13.3. Показательные уравнения (Задачи ЕГЭ профиль)

а) Решите уравнение \(6^{x^2 - 4x} + 6^{x^2 - 4x -1} = 42\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-2; 4]\).

а) Решите уравнение \(3^{x^2-x+1}+4\cdot 3^{x^2-x}=63\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\log_7{\sqrt3}; \log_{\sqrt3}7]\)

В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"

а) Решите уравнение \(25^x-6\cdot 5^{x+2}+3125=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_{\sqrt7}\sqrt{17}; \log_{\sqrt2}\sqrt7 \right]\)

В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"

а) Решите уравнение \(24\cdot4^{x-0{,}5}-11\cdot2^{x+1}+6=0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-1; 1].

а) Решите уравнение \(4\cdot25^{x+0{,}5}-60\cdot5^{x-1}+1=0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку [-3; -1].

а) Решите уравнение \(16^{x^2+3x-\frac12}+4^{2x^2+6x+1}=1088\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([-3{,}5;0{,}6]\)

а) Решите уравнение \(9^{x-\frac12}-7\cdot 3^{x-1}+4=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_{2,5}2;\log_{\sqrt[3]7}2\right]\)

а) Решите уравнение \(27^x-5\cdot 9^x-3^{x+4}+405=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_{\frac1{\sqrt3}}{\sqrt{\sqrt3-\sqrt2}};\sqrt{2+\sqrt3}\right]\)

а) Решите уравнение \(27^x - 4 \cdot 3^{x+2} + 3^{5-x} = 0\)
б) Укажите корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \([\log_{7}{4};\log_{7}{16}]\)

В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт а, затем на пункт б. Например, "8;13;8"

а) Решите уравнение \(3\cdot 9^{x^2-2{,}5x}+6^{x^2-2{,}5x}-4^{x^2-2{,}5x+0{,}5}=0 \)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_{\sqrt{5}}\sqrt[3]{4}; \log_{\sqrt[3]5}4 \right]\)

В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"