+2πn/3, n∈Z

а) π/6+2πn/3; π/4+2πn/3; 3π/4+2πn/3, n∈Z

б) π/12; π/4; 3π/4

б) π/12; π/4; 11π/12

б) π/4; 3π/4; 11π/12

Решение

№5865

Сложность:

50 %

а) Решите уравнение \(2\cos^3{x}+\sqrt{3}\cos^2{x}+2\cos{x}+\sqrt{3}=0\)

б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -2π	18. -11π/6	19. -7π/4	20. -5π/3
21. -3π/2	22. -4π/3	23. -5π/4	24. -7π/6
25. -π	26. -5π/6	27. -3π/4	28. -2π/3
29. -π/2

№4669

Сложность:

51 %

а) Решите уравнение \(\cos2x-\sqrt2\cos\left(\dfrac{\pi}2+x\right)+1=0\).

б) Укажите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-5\pi; -\dfrac{7\pi}{2}\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z	2. π/6+2πn, n∈Z	3. π/4+2πn, n∈Z	4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z	6. 2π/3+2πn, n∈Z	7. 3π/4+2πn, n∈Z	8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z	10. -π/6+2πn, n∈Z	11. -π/4+2πn, n∈Z	12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z	14. -2π/3+2πn, n∈Z	15. -3π/4+2πn, n∈Z	16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -5π	18. -29π/6	19. -19π/4	20. -14π/3
21. -9π/2	22. -13π/3	23. -17π/4	24. -25π/6
25. -4π	26. -23π/6	27. -15π/4	28. -11π/3
29. -7π/2

Загрузка...