« Многоугольники»
Найдите площадь прямоугольника по данным рисунка.
Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 7. Высота трапеции равна 27. Найдите тангенс острого угла трапеции.
Основания равнобедренной трапеции равны 43 и 23. Высота трапеции равна 20. Найдите тангенс острого угла трапеции.
Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12, а её периметр равен 28. Найдите площадь трапеции.
В четырехугольник \(ABCD\) вписана окружность, \(AB = 33\), \(CD = 18\). Найдите периметр четырехугольника \(ABCD\).
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 62° и 98°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Периметр прямоугольной трапеции, описанной около окружности, равен 100. Её большая боковая сторона равна 37. Найдите радиус окружности.
Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 52° и 96°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.
Площадь параллелограмма равна 140, две его стороны равны 10 и 35. Найдите большую высоту этого параллелограмма.
В равнобедренной трапеции высота образует с боковой стороной угол в 30°, а её основания равны 11 и 5. Чему равен периметр трапеции?
Площадь параллелограмма равна 100, а две его стороны равны 10 и 25. Найдите большую высоту параллелограмма.
Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей в 4 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.
Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.
Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.
Площадь параллелограмма равна 77. Найдите синус острого угла параллелограмма, если его стороны равны 10 и 11.
Площадь параллелограмма равна 12.Найдите синус острого угла параллелограмма, если его стороны равны 5 и 8.
Площадь параллелограмма ABCD равна 68. Точка E середина стороны BC. Найдите площадь четырехугольника AECD.
Основание равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Боковые стороны равны 5. Найдите синус острого угла трапеции.
В четырехугольник \(ABCD\) вписана окружность, \(AB = 6\), \(BC = 4\) и \(CD = 16\). Найдите четвертую сторону четырехугольника.
Найдите площадь ромба ABCD, если известно, что CD=5, а BD=8.
Высоты параллелограмма, проведенные из вершины острого угла, образуют угол 150°. Стороны параллелограмма равны 10 и 18. Найдите большую высоту параллелограмма.
Основания равнобедренной трапеции равны 52 и 39. Тангенс острого угла равен \(\dfrac7{13}\). Найдите высоту трапеции.
Основания равнобедренной трапеции равны 19 и 49. Тангенс острого угла равен \(\dfrac{12}5\). Найдите боковую сторону трапеции.
Периметр четырехугольника, описанного около окружности, равен 24, две его стороны равны 5 и 6. Найдите большую из оставшихся сторон.
В прямоугольной трапеции диагональ перпендикулярна боковой стороне, острый угол равен 45°. Найдите отношение большего основания к меньшему.
Угол между высотой BH параллелограмма ABCD и биссектрисой BM угла ABC равен 24°. Найдите больший угол параллелограмма. Ответ дайте в градусах.
В трапеции ABCD AD и BC – основания, причем AD больше BC. На основании AD отмечена точка K так, что KBCD – параллелограмм. Периметр трапеции равен 32, DK=5. Найдите периметр треугольника ABK.
В трапеции ABCD точка E – середина боковой стороны CD, причем угол EAD равен 20°, а угол BAE равен 80°. Найдите AE, если основания трапеции равны 3 и 5.
Диагональ прямоугольника ABCD равна 60. Точка M — середина стороны BC. Отрезок AM пересекает диагональ BD этого прямоугольника в точке K. Найдите BK.
Найдите площадь ромба, если его высота равна 30, а острый угол 30°.
Стороны параллелограмма равны 15 и 10. Высота, опущенная на одну сторону, равна 12. Найдите высоту, опущенную на другую сторону параллелограмма.
Площадь вписанного в окружность квадрата равна 12,5. Чему будет равен периметр описанного около этой окружности квадрата?
Площадь вписанного в окружность квадрата равна 18. Чему будет равен периметр описанного вокруг этой окружности квадрата?
Около трапеции описана окружность. Периметр трапеции равен 48, средняя линия равна 19. Найдите боковую сторону трапеции.
Периметр прямоугольника равен \(17 \,см\), а его площадь равна \(15 \,см^2\). Найдите диагональ этого прямоугольника (в см).
Сторона ромба равна 20, острый угол равен 30°. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.
Около окружности, радиус которой равен 3, описан многоугольник, периметр которого равен 42. Найдите его площадь.
В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 39. Найдите ее среднюю линию.
В равнобедренной трапеции ABCD диагональ BD перпендикулярна боковой стороне, ∠A=60°, AD=24, BC=12. Найдите периметр трапеции.
Биссектриса угла A параллелограмма ABCD пересекает сторону BC в точке M, а биссекстриса угла AMC проходит через точку D. Найдите больший угол параллелограмма, если ∠MDC=45°. Ответ дайте в градусах.
Диагонали ромба относятся как 2 : 9. Периметр ромба равен 170. Найдите высоту ромба.
В равнобедренной трапеции боковая сторона равна 10, большее основание – 15, а расстояние между серединами диагоналей – 6. Найдите площадь трапеции.
На стороне BC параллелограмма ABCD существует такая точка M, что BM=MD=CD. Найдите больший угол параллелограмма, если AD=BD. Ответ дайте в градусах.