12. Натуральные числа (Разные задачи)

Найдите двузначное число, равное количеству букв в его названии. Такие числа называют правдивыми.

Найдите двузначное число, равное количеству букв в его названии. Такие числа называют правдивыми.

Образуйте числовую последовательность следующим образом: в качествен начального элемента возьмите произвольное натуральное число, кратное трем; за любым элементом последовательности следует число, равное сумме кубов всех цифр элемента. Например, 24→2³+4³=72→7³+2³=351 и так далее. Независимо от элемента, выбранного в качестве первоначального, подобная последовательность"зацикливается" на одном и том же числе. Определите это число.

Образуйте числовую последовательность следующим образом: в качествен начального элемента возьмите произвольное натуральное число, кратное трем; за любым элементом последовательности следует число, равное сумме кубов всех цифр элемента. Например, 24→2³+4³=72→7³+2³=351 и так далее. Независимо от элемента, выбранного в качестве первоначального, подобная последовательность"зацикливается" на одном и том же числе. Определите это число.

Найдите наименьшее число, которое при делении на 3 дает остаток 1, при делении на 4 - 2, на 5 - 3, на 6 - дает остаток 4.

Найдите наименьшее число, которое при делении на 3 дает остаток 1, при делении на 4 - 2, на 5 - 3, на 6 - дает остаток 4.

Квадрат двузначного числа является числом четырехзначным, а куб - шестизначным, причем в их запись входят все 10 цифр от 0 до 9 по одному разу. Найдите это число.

Квадрат двузначного числа является числом четырехзначным, а куб - шестизначным, причем в их запись входят все 10 цифр от 0 до 9 по одному разу. Найдите это число.

Если к некоторому трехзначному числу приписать слева 5, то получится полный квадрат. Если к этому же числу приписать справа 1, тоже получится полный квадрат. Найдите это число.

Если к некоторому трехзначному числу приписать слева 5, то получится полный квадрат. Если к этому же числу приписать справа 1, тоже получится полный квадрат. Найдите это число.