Задачи ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

« Тригонометрические уравнения с учетом ОДЗ»


№5500

а) Решите уравнение \(\dfrac{4}{\sin^2{\left(\frac{7\pi}{2}-x\right)}}-\dfrac{11}{\cos{x}}+6=0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[2\pi;\frac{7\pi}{2}\right]\)

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а) 

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π 18. 13π/6 19. 9π/4 20. 7π/3
21. 5π/2 22. 8π/3 23. 11π/4 24. 17π/6
25. 3π 26. 19π/6 27. 13π/4 28. 10π/3
29. 7π/2      
№5394

а) Решите уравнение \(7\mathrm{tg\,}^2x - \dfrac{1}{\sin{\left(\dfrac{\pi}{2}+x\right)} } + 1 = 0 \).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие промежутку \(\left[-\dfrac{5\pi}{2}; -\pi\right]\).

​​Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -5π/2 18. -7π/3 19. -9π/4 20. -13π/6
21. -2π  22. -11π/6 23. -7π/4 24. -5π/3
25. -3π/2 26. -4π/3 27. -5π/4 28. -7π/6
29. -π      
 
№3277

а) Решите уравнение \(\dfrac{2\cos{x} - \sqrt{3}}{\sqrt{7\sin{x}}} = 0\)

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\pi; \dfrac{5\pi}{2}\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а) 

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. π 18. 7π/6 19. 5π/4 20. 4π/3
21. 3π/2 22. 5π/3 23. 7π/4 24. 11π/6
25. 2π 26. 13π/6 27. 9π/4 28. 7π/3
29. 5π/2 30. 8π/3 31. 11π/4 32. 17π/6
№5393

а) Решите уравнение \(\dfrac{1}{ \mathrm{tg\,}^2x } - \dfrac{2}{ \mathrm{tg\,}x } - 3 = 0\).

б) Найдите все корни уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2\pi; \dfrac{7\pi}{2}\right]\).

 

​​Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.
а)

1. \(\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 2. \(\dfrac{\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 3. \(\dfrac{\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 4. \(\dfrac{\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
5. \(\dfrac{\pi}{2}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 6. \(\dfrac{2\pi}{3}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 7. \(\dfrac{3\pi}{4}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 8. \(\dfrac{5\pi}{6}+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
9. \(\mathrm{arctg\,}1/2+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 10. \(\mathrm{arctg\,}1/3+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 11. \(\mathrm{arctg\,}1/4+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 12. \(\mathrm{arctg\,}1/5+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)
13. \(-\mathrm{arctg\,}1/2+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 14. \(-\mathrm{arctg\,}1/3+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 15. \(-\mathrm{arctg\,}1/4+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\) 16. \(-\mathrm{arctg\,}1/5+\pi n,\; n\in\mathbb{Z}\)

б)

17. \(2\pi\) 18. \(\dfrac{13\pi}{6}\) 19. \(\dfrac{9\pi}{4}\) 20. \(\dfrac{7\pi}{3}\)
21. \(\dfrac{5\pi}{2}\) 22. \(\dfrac{8\pi}{3}\) 23. \(\dfrac{11\pi}{4}\) 24. \(\dfrac{17\pi}{6}\)
25. \(3\pi\) 26. \(\dfrac{19\pi}{6}\) 27. \(\dfrac{13\pi}{4}\) 28. \(\dfrac{10\pi}{3}\)
29. \(\dfrac{7\pi}{2}\) 30. \(\mathrm{arctg\,}1/2+2\pi\) 31. \(\mathrm{arctg\,}1/3+2\pi\) 32. \(\mathrm{arctg\,}1/4+2\pi\)
33. \(\mathrm{arctg\,}1/2+3\pi\) 34. \(\mathrm{arctg\,}1/3+3\pi\) 35. \(\mathrm{arctg\,}1/4+3\pi\)  

 

 

№1068

а) Решите уравнение \(\dfrac{\sin x}{\sin^2{\dfrac{x}2}}=4\cos^2{\dfrac{x}2}\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[ -\dfrac{9\pi}{2};-3\pi\Big]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. -9π/2 18. -13π/3 19. -17π/4 20. -25π/6
21. -4π 22. -23π/6 23. -15π/4 24. -11π/3
25. -7π/2 26. -10π/3 27. -13π/4 28. -19π/6
29. -3π      

 

№1087

а) Решите уравнение \(\dfrac{\sin x}{2\cos^2{\dfrac{x}2}}=4\sin^2{\dfrac{x}2}\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[ -\dfrac{7\pi}{2};-2\pi\Big]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17.-7π/2 18. -10π/3 19. -13π/4 20. -19π/6
21. -3π 22. -17π/6 23. -11π/4 24. -8π/3
25.-5π/2 26. -7π/3 27. -9π/4 28. -13π/6
29. -2π      
№4335

а) Решите уравнение \((1-3\mathrm{tg\,}^2x)\sqrt{7\sin x}=0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезк \(\left[ -\dfrac{7\pi}{2};-2\pi \right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17.-7π/2 18. -10π/3 19. -13π/4 20. -19π/6
21. -3π 22. -17π/6 23. -11π/4 24. -8π/3
25.-5π/2 26. -7π/3 27. -9π/4 28. -13π/6
29. -2π      
№2872

Решите уравнение \(\dfrac{(\mathrm{tg\,}x + \sqrt{3})\log_{13}{(2\sin^2{x})}}{\log_{31}{(\sqrt{2}\cos{x})}} = 0\).

Выберите все верные ответы. Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z
№947

a) Решите уравнение \( \dfrac{2\cos^2x-2\cos x \cos2x-1}{\sqrt{\sin x}}=0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\Big[\dfrac{3\pi}{2};3\pi\Big] \).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z  6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 3π/2 18. 5π/3 19. 7π/4 20. 11π/6
21. 2π 22. 13π/6 23. 9π/4 24. 7π/3
25. 5π/2 26. 8π/3 27. 11π/4 28. 17π/6
29. 3π      
№3279

а) Решите уравнение \((2\cos^2x-\cos x)\sqrt{-11\mathrm{tg\,}x}=0\).
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[2\pi;\dfrac{7\pi}2\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а) 

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 2π 18. 13π/6 19. 9π/4 20. 7π/3
21. 5π/2 22. 8π/3 23. 11π/4 24. 17π/6
25. 3π 26. 19π/6 27. 13π/4 28. 10π/3
29. 7π/2      
2020 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович