« Задачи с тригонометрическими выражениями»
Двигаясь со скоростью \(v=5\,м/с\), трактор тащит сани с силой \(F=100\,кН\), направленной под острым углом \(\alpha\)к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле \(N=Fv\cos\alpha\) . Найдите, при каком угле \(\alpha\)(в градусах) эта мощность будет равна \(250 \,кВт\) (кВт -это кН∙м/с).
Мяч бросили под углом \(\alpha\) к плоской горизонтальной поверхности земли. Время полета мяча (в секундах) определяется по формуле \(t=\dfrac{2v_0\sin\alpha}{g}\). При каком значении угла \(\alpha\) (в градусах) время полета составит 2,6 секунды, если мяч бросают с начальной скоростью \(v_0=13\, м/с\)? Считайте, что ускорение свободного падения \(g=10\, м/с^2\).
Груз массой \(0{,}26\) кг колеблется на пружине. Его скорость \(v\) (в м/с) меняется по закону \(v = v_0\sin{\dfrac{2\pi t}{T}}\), где \(t\) - время с момента начала колебаний в секундах, \(T = 12\) c - период колебаний,\(v_0 = 4\) м/с. Кинетическая энергия \(E\) (в Дж) груза вычисляется по формуле \(E = \dfrac{mv^2}{2}\), где \(m\) - масса груза (в кг), \(v\) - скорость груза (в м/с). Найдите кинетическую энергию груза через 5 с после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью \(v= 3{,}6\, м/с\) под острым углом \(\alpha\)к
рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью \(u=\dfrac{m}{m+M}\cdot v\cdot \cos \alpha\)(м/с), где \(m=70\, кг\) − массаскейтбордиста со скейтом, а \(M= 350 \,кг\) − масса платформы. Под каким максимальным углом \(\alpha\)(в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,3 м/с?
Груз массой \(0{,}3\) кг колеблется на пружине. Его скорость \(v\) меняется по закону \(v=v_0\cos\dfrac{2\pi t}{T}\) , где \(t\) -время с момента начала колебаний, \(Т=2\) с -период колебаний, \(v_0=0{,}2\) м/с. Кинетическая энергия \(E\) (в джоулях) груза вычисляется по формуле \(E=\dfrac{mv^2}{2}\) , где \(m\) -масса груза в килограммах, \(v\) -скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 33 с после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.
Скейтбордист прыгает на стоящую на рельсах платформу, со скоростью \(v = 3\, м/с\) под острым углом \(\alpha\) к
рельсам. От толчка платформа начинает ехать со скоростью \(u=\dfrac{m}{m+M} \cdot v\cdot \cos \alpha\) (м/с), где \(m=60\, кг\) − масса скейтбордиста со скейтом, а \(M = 300 \,кг\) − масса платформы. Под каким максимальным углом \(\alpha\) (в градусах) нужно прыгать, чтобы разогнать платформу не менее чем до 0,25м/с?
При нормальном падении света с длиной волны \(\lambda=650\, нм\) на дифракционную решетку с периодом \(d\) нм наблюдают серию дифракционных максимумов. При этом угол \(\alpha\) (отсчитываемый от перпендикуляра к решетке), под которым наблюдается максимум, и номер максимума \(k\) связаны соотношением \(d\cdot \sin\alpha=k\lambda\). Под каким минимальным углом \(\alpha\) (в градусах) можно наблюдать третий максимум на решетке с периодом, не превосходящим 1950 нм?
Плоский замкнутый контур площадью \(S = 0{,}625\,м^2\) находится в магнитном поле, индукция которого равномерно возрастает. При этом согласно закону электромагнитной индукции Фарадея к контуре появляется ЭДС индукции, значение которой, выраженное в вольтах, определяется формулой \(ε_i = a S\cos \alpha\), где \(\alpha\) – острый угол между направлением магнитного поля и перпендикуляром к контуру, \(a=16\cdot 10^{-4} \,Тл/с\) – постоянная, \(S\) – площадь замкнутого контура, находящегося в магнитном поле (в \(м^2\)). При каком минимальном угле \(\alpha\) (в градусах) ЭДС индукции не будет превышать \(5⋅10^{-4}\, В\)?
Два тела массой \(m=4кг\) каждое движутся с одинаковой скоростью \(v =9 м/с\) под углом \(2α\) друг к другу. Энергия (в Дж), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле \(Q=mv^2\sin^2α\), где \(m\) — масса (в кг), \(v\) — скорость (в м/с). Найдите, под каким углом \(2α\) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилась энергия, равная 243 Дж. Ответ дайте в градусах.
Два тела, массой \(m=10\) кг каждое, движутся с одинаковой скоростью \(v=10\) м/с под углом \(2\alpha\)друг к другу. Энергия (в джоулях), выделяющаяся при их абсолютно неупругом соударении, вычисляется по формуле \(Q=mv^2\sin^2{\alpha}\), где \(m\)-масса в килограммах, \(v\)-скорость в м/с. Найдите, под каким наименьшим углом \(2\alpha\)(в градусах) должны двигаться тела, чтобы в результате соударения выделилось энергии не менее 750 джоулей.