Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

Задачи ЕГЭ профиль

Теория чисел

На доске написано несколько различных натуральных чисел, которые делятся на 3 и оканчиваются на 4.
а) Может ли сумма составлять 282?
б) Может ли их сумма составлять 390?
в) Какое наибольшее количество чисел могло быть на доске, если их сумма равна 2226?

Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.

Оля участвовала в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный – списывается 8 баллов, за отсутствие ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Оля набрала 35 баллов.

а) На сколько вопросов Оля ответила правильно, если в викторине было 24 вопроса?

б) На сколько вопросов Оля не дала ответа, если в викторине было 25 вопросов?

в) На сколько вопросов Оля ответила неверно, если в викторине было 37 вопросов?

Введите ответ в форме строки "21;43;7", где ответы на пункты разделены ";".

Петя участвовал в викторине по истории. За каждый правильный ответ участнику начисляется 8 баллов, за каждый неверный – списывается 8 баллов, за отсутствие ответа списывается 3 балла. По результатам викторины Петя набрал 35 баллов.
а) На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине было 30 вопросов?
б) На сколько вопросов Петя не дал ответа, если в викторине было 35 вопросов?
в) На сколько вопросов Петя ответил правильно, если в викторине было 33 вопроса?

Введите ответ в форме строки "21;43;7", где ответы на пункты разделены ";".

Известно, что в кошельке лежало nмонет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 или 10 рублей. Таня сделала все свои покупки, расплатившись за каждую покупку отдельно без сдачи только этими монетами, потратив при этом все монеты из кошелька.

а) Могли ли все её покупки состоять из блокнота за 64 рубля и ручки за 31 рубль, если n=16?

б) Могли ли все её покупки состоять из стакана компота за 15 рублей, сырка за 20 рублей и булочки за 25 рублей, если n=26?

в) Какое наименьшее количество пятирублёвых монет могло быть в кошельке, если Таня купила только альбом за 96 рублей и n=19?

Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.

У Миши в копилке есть 2-рублевые, 5-рублевые и 10-рублевые монеты. Если взять 10 монет, то среди них обязательно найдется хотя бы одна 2-рублевая. Если взять 15 монет, то среди них обязательно найдется хотя бы одна 5-рублевая. Если взять 20 монет, то среди них найдется хотя бы одна 10-рублевая.
а) Может ли у Миши быть 30 монет?
б) Какое наибольшее количество монет может быть у Миши?
в) Какая наибольшая сумма рублей может быть у Миши?

Введите ответ в форме строки "да;123;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первый ответ с маленькой буквы.

Все члены конечной последовательности являются натуральными числами. Каждый член этой последовательности, начиная со второго, либо в 14 раз больше, либо в 14 раз меньше предыдущего. Сумма всех членов последовательности равна 7424.
а) Может ли последовательность состоять из двух членов?
б) Может ли последовательность состоять из трёх членов?
в) Какое наибольшее количество членов может быть в последовательности?

Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.

На доске написано 11 различных натуральных чисел. Среднее арифметическое шести наименьших из них равно 8, а среднее арифметическое семи наибольших равно 14.
а) Может ли наибольшее из этих одиннадцати чисел равняться 16?
б) Может ли среднее арифметическое всех одиннадцати чисел равняться 10?
в) Найдите наименьшее значение среднего арифметического всех одиннадцати чисел.

Введите ответ в форме строки "да;да;23:34", где ответы на пункты разделены ";", первые два ответа с маленькой буквы, а ответ на пункт в) в виде не сократимого отношения, записанного через ":".

Для каждого натурального числа \(n\) обозначим через \(n!\) произведение первых \(n\) натуральных чисел (\(1! = 1)\).

а) Существует ли такое натуральное число \(n\), что десятичная запись числа \(n!\) оканчивается ровно 9 нулями?

б) Существует ли такое натуральное число \(n\), что десятичная запись числа \(n!\) оканчивается ровно 23 нулями?

в) Сколько существует натуральных чисел \(n\), меньших 100, для каждого из которых десятичная запись числа \(n!\cdot(100-n)!\) оканчивается ровно 23 нулями?

Введите ответ в форме строки "да;нет;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первый ответ с маленькой буквы.

Известно, что в кошельке лежало n монет, каждая из которых могла иметь достоинство 2, 5 или 10 рублей. Аня сделала все свои покупки, расплатившись за каждую покупку отдельно без сдачи только этими монетами, потратив при этом все монеты из кошелька.
а) Могли ли все её покупки состоять из блокнота за 56 рублей и ручки за 29 рублей, если n=14?
б) Могли ли все её покупки состоять из чашки чая за 10 рублей, сырка за 15 рублей и пирожка за 20 рублей, если n=19?
в) Какое наименьшее количество пятирублёвых монет могло быть в кошельке, если Аня купила только альбом за 85 рублей и n=24?

Введите ответ в форме строки "да;да;1234". Где ответы на пункты разделены ";", и первые два ответа с маленькой буквы.

Сторона квадрата на 2 см длиннее ширины прямоугольника, площади этих фигур равны, а все стороны – целые числа.
а) Может ли ширина прямоугольника быть равной 6?
б) Может ли длина прямоугольника быть равной 9?
в) Найдите все возможные варианты таких пар прямоугольников и квадратов.

Введите ответ в форме строки "да;да;1;2;3;4". Где ответы на пункты разделены ";", первые два ответа с маленькой буквы, а в пункте В перечислите возможные длины стороны квадрата по возрастанию через точку с запятой.

Загрузка...
ВИДЕОКУРС по задаче 19 ЕГЭ:
Открыть
Загрузка...