Задачи ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

« Тела вращения»


Задача №4273
Сложность: 15 % !

Конус и цилиндр имеют общее основание и общую высоту (конус вписан в цилиндр). Вычислите объем цилиндра, если объем конуса равен 25.

Задача №4664
Сложность: 15 % !

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объём цилиндра равен 162. Найдите объём конуса.

Задача №3806
Сложность: 26 % !

В цилиндрический сосуд налили 1800 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При это уровень жидкости в сосуде поднялся на 2 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см³.

Задача №865
Сложность: 27 % !

Диаметр основания конуса равен 40, а длина образующей – 25. Найдите высоту конуса.

Задача №4689
Сложность: 27 % !

Цилиндр и конус имеют общие основание и высоту. Высота цилиндра равна радиусу основания. Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(27\sqrt{2}\). Найдите площадь боковой поверхности конуса.

Задача №93
Сложность: 28 % !

Высота конуса равна 4, а диаметр основания — 6. Найдите образующую конуса.

Задача №365
Сложность: 28 % !

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объем конуса равен 3. Найдите объем цилиндра.

Задача №1029
Сложность: 28 % !

Цилиндр и конус имеют общее основание и высоту. Объем конуса равен 6. Найдите объем цилиндра.

Задача №1963
Сложность: 28 % !

Высота конуса равна 9, а длина образующей равна 41.

Найдите диаметр основания конуса.

Задача №4154
Сложность: 28 % !

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 6 и 8. Боковые ребра призмы равны \(\dfrac{5}{\pi}\). Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Задача №1044
Сложность: 30 % !

Высота бака цилиндрической формы равна 40 см, а площадь его основания 150 квадратных сантиметров. Чему равен объём этого бака(в литрах)? В одном литре 1000 кубических сантиметров.

Задача №4532
Сложность: 31 % !

Площадь большого круга шара равна 3. Найдите площадь поверхности шара.

Задача №1960
Сложность: 32 % !

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен \(10\sqrt{2}\). Найдите образующую конуса.

Задача №869
Сложность: 33 % !

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Радиус сферы равен \(51\sqrt{2}\). Найдите образующую конуса.

Задача №1050
Сложность: 33 % !

Даны два конуса. Радиус основания и образующая первого конуса равны соответственно 2 и 5, а второго – 5 и 6. Во сколько раз площадь боковой поверхности второго конуса больше площади боковой поверхности первого?

Задача №1455
Сложность: 33 % !

Во сколько раз уменьшится объём конуса, если его высота уменьшится в 3 раза, а радиус основания останется прежним?

Задача №863
Сложность: 34 % !

Площадь боковой поверхности цилиндра равна \(12\pi\), а диаметр основания равен 6. Найдите высоту цилиндра.

Задача №920
Сложность: 34 % !

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 14, а второго – 7 и 3. Во сколько раз площадь боковой поверхности первого цилиндра больше площади боковой поверхности второго?

Задача №926
Сложность: 34 % !

Объём конуса равен \(9\pi\), а радиус его основания равен 3. Найдите высоту конуса.

Задача №1047
Сложность: 34 % !

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 4 и 9, а второго – 6 и 8. Во сколько раз объём второго конуса больше объёма первого?

Задача №1051
Сложность: 34 % !

Даны два конуса. Радиус основания и высота первого конуса равны соответственно 6 и 5, а второго – 3 и 2. Во сколько раз объём первого конуса больше объёма второго?

Задача №92
Сложность: 35 % !

Длина окружности основания цилиндра равна 14. Площадь боковой поверхности равна 182. Найдите высоту цилиндра.

Задача №916
Сложность: 35 % !

Даны два цилиндра. Радиус основания и высота первого равны соответственно 6 и 9, а второго – 9 и 2. Во сколько раз объём первого цилиндра больше объёма второго?

Задача №1018
Сложность: 35 % !

Конус имеет высоту, равную 16, и образующую, равную 20. Найдите объем конуса, в ответе укажите объем, деленный на \(\pi\). 

Задача №3733
Сложность: 35 % !

 В цилиндрический сосуд налили 2200 см³ воды. Уровень жидкости оказался равным 16 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 6 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в см³.

Задача №912
Сложность: 37 % !

Вода в сосуде цилиндрической формы находится на уровне \(h = 80  см\). На каком уровне окажется вода, если её перелить в другой цилиндрический сосуд, у которого радиус основания вдвое больше, чем у первого? Ответ дайте в сантиметрах.

Задача №930
Сложность: 37 % !

Объём конуса равен \(60\pi\), а его высота равна 5. Найдите радиус основания конуса.

Задача №1136
Сложность: 37 % !

В красном цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 18 см. Всю эту жидкость перелили в синий цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 3 раза больше диаметра основания красного сосуда. На какой высоте будет находится уровень жидкости в синем сосуде? Ответ выразите в см. 

Задача №1168
Сложность: 37 % !

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 162 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, радиус которого в 3 раза больше радиуса первого? Ответ выразите в сантиметрах.

Задача №1836
Сложность: 37 % !

В цилиндрическом сосуде уровень жидкости достигает 16 см. На какой высоте будет находиться уровень жидкости, если её перелить во второй цилиндрический сосуд, диаметр основания которого в 2 раза больше диаметра основания первого? Ответ выразите в см.

Задача №928
Сложность: 38 % !

Даны два шара с радиусами 9 и 3. Во сколько раз площадь поверхности большего шара больше площади поверхности меньшего?

Задача №1241
Сложность: 39 % !

В цилиндрический сосуд налили \(2000 см^3\) воды. Уровень жидкости оказался равным 12 см. В воду полностью погрузили деталь. При этом уровень жидкости в сосуде поднялся на 9 см. Чему равен объём детали? Ответ выразите в \(см^3\).

Задача №144
Сложность: 40 % !

Во сколько раз увеличится площадь поверхности шара, если радиус шара увеличить в \(2{,}5\) раза?

Задача №4471
Сложность: 40 % !

Площадь основания конуса равна 48. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 15 и 45, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Задача №1113
Сложность: 41 % !

В бак, имеющий форму цилиндра, налито 5 л воды. После полного погружения в воду детали уровень воды в баке поднялся в 1,2 раза. Найдите объём детали. Ответ дайте в кубических сантиметрах, зная, что в одном литре 1000 кубических сантиметров.

Задача №870
Сложность: 42 % !

Около конуса описана сфера (сфера содержит окружность основания конуса и его вершину). Центр сферы совпадает с центром основания конуса. Образующая конуса равна \(50\sqrt{2}\). Найдите радиус сферы.

Задача №918
Сложность: 42 % !

Даны две кружки цилиндрической формы. Первая кружка вдвое выше второй, а вторая в четыре раза шире первой. Во сколько раз объём второй кружки больше объёма первой?

Задача №927
Сложность: 45 % !

Даны два шара с радиусами 8 и 2. Во сколько раз объём большего шара больше объёма другого?

Задача №84
Сложность: 46 % !

Найдите объем \(V\) части цилиндра, изображенной на рисунке. В ответе укажите \(\dfrac{V}{\pi}\).

Задача №1063
Сложность: 46 % !

Даны два цилинтра. Объем первого цилиндра равен 9. У второго цилиндра высота в 1,5 раза меньше, а радиус основания в 2 раза больше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.

Задача №857
Сложность: 47 % !

В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами 10 и 9. Боковые рёбра призмы равны \(\dfrac{2}{\pi}\). Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Задача №860
Сложность: 47 % !

​Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра, радиус основания которого равен 3. Объём параллелепипеда равен 36. Найдите высоту цилиндра.

Задача №1112
Сложность: 47 % !

В бак цилиндрической формы, площадь основания которого равна 90 квадратных сантиметров, налита жидкость. Чтобы измерить объём детали сложной формы, её полностью погружают в эту жидкость. Найдите объём детали, если после её погружения уровень жидкости в баке поднялся на 10 см. Ответ дайте в кубических сантиметрах.

Задача №158
Сложность: 48 % !

В основании прямой призмы лежит квадрат со стороной 2. Боковые ребра призмы равны \(\dfrac2{\pi}\) . Найдите объём цилиндра, описанного около этой призмы.

Задача №1082
Сложность: 49 % !

Даны два цилиндра. Объем первого цилиндра равен 18. У второго цилиндра высота в 2 раза больше, а радиус основания в 1,5 раза меньше, чем у первого. Найдите объем второго цилиндра.

Задача №1887
Сложность: 50 % !

В цилиндрический сосуд налили \(\dfrac{100}{\sqrt{\pi}}\) см³ воды. Уровень жидкости при этом достиг 6 см. Затем в него опустили шар, который целиком скрылся под водой, и уровень жидкости поднялся на 2,16 см. Найдите площадь поверхности этого шара. Ответ выразите в см².

Задача №4528
Сложность: 50 % !

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной призмы, описанной около цилиндра, радиус основания которого равен \(\sqrt{3}\), а высота равна \(2\).

Задача №1876
Сложность: 52 % !

Образующая конус равна 5, диаметр основания равен 6. Найдите площадь полной поверхности конуса, деленную на \(\pi\).

Задача №977
Сложность: 53 % !

Площадь полной поверхности конуса равна 24. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту пополам. Найдите площадь полной поверхности отсеченного конуса.

Задача №1048
Сложность: 53 % !

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\dfrac{1}{2}\) высоты. Объём жидкости равен 20 мл. Сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Задача №2880
Сложность: 53 % !

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\dfrac{1}{2}\) высоты. Объём жидкости равен 25 мл. сколько миллилитров жидкости нужно долить, чтобы полностью наполнить сосуд?

Задача №2931
Сложность: 56 % !

Бетонный шар весит 0,5 т. Сколько тонн будет весить шар вдвое большего радиуса, сделанный из такого же бетона?

 

Задача №1286
Сложность: 58 % !

Найдите объём V конуса, образующая которого равна 3 и наклонена к плоскости основания под углом 30. В ответ укажите \(\dfrac{V}{\pi}\).

Задача №3267
Сложность: 58 % !

Шар вписан в цилиндр. Площадь поверхности шара равна 78. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Задача №917
Сложность: 60 % !

В сосуде, имеющем форму конуса, уровень жидкости достигает \(\dfrac{1}{2}\) высоты. Объём сосуда 1600 мл. Чему равен объём налитой жидкости? Ответ дайте в миллилитрах.

Задача №1663
Сложность: 60 % !

Куб, площадь поверхности которого равна 72, вписан в шар. Найдите объем этого шара, деленный на \(\pi\).

Задача №891
Сложность: 62 % !

Площадь основания конуса равна 63. Плоскость, параллельная плоскости основания конуса, делит его высоту на отрезки длиной 1 и 2, считая от вершины. Найдите площадь сечения конуса этой плоскостью.

Задача №3022
Сложность: 62 % !

Найдите объем шара, вписанного в конус объемом 36, если осевое сечение конуса является равносторонним треугольником.

Задача №922
Сложность: 68 % !

Объём конуса равен 135. Через точку, делящую высоту конуса в отношении 1:2, считая от вершины, проведена плоскость, параллельная основанию. Найдите объём конуса, отсекаемого от данного конуса проведённой плоскостью.

Задача №1204
Сложность: 68 % !

В цилиндр, вписанный в шар, вписан шар. Найдите отношение площади поверхности большего шара к площади поверхности меньшего шара.

Задача №1115
Сложность: 71 % !

Однородный шар радиусом 5 см весит 500 граммов. Сколько граммов весит шар радиусом 3 см, изготовленный из того же материала?

Задача №828
Сложность: 75 % !

Площадь полной поверхности конуса равна 35. Параллельно основанию конуса проведено сечение, делящее высоту в отношении 3:2, считая от вершины конуса. Найдите площадь полной поверхности отсечённого конуса.

2019 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович