« Физический смысл производной»
Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=\dfrac{1}{3}t^3-6t+20\), где \(x\) — расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) — время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с?
Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=t^2-9t-22\), где \(x\) – расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) - время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 3 м/с?
Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=t^2+7t+3\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=9\) с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону \( x(t)=t^2-2t-11\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета (в метрах), \(t\) – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в м/с) в момент времени \(t=5c\).
Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t) = t^2 – 13t + 23\) (где \(x\) – расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) – время в секундах, измеренное с начала движения). В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 3 м/с?
Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=-\dfrac13t^3+2t^2+5t+9\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) – время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=3с\).
Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=-\dfrac14 t^3+4t^2-t+28\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=10\) с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=\dfrac{1}{2}t^3-3t^2+2t\), где \(x\) — расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=6с\).
Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x (t) = \dfrac{1}{6}t^3+t^2-8t+180\), где \(x\) - расстояние от точки отсчёта в метрах, \(t\) - время в секундах, измеренное с момента начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна \(40\) м/с?
Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=-\dfrac13t^3+8t^2-9t+28\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) – время движения в секундах. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=2c\).
Материальная точка движется прямолинейно по закону \( x(t)=-\dfrac14 t^4+t^3+6t^2+7t+24 \), где \(x\) - расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) - время в секундах, измеренное с начала движения. Найдите ее скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=4\)c.
Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=- t^4+5t^3+4t^2-5t-12\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) – время в секундах, прошедшее с начала движения. Найдите её скорость (в метрах в секунду) в момент времени \(t=4\) с.
Материальная точка движется прямолинейно по закону \(x(t)=\dfrac16 t^3-8t-16\), где \(x\) – расстояние от точки отсчета в метрах, \(t\) – время в секундах, прошедшее с начала движения. В какой момент времени (в секундах) её скорость была равна 10 м/с?
На рисунке изображён график некоторой функции \(y=f(x)\) (два луча с общей начальной точкой). Пользуясь рисунком, вычислите \( F(-1)-F(-8)\), где \(F(x)\) - одна из первообразных функции \(f(x)\).
На рисунке изображён график некоторой функции \(y=f(x)\). Функция \(F(x) = \dfrac{1}{2}x^3-\dfrac{9}{2}x^2+14x-10\) - одна из первообразных функции \(f(x)\). Найдите площадь закрашенной фигуры.
На рисунке изображён график некоторой функции \(y=f(x)\). Функция \(F(x) = \dfrac{1}{2}x^3+3x^2+\dfrac{15}{2}x+\dfrac{7}{2}\) - одна из первообразных функции \(f(x)\). Найдите площадь закрашенной фигуры.
На рисунке изображён график некоторой функции \(y=f(x)\). Функция \(F(x) = -x^3-\dfrac{9}{2}x^2-6x+2\) - одна из первообразных функции \(f(x)\). Найдите площадь закрашенной фигуры.
Материальная точка движется прямолинейно и \(x(t)\) - расстояние до нее от точки отсчета в метрах - изменяется по закону \(x(t)=3t^2-11t+20\), где \(t\) - время в секундах, прошедшее с начала движения. На каком расстоянии от точки отсчета (в метрах) была точка в тот момет времени, когда её скорость равнялась 7 м/с?