Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

Задачи ЕГЭ профиль

Смешанные уравнения

а) Решите уравнение \(\log_5{(x+3)}=\log_{25}(x^4)\)
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_6{\dfrac13}; \log_4{32}\right]\)

а) Решите уравнение \(\log_{7}{(x+2)}=\log_{49}{(x^4)}\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\log_{6}{\dfrac{1}{7}};\log_{6}{35}\right]\)

Запишите сначала ответы на пункт а), затем через точку с запятой на пункт б). Ответы запишите без пробелов через точку с запятой по возрастанию, например: "-2;3;-2"

а) Решите уравнение \(125^{\sin^2{x}}=(\sqrt{5})^{5\sin{2x}}\cdot0{,}2\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \([-3\pi;-2\pi]\)

​​Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

1. \(\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 2. \(\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 3. \(\dfrac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 4. \(\dfrac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
5. \(\dfrac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 6. \(\dfrac{2\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 7. \(\dfrac{3\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 8. \(\dfrac{5\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
9. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac15+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 10. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac14+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 11. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac13+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 12. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac12+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
13. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac15+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 14. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac14+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 15. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac13+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 16. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac12+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)

б)

17. \(-3\pi\) 18. \(-\dfrac{17\pi}{6}\) 19. \(-\dfrac{11\pi}{4}\) 20. \(-\dfrac{8\pi}{3}\)
21. \(-\dfrac{6\pi}{2}\) 22. \(-\dfrac{7\pi}{3}\) 23. \(-\dfrac{9\pi}{4}\) 24. \(-\dfrac{13\pi}{6}\)
25. \(-2\pi\) 26. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac15-3\pi\) 27. \(\mathrm{arctg\,}\dfrac14-3\pi\) 28.\(\mathrm{arctg\,}\dfrac13-3\pi\)
29.\(\mathrm{arctg\,}\dfrac12-3\pi\) 30. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac15-2\pi\) 31. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac14-2\pi\) 32. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac13-2\pi\)
33. \(-\mathrm{arctg\,}\dfrac12-2\pi\)

а) Решите уравнение \(\left((0{,}25)^{\sin{x}}\right)^{\cos{x}}=2^{-\sqrt{2}\sin{x}}\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π 18. 13π/6 19. 9π/4 20. 7π/3
21. 5π/2 22. 8π/3 23. 11π/4 24. 17π/6
25. 3π 26. 19π/6 27. 13π/4 28. 10π/3
29. 7π/2      

а) Решите уравнение \(8^{\cos^2{x}}=\left(\sqrt{2}\right)^{5\sin{2x}}\cdot0{,}5\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\)

​​Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

1. \(\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 2. \(\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 3. \(\dfrac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 4. \(\dfrac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
5. \(\dfrac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 6. \(\dfrac{2\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 7. \(\dfrac{3\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 8. \(\dfrac{5\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
9. \(\mathrm{arctg\,}2+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 10. \(\mathrm{arctg\,}3+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 11. \(\mathrm{arctg\,}4+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 12. \(\mathrm{arctg\,}5+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
13. \(-\mathrm{arctg\,}2+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 14. \(-\mathrm{arctg\,}3+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 15. \(-\mathrm{arctg\,}4+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 16. \(-\mathrm{arctg\,}5+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)

б)

17. \(\dfrac{5\pi}{2}\) 18. \(\dfrac{8\pi}{3}\) 19. \(\dfrac{11\pi}{4}\) 20. \(\dfrac{17\pi}{6}\)
21. \(3\pi\) 22. \(\dfrac{19\pi}{6}\) 23. \(\dfrac{13\pi}{4}\) 24. \(\dfrac{10\pi}{3}\)
25. \(\dfrac{7\pi}{2}\) 26. \(\dfrac{11\pi}{3}\) 27. \(\dfrac{15\pi}{4}\) 28. \(\dfrac{23\pi}{6}\)
29. \(4\pi\) 30. \(\mathrm{arctg\,}2+3\pi\) 31. \(\mathrm{arctg\,}3+3\pi\) 32. \(\mathrm{arctg\,}4+3\pi\)
33. \(-\mathrm{arctg\,}2+4\pi\) 34. \(-\mathrm{arctg\,}3+4\pi\) 35. \(-\mathrm{arctg\,}4+4\pi\)

а) Решите уравнение \(\log_4(4x-1)\cdot \log_{4x-1}16=x^2+3x\).
б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку \([\log_62;\log_78]\).

а) Решите уравнение \(\log_5(2-x)=\log_{25}{x^4}\)
​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\log_9{\dfrac1{80}};\log_{\sqrt[3]7}2\right]\)

В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"

а) Решите уравнение \(\log_2(x^2-14x)=5\)
​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\log_3{0{,}1};5\sqrt{10}\right]\)

В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"

а) Решите уравнение \(\log_{2{,}5}(2x^2+4x-18)+\log_{0{,}4}(x^2+3x+2)=0\)
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \([-1{,}5\pi;1{,}5\pi]\)

В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"

а) Решите уравнение \(\left((0{,}04)^{\sin{x}}\right)^{\cos{x}}=5^{-\sqrt{3}\sin{x}}\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 5π/2 18. 8π/3 19. 11π/4 20. 17π/6
21. 3π 22. 19π/6 23. 13π/4 24. 10π/3
25. 7π/2 26. 11π/3 27. 15π/4 28. 23π/6
29. 4π      
Загрузка...
ВИДЕОКУРС по задаче 13 ЕГЭ:
Открыть
Загрузка...