« Тела вращения»
Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.
Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объём цилиндра равен 162. Найдите объём конуса.
В цилиндрический сосуд налили 1800 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При это уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см³.
Диаметр основания конуса равен 40, а длина образующей – 25. Найдите высоту конуса.
Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(27\sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности конуса.
Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.
Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объем конуса равен 3. Найдите объем цилиндра.
Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объем конуса равен 6. Найдите объем цилиндра.
Высота конуса равна 9, а длина образующей равна 41.
Найдите диаметр основания конуса.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны \(\dfrac{5}{\pi}\). Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака(в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.
Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен \(10\sqrt{2}\). Найдите образующую конуса.
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен \(51\sqrt{2}\). Найдите образующую конуса.
Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 5, а второго – 5 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?
Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?
Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(12\pi\), а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 14, а второго – 7 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?
Объём конуса равен \(9\pi\), а радиус его основания равен 3. Найдите высоту конуса.
Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 9, а второго – 6 и 8. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?
Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 5, а второго – 3 и 2. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?
Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.
Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 9, а второго – 9 и 2. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?
Конус имеет высоту, равную 16, и образующую, равную 20. Найдите объем конуса, в ответе укажите объем, деленный на \(\pi\).
В цилиндрический сосуд налили 2200 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см³.
Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне \(h = 80 см\). На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.
Объём конуса равен \(60\pi\), а его высота равна 5. Найдите радиус основания конуса.
В красном цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. Всю эту жидкость перелили в синий цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания красного сосуда. На какой высоте будет находится уровень жидкости в синем сосуде? Ответ выразите в см.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 162 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, радиус которого в 3 раза больше радиуса первого? Ответ выразите в сантиметрах.
В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого? Ответ выразите в см.
Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?
В цилиндрический сосуд налили \(2000 см^3\) воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в \(см^3\).
Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в \(2{,}5\) раза?
Площадь основания конуса равна 48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 15 и 45, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.
Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна \(50\sqrt{2}\). Найдите радиус сферы.
Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?
Даны два шара с радиусами 8 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого?
Найдите объем \(V\) части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\dfrac{V}{\pi}\).
Даны два цилинтра. Объем первого цилиндра равен 9. У второго цилиндра высота в 1,5 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны \(\dfrac{2}{\pi}\). Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объём параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.
В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 90 квадратных сантиметров, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.
В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра призмы равны \(\dfrac2{\pi}\) . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.
Даны два цилиндра. Объем первого цилиндра равен 18. У второго цилиндра высота в 2 раза больше, а радиус основания в 1,5 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.
В цилиндрический сосуд налили \(\dfrac{100}{\sqrt{\pi}}\) см³ воды. Уровень жидкости при этом достиг 6 см. Затем в него опустили шар, который целиком скрылся под водой, и уровень жидкости поднялся на 2,16 см. Найдите площадь поверхности этого шара. Ответ выразите в см².
Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен \(\sqrt{3}\), а высота равна \(2\).
Образующая конус равна 5, диаметр основания равен 6. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на \(\pi\).
Площадь полной поверхности конуса равна 24. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\dfrac{1}{2}\) высоты. Объём жидкости равен 20 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\dfrac{1}{2}\) высоты. Объём жидкости равен 25 мл. сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?
Бетонный шар весит 0,5 т. Сколько тонн будет весить шар вдвое большего радиуса, сделанный из такого же бетона?
Найдите объём V конуса, образующая которого равна 3 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответ укажите \(\dfrac{V}{\pi}\).
Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 78. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.
В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\dfrac{1}{2}\) высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.
Куб, площадь поверхности которого равна 72, вписан в шар. Найдите объем этого шара, деленный на \(\pi\).
Площадь основания конуса равна 63. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 1 и 2, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.
Найдите объем шара, вписанного в конус объемом 36, если осевое сечение конуса является равносторонним треугольником.
Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.
В цилиндр, вписанный в шар, вписан шар. Найдите отношение площади поверхности большего шара к площади поверхности меньшего шара.
Однородный шар радиусом 5 см весит 500 граммов. Сколько граммов весит шар радиусом 3 см, изготовленный из того же материала?
Площадь полной поверхности конуса равна 35. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 3:2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.
