11. Натуральные числа (Разные задачи)

Число 12345678910 умножили на какое-то целое число от 1 до 9 и вычеркнули из полученного произведения все единицы. Оставшееся после этого число опять умножили на однозначное число и вычеркнули все единицы, и так продолжали несколько раз. Какое наименьшее число удастся таким образом получить? Желательно сделать это за наименьшее число названных операция. 

Образуйте числовую последовательность следующим образом: в качествен начального элемента возьмите произвольное натуральное число, кратное трем; за любым элементом последовательности следует число, равное сумме кубов всех цифр элемента. Например, 24→2³+4³=72→7³+2³=351 и так далее. Независимо от элемента, выбранного в качестве первоначального, подобная последовательность"зацикливается" на одном и том же числе. Определите это число.

Из всех десяти цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 составьте десятизначное число, которое будет делиться на все числа от 2 до 18. Таких чисел несколько, поэтому сделаем уточнение в ответ напишите одно из них, то которое начинается с цифры 2.

Найдите  двузначные числа, равные произведению своих цифр, увеличенных на 2. В ответ введите такие числа через запятую в порядке возрастания.

Сумма цифр двузначного числа равна 10. Если в этом числе переставить цифры, то оно уменьшится на 36. Найдите это число.

Двузначное число умножено на сумму его цифр. Получилось 814. Найдите это число.

Найдите двузначное число, равное сумме цифры его десятков и квадрата цифры единиц.

Найдите наибольшее двузначное число, которое в сумме со своим обращенным дает точный квадрат. Всего таких четыре пары двузначных чисел, но в ответ запишите только наибольшее.

Найдите наименьшее натуральное число, которое делится на 225 и записывается только единицами и нулями.

Найдите наибольшее двузначное число, которое делится на 4.