13.2. Тригонометрические уравнения с учетом ОДЗ (Задачи ЕГЭ профиль)

а) Решите уравнение \(7\mathrm{tg\,}^2x - \dfrac{1}{\sin{\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)} } + 1 = 0 \).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2}; -\pi\right]\).

а) Решите уравнение \(\dfrac{4}{\sin^2{\left(\frac{7\pi}{2}-x\right)}}-\dfrac{11}{\cos{x}}+6=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]\)

а) Решите уравнение \(2\log^2_2(2\cos x)-9\log_2(2\cos x)+4=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ -3\pi; -\dfrac{3\pi}{2}\right]\)

а) Решите уравнение \(\dfrac{2\cos{x} - \sqrt{3}}{\sqrt{7\sin{x}}} = 0\)
​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\pi; \dfrac{5\pi}{2}\right]\)

а) Решите уравнение \(\dfrac{\log^2_{2}{(\sin{x})} + \log_{2}{(\sin{x})}}{2\cos{x} - \sqrt{3}} = 0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\dfrac{\pi}{2}; 2\pi \right]\)

а) Решите уравнение: \((2\sin^2x-\cos x-1)\log_{3}{(-0{,}2\sin x)}=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку: \([5\pi;7\pi]\)

а) Решите уравнение \(2\log^2_{2}{(2\cos{x})}-9\log_{2}{(2\cos{x})}+4=0\)
​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-2\pi;-\dfrac{\pi}{2}\right]\)

а) Решите уравнение \(\dfrac{1}{ \mathrm{tg\,}^2x } - \dfrac{2}{ \mathrm{tg\,}x } - 3 = 0\)
б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2\pi; \dfrac{7\pi}{2}\right]\)

а) Решите уравнение \(\dfrac{\sin x}{\sin^2{\dfrac{x}2}}=4\cos^2{\dfrac{x}2}\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[-\dfrac{9\pi}{2};-3\pi\right]\)

а) Решите уравнение \(\dfrac{\sin x}{2\cos^2{\dfrac{x}2}}=4\sin^2{\dfrac{x}2}\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[ -\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\Big]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

б)