Задачи ЕГЭ профиль

Задача №5231

№5231

Сложность:

54 %

а) Решите уравнение \(8^{\cos^2{x}}=\left(\sqrt{2}\right)^{5\sin{2x}}\cdot0{,}5\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[\dfrac{5\pi}{2};4\pi\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

1. \(\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)	2. \(\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)	3. \(\dfrac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)	4. \(\dfrac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
5. \(\dfrac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)	6. \(\dfrac{2\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)	7. \(\dfrac{3\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)	8. \(\dfrac{5\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
9. \(\mathrm{arctg\,}2+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)	10. \(\mathrm{arctg\,}3+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)	11. \(\mathrm{arctg\,}4+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)	12. \(\mathrm{arctg\,}5+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
13. \(-\mathrm{arctg\,}2+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)	14. \(-\mathrm{arctg\,}3+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)	15. \(-\mathrm{arctg\,}4+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)	16. \(-\mathrm{arctg\,}5+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)

б)

17. \(\dfrac{5\pi}{2}\)	18. \(\dfrac{8\pi}{3}\)	19. \(\dfrac{11\pi}{4}\)	20. \(\dfrac{17\pi}{6}\)
21. \(3\pi\)	22. \(\dfrac{19\pi}{6}\)	23. \(\dfrac{13\pi}{4}\)	24. \(\dfrac{10\pi}{3}\)
25. \(\dfrac{7\pi}{2}\)	26. \(\dfrac{11\pi}{3}\)	27. \(\dfrac{15\pi}{4}\)	28. \(\dfrac{23\pi}{6}\)
29. \(4\pi\)	30. \(\mathrm{arctg\,}2+3\pi\)	31. \(\mathrm{arctg\,}3+3\pi\)	32. \(\mathrm{arctg\,}4+3\pi\)
33. \(-\mathrm{arctg\,}2+4\pi\)	34. \(-\mathrm{arctg\,}3+4\pi\)	35. \(-\mathrm{arctg\,}4+4\pi\)