13.4. Смешанные уравнения (Задачи ЕГЭ профиль)

а) Решите уравнение \(\log_4(4x-1)\cdot \log_{4x-1}16=x^2+3x\).
б) Найдите все его корни, принадлежащие промежутку \([\log_62;\log_78]\).

а) Решите уравнение \(\log_5{(x+3)}=\log_{25}(x^4)\)
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_6{\dfrac13}; \log_4{32}\right]\)

а) Решите уравнение \(8^{\cos^2{x}}=\left(\sqrt{2}\right)^{5\sin{2x}}\cdot0{,}5\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\)

​​Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

б)

а) Решите уравнение \(6\log^2_{27}{x}+5\log_{27}{x}+1=0\)
б) Укажите корни этого уравнения, которые больше 0,3.

а) Решите уравнение \(\log_5(2-x)=\log_{25}{x^4}\)
​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\log_9{\dfrac1{80}};\log_{\sqrt[3]7}2\right]\)

В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"

а) Решите уравнение \(4\cdot 16^{\cos x}-9\cdot 4^{\cos x}+2=0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ -2\pi;-\dfrac{\pi}2\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \(\Big(\dfrac{1}{16}\Big) ^{\cos x} + 3⋅\Big(\dfrac{1}{4}\Big)^{\cos x} – 4 = 0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([4\pi; 7\pi]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \(\left(16^{\sin{x}}\right)^{\cos{x}} = \left(\dfrac{1}{4}\right)^{\sqrt{3}\sin{x}}\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2\pi; \dfrac{7\pi}{2}\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \(\left((0{,}04)^{\sin{x}}\right)^{\cos{x}}=5^{-\sqrt{3}\sin{x}}\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)

а) Решите уравнение \(\left((0{,}25)^{\sin{x}}\right)^{\cos{x}}=2^{-\sqrt{2}\sin{x}}\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}{2}\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)