Задачи ЕГЭ профиль
- 1. Планиметрия
- 2. Стереометрия
- 3. Классическое определение вероятности
- 4. Теория вероятностей
- 5. Уравнения
- 6. Нахождение значений выражений
- 7. Производная
- 8. Задачи прикладного содержания
- 9. Текстовые задачи
- 10. Функции и графики
- 11. Исследование функций
- 12. Сложные уравнения
- 13. Стереометрия
- 14. Неравенства
- 15. Экономические задачи
- 16. Планиметрия
- 17. Параметры
- 18. Теория чисел
12.4. Смешанные уравнения (Задачи ЕГЭ профиль)
а) Решите уравнение \(\log_5{(x+3)}=\log_{25}(x^4)\)
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_6{\dfrac13}; \log_4{32}\right]\)
а) Решите уравнение \(\log_5(2-x)=\log_{25}{x^4}\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\log_9{\dfrac1{80}};\log_{\sqrt[3]7}2\right]\)
В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"
а) Решите уравнение \(\log_4(4x-1)\cdot \log_{4x-1}16=x^2+3x\).
б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку \([\log_62;\log_78]\).
а) Решите уравнение \(125^{\sin^2{x}}=(\sqrt{5})^{5\sin{2x}}\cdot0{,}2\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-3\pi;-2\pi]\)
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. \(\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 2. \(\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 3. \(\dfrac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 4. \(\dfrac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
| 5. \(\dfrac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 6. \(\dfrac{2\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 7. \(\dfrac{3\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 8. \(\dfrac{5\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
| 9. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac15+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 10. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac14+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 11. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac13+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 12. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac12+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
| 13. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac15+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 14. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac14+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 15. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac13+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 16. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac12+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
б)
| 17. \(-3\pi\) | 18. \(-\dfrac{17\pi}{6}\) | 19. \(-\dfrac{11\pi}{4}\) | 20. \(-\dfrac{8\pi}{3}\) |
| 21. \(-\dfrac{6\pi}{2}\) | 22. \(-\dfrac{7\pi}{3}\) | 23. \(-\dfrac{9\pi}{4}\) | 24. \(-\dfrac{13\pi}{6}\) |
| 25. \(-2\pi\) | 26. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac15-3\pi\) | 27. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac14-3\pi\) | 28.\(\mathrm{arctg\,}\dfrac13-3\pi\) |
| 29.\(\mathrm{arctg\,}\dfrac12-3\pi\) | 30. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac15-2\pi\) | 31. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac14-2\pi\) | 32. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac13-2\pi\) |
| 33. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac12-2\pi\) |
а) Решите уравнение \(8^{\cos^2{x}}=\left(\sqrt{2}\right)^{5\sin{2x}}\cdot0{,}5\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\)
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. \(\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 2. \(\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 3. \(\dfrac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 4. \(\dfrac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
| 5. \(\dfrac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 6. \(\dfrac{2\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 7. \(\dfrac{3\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 8. \(\dfrac{5\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
| 9. \(\mathrm{arctg\,}2+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 10. \(\mathrm{arctg\,}3+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 11. \(\mathrm{arctg\,}4+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 12. \(\mathrm{arctg\,}5+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
| 13. \(-\mathrm{arctg\,}2+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 14. \(-\mathrm{arctg\,}3+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 15. \(-\mathrm{arctg\,}4+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) | 16. \(-\mathrm{arctg\,}5+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) |
б)
| 17. \(\dfrac{5\pi}{2}\) | 18. \(\dfrac{8\pi}{3}\) | 19. \(\dfrac{11\pi}{4}\) | 20. \(\dfrac{17\pi}{6}\) |
| 21. \(3\pi\) | 22. \(\dfrac{19\pi}{6}\) | 23. \(\dfrac{13\pi}{4}\) | 24. \(\dfrac{10\pi}{3}\) |
| 25. \(\dfrac{7\pi}{2}\) | 26. \(\dfrac{11\pi}{3}\) | 27. \(\dfrac{15\pi}{4}\) | 28. \(\dfrac{23\pi}{6}\) |
| 29. \(4\pi\) | 30. \(\mathrm{arctg\,}2+3\pi\) | 31. \(\mathrm{arctg\,}3+3\pi\) | 32. \(\mathrm{arctg\,}4+3\pi\) |
| 33. \(-\mathrm{arctg\,}2+4\pi\) | 34. \(-\mathrm{arctg\,}3+4\pi\) | 35. \(-\mathrm{arctg\,}4+4\pi\) |
а) Решите уравнение \(\left((0{,}04)^{\sin{x}}\right)^{\cos{x}}=5^{-\sqrt{3}\sin{x}}\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\)
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. 5π/2 | 18. 8π/3 | 19. 11π/4 | 20. 17π/6 |
| 21. 3π | 22. 19π/6 | 23. 13π/4 | 24. 10π/3 |
| 25. 7π/2 | 26. 11π/3 | 27. 15π/4 | 28. 23π/6 |
| 29. 4π |
а) Решите уравнение \(\left((0{,}25)^{\sin{x}}\right)^{\cos{x}}=2^{-\sqrt{2}\sin{x}}\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]\)
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. 2π | 18. 13π/6 | 19. 9π/4 | 20. 7π/3 |
| 21. 5π/2 | 22. 8π/3 | 23. 11π/4 | 24. 17π/6 |
| 25. 3π | 26. 19π/6 | 27. 13π/4 | 28. 10π/3 |
| 29. 7π/2 |
а) Решите уравнение \(\log_{2{,}5}(2x^2+4x-18)+\log_{0{,}4}(x^2+3x+2)=0\)
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \([-1{,}5\pi;1{,}5\pi]\)
В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"
а) Решите уравнение \(\log_3(3-2x)\cdot \log_{3-2x}81=x^3+3x^2-4x-8\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ -\dfrac{\sqrt{37}}3; \log_{\sqrt2}{\sqrt{\sqrt3-\sqrt2}}\right]\)
В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"
а) Решите уравнение \(4\cdot 16^{\cos x}-9\cdot 4^{\cos x}+2=0\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ -2\pi;-\dfrac{\pi}2\right]\).
Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)
| 1. 2πn, n∈Z | 2. π/6+2πn, n∈Z | 3. π/4+2πn, n∈Z | 4. π/3+2πn, n∈Z |
| 5. π/2+2πn, n∈Z | 6. 2π/3+2πn, n∈Z | 7. 3π/4+2πn, n∈Z | 8. 5π/6+2πn, n∈Z |
| 9. π+2πn, n∈Z | 10. -π/6+2πn, n∈Z | 11. -π/4+2πn, n∈Z | 12. -π/3+2πn, n∈Z |
| 13. -π/2+2πn, n∈Z | 14. -2π/3+2πn, n∈Z | 15. -3π/4+2πn, n∈Z | 16. -5π/6+2πn, n∈Z |
б)
| 17. -2π | 18. -11π/6 | 19. -7π/4 | 20. -5π/3 |
| 21. -3π/2 | 22. -4π/3 | 23. -5π/4 | 24. -7π/6 |
| 25. -π | 26. -5π/6 | 27. -3π/4 | 28. -2π/3 |
| 29. -π/2 |