8.1. Геометрический смысл производной (Задачи ЕГЭ профиль)

На рисунке изображен график функции y = f(x) и восемь точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈. В скольких из этих точек производная функции f(x) положительна?

На рисунке изображён график дифференцируемой функции \(y=f(x)\), определённой на интервале \((-4;5)\). Найдите точку из отрезка \([-2;4]\), в которой производная функции \(f(x)\) равна 0.

На рисунке изображен график функции \(y=f(x)\), определенной на интервале (-3;9). Определите количество точек, в которых производная функции \(f(x)\) равна 0.

На рисунке изображен график y=f'(x) – производной функции y=f(x), определенной на интервале (-8;3). Найдите точку экстремума функции y=f(x), принадлежащую отрезку [-6;1].

На рисунке изображен график \(y=f'(x)\) – производной функции \(f(x)\), определенной на интервале (-11;3). Найдите промежутки возрастания функции \(f(x)\). В ответ укажите длину наибольшего из них.

На рисунке изображен график функции y=f’(x) - производной функции y=f(x) и одиннадцать точек на оси абсцисс: x₁, x₂, x₃, x₄, x₅, x₆, x₇, x₈, x₉, x₁₀, x₁₁. Сколько из этих точек принадлежит промежуткам убывания функции f(x)?

​

На рисунке изображен график функции \(y = f (x)\) и отмечены точки –2, –1, 1, 2. В какой из этих точек значение производной наибольшее? В ответе укажите эту точку.

​

На рисунке изображен график производной функции \(y=f(x)\), определенной на интервале (-18;6). Найдите длину наибольшего промежутка убывания этой функции.

На рисунке изображены график функции \(y=f(x)  \) и касательная к этому графику, проведенная в точке с абциссой \(x_0\). Найдите значение производной функции \(f(x)  \) в точке \(x_0\).

На рисунке изображён график функции y=f'(x) – производной функции f(x), определённой на интервале (-1;13). Найдите точку максимума функции f(x).