« Теория вероятностей»
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 3 прыгуна из Голландии и 6 прыгунов из Аргентины. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тринадцатым будет выступать прыгун из Аргентины.
У бабушки 10 чашек: 7 с красными цветами, остальные с синим. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что эта чашка будет с синими цветами.
В сборнике билетов по истории всего 50 билетов, в 13 из них встречается вопрос о Великой Отечественной войне. Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос о Великой Отечественной войне.
В сборнике 36 тренировочных вариантов ЕГЭ. В 9 из них встречается задача про окружность. На контрольной школьнику достается один случайно выбранный вариант из этого сборника. Найдите веростность того, что в доставшемся варианте будет задача про окружность.
В сборнике билетов по биологии всего 45 билетов, в 9 из них встречается вопрос по теме "Зоология". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Зоология".
В сборнике билетов по химии всего 40 билетов, в 18 из них встречается вопрос по теме "Кислоты". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Кислоты".
В сборнике билетов по химии всего 60 билетов, в 3 из них встречается вопрос по теме "Белки". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику достанется вопрос по теме "Белки".
В чемпионате по прыжкам в воду участвуют 35 спортсменов: 7 из России, 12 из Китая, 9 из Японии и 7 из США. Порядок, в котором выступают спортсмены, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсмен, выступающий первым, окажется представителем России.
В коробке лежат ёлочные шары трех цветов: 11 красных, 12 синих и 7 желтых. Найдите вероятность того, что случайно выбранный шар будет синим.
В среднем из 1000 произведенных мониторов 9 имеют дефекты. Найдите вероятность того, что случайно выбранный монитор имеет дефект.
У бабушки 20 чашек: 15 с красными цветами, остальные с синими. Бабушка наливает чай в случайно выбранную чашку. Найдите вероятность того, что это будет чашка с синими цветами.
На мероприятие было закуплено 13 синих, 11 красных, 6 жёлтых и 20 белых футболок. Какова вероятность того, что Саше достанется красная футболка?
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов, в 12 из них встречается вопрос по теме "Членистоногие". Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме "Членистоногие".
Из каждых 100 лампочек, поступающих в магазин, в среднем 3 неисправны. Какова вероятность того, что случайно выбранная лампочка окажется исправной?
В группе туристов 300 человек. Их вертолётом доставляют в труднодоступный район, перевозя по 15 человек за рейс. Порядок, в котором ветролёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист А полетит первым рейсом вертолёта.
В чемпионате по гимнастике участвуют 50 спортсменок: 22 из Великобритании, 19 из Франции, остальные - из Германии. Порядок, в котором выступают гимнастки, определяется жребием. Найдите вероятность того, что спортсменка, выступающая первой, окажется из Германии.
В сборнике билетов по философии всего 45 билетов, в 18 из них встречается вопрос по теме «Пифагор». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме «Пифагор».
Фабрика выпускает сумки. В среднем 5 сумок из 50 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Фабрика выпускает сумки. В среднем 9 сумок из 150 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.
Из 56 автомобилей, стоящих на стоянке, 21 российского производства. Найдите вероятность того, что случайно выбранный на стоянке автомобиль не российского производства.
В среднем из 150 карманных фонариков - три неисправных. Найдите вероятность купить работающий фонарик.
В сборнике билетов по биологии всего 50 билетов, в 15 из них встречается вопрос по теме «Зоология». Найдите вероятность того, что в случайно выбранном на экзамене билете школьнику не достанется вопроса по теме «Зоология».
На тарелке лежат пирожки, одинаковые на вид: 4 с мясом, 8 с капустой и 3 с яблоками. Петя наугад выбирает один пирожок Найдите вероятность того, что пирожок окажется с яблоками.
В сборнике билетов по биологии всего 25 билетов. Только в двух билетах встречается вопрос о грибах. На экзамене школьнику достаётся один случайно выбранный билет из этого сборника. Найдите вероятность того, что в этом билете будет вопрос о грибах.
В среднем из 2000 садовых насосов, поступивших в продажу, 6 подтекают. Найдите вероятность того, что один случайно выбранный для контроля насос не подтекает.
Фабрика выпускает кожаные портфели. В среднем 6 портфелей из 150 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленный портфель окажется без дефектов.
На тарелке лежат одинаковые на вид пирожки: 4 с мясом, 5 с рисом и 21 с повидлом. Андрей наугад берет один пирожок. Найдите вероятность того, что пирожок окажется с повидлом.
На конференцию приехали 6 учёных из Швейцарии, 3 из Болгарии и 6 из Австрии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что третьим окажется доклад учёного из Болгарии.
В среднем из каждых 50 поступивших в продажу аккумуляторов 48 аккумуляторов заряжены. Найдите вероятность того, что купленный аккумулятор не заряжен.
На экзамен вынесено 60 вопросов, Андрей не выучил 3 из них. Найдите вероятность того, что ему попадется выученный вопрос.
Мирон, Святополк, Любава, Нэлли, Платон, Ангелина, Рудольф и Серёжа бросили жребий – кому начинать игру. Найдите вероятность того, что начинать игру должен будет мальчик.
В группе туристов 20 человек. Их вертолётом в несколько приёмов забрасывают в труднодоступный район по 5 человек за рейс. Порядок, в котором вертолёт перевозит туристов, случаен. Найдите вероятность того, что турист Ф. полетит вторым рейсом вертолёта.
На конференцию приехали 5 учёных из Австрии, 4 из Германии и 6 из Сербии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что десятым окажется доклад учёного из Сербии.
В соревнованиях участвуют 12 спортсменов. С помощью жребия их нужно распределить на четыре группы по три человека в каждой. В ящике вперемешку лежат карточки с номерами групп: 1, 1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4. Спортсмены тянут по одной карточке. Какова вероятность того, что спортсмен из Киргизии окажется в третьей группе?
Перед началом первого тура чемпионата по бадминтону участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвует 26 бадминтонистов, среди которых 12 спортсменов из России, в том числе Анатолий Ярцев. Найдите вероятность того, что в первом туре Анатолий Ярцев будет играть с каким-либо бадминтонистом из России.
В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет чётной.
На конференцию приехали 4 учёных из Румынии, 6 из Чехии и 2 из Хорватии. Каждый из них делает на конференции один доклад. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что вторым окажется доклад учёного из Чехии.
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент сломались и перестали ходить. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув 4, но не достугнув 7 часов.
Механические часы с двенадцатичасовым циферблатом в какой-то момент времени сломались и перестали идти. Найдите вероятность того, что часовая стрелка остановилась, достигнув отметки 4, но не дойдя до отметки 7.
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Найдите вероятность того, что случайно нажатая цифра будет четной и больше 4.
Симметричную монету подбрасывают дважды. Найдите вероятность того, что "решка" выпадет ровно один раз.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды, найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно один раз.
При изготовлении подшипников диаметром \(58\) мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на \(0{,}01\) мм равна \(0,987\). Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь диаметр меньше, чем \(57{,}99\) мм или больше, чем \(58{,}01\) мм.
На клавиатуре телефона 10 цифр, от 0 до 9. Какова вероятность того, что случайно нажатая цифра будет больше 2, но меньше 7?
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 40 спортсменов, среди них 8 прыгунов из Австрии и 6 прыгунов из Чехии. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что тринадцатым будет выступать прыгун из Чехии.
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 30 спортсменов, среди них 3 прыгуна из Голландии и 9 прыгунов из Колумбии. Порядок выступления определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что восьмым будет выступать прыгун из Голландии.
На чемпионате по прыжкам в воду выступают 25 спортсменов, среди них 4 прыгуна из Италии и 6 прыгунов из Мексики. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Найдите вероятность того, что двадцать четвёртым будет выступать прыгун из Италии.
Научная конференция проводится в 4 дня. Всего запланировано 40 докладов – первые два дня по 9 докладов, остальные распределены поровну между третьим и четвёртым днями. На конференции планируется доклад профессора М. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность того, что доклад профессора М. окажется запланированным на последний день конференции?
Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 60 выступлений — по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 24 выступления, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Научная конференция проводится в 3 дня. Всего запланировано 40 докладов. В первый день 24 доклада, остальные распределены поровну между вторым и третьим днями. Порядок докладов определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что доклад профессора М. окажется запланированным на второй день конференции?
Конкурс исполнителей проводится в 4 дня. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны, участвующей в конкурсе. Исполнитель из России участвует в конкурсе. В первый день 14 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в третий день конкурса?
Игральную кость бросают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза выпало число, большее 3.
На олимпиаде по астрономии 400 участников разместили в трех аудиториях. В первых двух удалось разместить по 130 человек, а оставшихся перевели в запасную аудиторию в другом корпусе. Найдите вероятность того, что случайно выбранный участник писал олимпиаду в запасной аудитории.
Симметричную монету подбрасывают дважды. Найдите вероятность того, что оба раза она упадет «орлом» вверх.
На рок-фестивале выступают группы - по одной от каждой из заявленных стран. Порядок выступления определяется жребием. Какова вероятность того, что группа из Франции будет выступать после группы из России и после группы из Норвегии? Результат округлите до сотых.
В показательных выступлениях участвуют команды всех спортивных школ города. Порядок выступления определяется жребием. Найдите вероятность того, что команда из школы "Лидер" будет выступать перед командами из школ "Олимпик" и "Юниор". Результат округлите до сотых.
На экзамене по географии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов. Вероятность того, что это вопрос по теме «Моря», равна 0,3. Вероятность того, что это вопрос по теме «Пустыни», равна 0,15. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
На экзамене по геометрии школьник отвечает на один вопрос из списка экзаменационных вопросов, Вероятность того, что это вопрос по теме «Вписанная окружность», равна 0,2. Вероятность того, что это вопрос по тебе «Внешние углы», равна 0,35. Вопросов, которые одновременно относятся к этим двум темам, нет. Найдите вероятность того, что на экзамене школьнику достанется вопрос по одной из этих двух тем.
Из районного центра в деревню ежедневно ходит автобус. Вероятность того, что в понедельник в автобусе окажется меньше 23 пассажиров, равна \(0{,}85\). Вероятность того, что окажется меньше 12 пассажиров, равна \(0{,}62\). Найдите вероятность того, что число пассажиров будет от 12 до 22.
Всего в группе туристов 21 человек, в том числе Лёня и Ваня. Группу случайным образом делят на три подгруппы по 7 человек для посадки в три микроавтобуса. Какова вероятность того, что Лёня и Ваня случайно окажутся в одном микроавтобусе?
Вероятность того, что учащийся решит в тесте больше 13 задач равна 0,7. Вероятность того, что он решит больше 12 задач равна 0,84. Найдите вероятность того, что он решит ровно 13 задач.
В случайном эксперименте бросают игральный кубик. Найдите вероятность того, что выпадет четное число очков, большее 2. Ответ округлите до сотых.
От железнодорожной станции до поселка ходит автобус. Вероятность того, что в нем будет меньше 15 пассажиров, равна 0,85. Вероятность того, что в нем будет меньше 7 пассажиров, равна 0,47. Найдите вероятность того, что пассажиров будет от 7 до 14.
В коробке лежат синие, черные, красные и зеленые ручки. Вероятность случайным образом вытащить синюю ручку равна 0,35. Вероятность вытащить черную равна 0,2. Вероятность вытащить красную равна 0,25. Найдите вероятность того, что случайно выбранная ручка будет синей или зеленой.
Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью \(0{,}4\). Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью \(0{,}34\). Шахматисты А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают дважды. Найдите вероятность того, что решка выпадет ровно один раз.
При изготовлении подшипников диаметром 76 мм вероятность того, что диаметр будет отличаться от заданного не больше, чем на 0,01 мм, равна 0,983. Найдите вероятность того, что случайный подшипник будет иметь иметь диаметр меньше чем 75,99 мм или больше чем 76,01 мм.
Перед началом первого тура чемпионата по шашкам участников разбивают на игровые пары случайным образом с помощью жребия. Всего в чемпионате участвуют 56 шашистов, среди которых 12 участников из России, в том числе Валерий Стремянкин. Найдите вероятность того, что в первом туре Валерий Стремянкин будет играть с каким-либо участником из России.
Всего в группе туристов 51 человек, в том числе Иван и Егор. Группу случайным образом делят на три подгруппы по 17 человек для посадки в три автобуса. Известно, что Иван оказался в третьем автобусе. Какова вероятность того, что при этом условии Егор окажется в первом автобусе?
В чемпионате участвуют 16 спортсменов, среди них 7 из России, в том числе Евгений. Перед началом первого тура участников случайным образом разбивают на игровые пары. Найдите веростноять того, что Евгений будет соревноваться в первом туре со спортсменом из России.
Вероятность того, что новый чайник в течение года поступит в гарантийный ремонт, равна 0,076. В некотором магазине из 1000 проданных чайников в течение года в гарантийную мастерскую поступило 96 штук. На сколько отличается частота события «гарантийный ремонт» от его вероятности в этом магазине?
Перед началом футбольного матча капитаны команд подбрасывают монету. Какова вероятность того, что команда «Статор» будет начинать все три матча?
Если гроссмейстер А играет белыми, то он выигрывает у гроссмейстера Б с вероятностью 0,4. Если А играет черными, то он выигрывает у Б с вероятностью 0,55. Гроссмейстеры А и Б играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А выиграет оба раза.
Из 5000 деталей, произведенных на заводе, 36 с браком. Найдите вероятность того, что случайно выбранная деталь будет бракованной. Ответ округлите до тысячных.
Симметричную монету подбрасывают четыре раза. Найдите вероятность того, что "орел" выпадет ровно один раз.
Снайпер три раза стреляет по мишени. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,9. Найдите вероятность того, что все три раза снайпер промахнется.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орёл выпадет ровно три раза.
Найдите вероятность того, что случайно выбранное натуральное число от 4 до 28 включительно делится на 3.
Павел Иванович совершает прогулку из точки \(A\) по дорожкам парка. На каждой развилке он наудачу выбирает следующую дорожку, не возвращаясь обратно. Схема дорожек показана на рисунке. Найдите вероятность того, что Павел Иванович попадет в точку \(G\).
Из множества натуральных чисел от 58 до 82 наудачу выбирают одно число. Какова вероятность того, что оно делится на 6?
Симметричную монету подбрасывают трижды. Найдите вероятность того, что "орел" выпадет ровно один раз.
Лучник четыре раза стреляет по мишени. Вероятность попадания при одном выстреле равна 0,3. Найдите вероятность того, что первые три раза лучник попадет в цель, а последний раз промахнется.
Вероятность того, что на тестировании по истории учащийся Т. верно решит больше 8 задач, равна 0,58. Вероятность того, что Т. верно решит больше 7 задач, равна 0,64. Найдите вероятность того, что Т. верно решит ровно 8 задач.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Рубин» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Рубин» выиграет жребий ровно два раза.
Конкурс исполнителей проводится в 3 дня. Всего заявлено 80 выступлений - по одному от каждой страны. В первый день запланировано 20 выступлений, остальные распределены поровну между оставшимися днями. Порядок выступлений определяется жеребьёвкой. Какова вероятность, что выступление представителя России состоится в 3 день?
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд начнёт игру с мячом. Команда «Вымпел» играет три матча с разными командами. Найдите вероятность того, что в этих играх «Вымпел» выиграет жребий ровно один раз.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости(кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых
Из множества чисел от 43 до 67 случайным образом выбирают одно число. Какова вероятность, что оно делится на 2?
В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
Вероятность того, что новый фен прослужит больше года, равна 0,9. Вероятность того, что он прослужит два года или больше, равна 0,82. Найдите вероятность того, что он прослужит меньше двух лет, но больше года.
В случайном эксперименте бросают два игральных кубика. Найдите вероятность того, что в сумму выпадет 6 или 9 очков. При необходимости округлите до сотых.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 10. Результат округлите до сотых.
Перед началом футбольного матча судья бросает монетку, чтобы определить, какая из команд будет начинать игру. Команда "Вымпел" играет 3 матча с разными командами. Найдите вероятность того, что она будет начинать игру ровно два раза.
Игральный кубик бросают 2 раза. С какой вероятностью выпавшие числа будут отличаться на 4? Ответ округлите до сотых.
Симметричную монету подбрасывают трижды. Найдите вероятность того, что "решка" выпадет хотя бы два раза.
Две фабрики выпускают одинаковые стекла для автомобильных фар. Первая фабрика выпускает 60% этих стекол, вторая — 40%. Среди стекол, выпущенных на первой фабрике, 4% бракованные, а на второй — 3% бракованные. Найдите вероятность того, что случайно купленное в магазине стекло окажется бракованным.
Задачи для теста берутся из трех различных сборников. Среди выбранных задач 50% из первого сборника, 30% — из второго и 20% — из третьего. Среди задач из первого сборника на тему "Показательные уравнения" 40% задач, из второго — 50% задач, из третьего — 20% задач. Какова вероятность, что случайно выбранная задача теста окажется на тему "Показательные уравнения"?
В офисе стоят два кофейных автомата. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью \(0{,}09\) независимо от другого автомата. Найдите вероятность того, что хотя бы один автомат исправен.
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,4, а при каждом последующем – 0,6. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
Симметричную монету подбрасывают дважды. Найдите вероятность того, что "решка" выпадет хотя бы один раз.
Девять детей встают в хоровод в случайном порядке. Среди них Артур и его брат Марк. Какова вероятность, что Артур и Марк окажутся рядом?
Две фабрики выпускают одинаковые плафоны для светильников. Первая фабрика выпускает 25% этих плафонов, а вторая - 75%. Первая фабрика выпускает 3% бракованных плафонов, а вторая - 1%. Найдите вероятность того, что случайно купленный в магазине плафон окажется бракованным.
Наборы из чашек и блюдец расставляются по четырём местам за столом. Среди предметов есть одна треснувшая чашка и одно треснувшее блюдце. Сначала расставляются блюдца, затем на них ставятся чашки. Найдите вероятность того, что чашку с трещиной поставят на треснувшее блюдце.
Симметричную монету подбрасывают четырежды. Найдите вероятность того, что "орел" выпадет ровно два раза.
Автоматическая линия изготавливает энергосберегающие лампы. Вероятность того, что готовая лампа неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая лампа проходит систему контроля. Вероятность, что система забракует неисправную лампу, равна 0,98. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную лампу, равна 0,08. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная лампа будет забракована системой контроля.
В магазине четыре консультанта. Каждый из них занят с покупателем с вероятностью 0,8. Найдите вероятность того, что в случайный момент времени все четыре консультанта свободны одновременно (покупатели заходят независимо друг от друга).
В классе 26 семиклассников, среди них два близнеца - Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах.
В случайном эксперименте бросают две игральные кости (кубика). Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 7 очков. Результат округлите до сотых.
В случайном эксперименте бросают две игральных кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 8. Результат округлите до тысячных.
В торговом центре стоят три платежных терминала. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от других. Найдите вероятность того, что хотя бы один терминал исправен.
Ковбой Джо попадает в муху на стене с вероятностью 0,8, если стреляет из пристрелянного револьвера. Если Джо стреляет из непристрелянного револьвера, то попадает в муху с вероятностью 0,25. На столе лежат 5 револьверов, из которых только два пристрелянны. Джо видит на стене муху, хватает первый попавшийся револьвер и стреляет в неё. Найдите вероятность того, что Джо попадет.
В среднем на 2000 произведенных видеокарт приходится 7 неисправных. Найдите веростность того, что купленная видеокарта будет исправной. Результат округлите до тысячных.
Игральный кубик бросают три раза. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 4 очка. Результат округлите до тысячных.
Игральный кубик бросают три раза. Найдите вероятность того, что в сумме выпадет 5 очков. Результат округлите до сотых.
Комната освещается тремя лампами. Вероятность того, что в течение года лампа перегорит, равна 0,3. Найдите вероятность того, что в течение года хотя бы одна лампа не перегорит.
Чтобы пройти в следующий круг соревнований, футбольной команде нужно набрать хотя бы 4 очка в двух играх. Если команда выигрывает, она получает 3 очка, в случае ничьей - 1 очко, если проигрывает - 0 очков. Найдите вероятность, что команде удастся выйти в следующий круг соревнований. Считайте, что в каждой игре вероятность выигрыша и проигрыша одинаковы, а вероятность ничьей равна \(0{,}4\).
Перед началом школьного мероприятия класс, состоящий из 21 человека, случайным образом делят на 3 команды по 7 человек. Найдите вероятность того, что одноклассники Егор и Руслан окажутся в разных командах.
Биатлонист 5 раз стреляет по мишеням. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле равна 0,8. Найдите вероятность того, что биатлонист первые 3 раза попал в мишени, а последние два промахнулся. Результат округлите до сотых.
В магазине два продавца. Каждый из них занят с покупателем с вероятностью 0,6 (независимо от другого продавца). Найдите вероятность того, что хотя бы один продавец свободен.
В случайном эксперименте симметричную монету бросают четырежды. Найдите вероятность того, что орел выпадет ровно 3 раза.
Автоматическая линия изготавливает батарейки. Вероятность того, что готовая батарейка неисправна, равна 0,05. Перед упаковкой каждая батарейка проходит систему контроля. Вероятность того, что система забракует неисправную батарейку, равна 0,96. Вероятность того, что система по ошибке забракует исправную батарейку, равна 0,04. Найдите вероятность того, что случайно выбранная изготовленная батарейка будет забракована системой контроля.
Лучник стреляет по мишени один раз. В случае промаха он делает по той же мишени второй выстрел. Вероятность попасть в мишень при одном выстреле равна 0,7. Найдите вероятность того, что лучник попадет в мишень либо первым, либо вторым выстрелом.
Для сдачи экзамена студенту надо набрать хотя бы 4 балла за 2 этапа экзамена. На каждом этапе билет содержит 2 вопроса. За правильный ответ на оба вопроса начисляется 3 балла, только на один вопрос – 1 балл. Иначе – 0 баллов. Вероятность того, что студент достанет билет, на оба вопроса которого он знает ответ – 0,4, на вопросы, которого он не знает ответа – 0,3. С какой вероятностью он сдаст экзамен?
Лифт освещается двумя лампами, каждая из которых может перегореть в течение года с вероятностью 0,25. Найдите вероятность того, что в течение года перегорит ровно одна лампа.
Чтобы пройти в следующий тур соревнований спортсмену нужно набрать хотя бы 4 очка в двух партиях. За выигрыш он получает 3 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0 очков. Найдите вероятность того, что спортсмен пройдет в следующий тур соревнований, если вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,3.
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 40% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго хозяйства — 20% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 35% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,6 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 21 июня погода в Волшебной стране отличная. Найдите вероятность того, что 23 июня в Волшебной стране будет отличная погода.
Петя и Вася играют две партии в шахматы, причем во второй партии меняют цвет фигур. Если Петя играет белыми фигурами, то он выигрывает у Васи с вероятностью 0,6. Если Петя играет черными, то он выигрывает у Васи с вероятностью 0,3. Найдите вероятность того, что оба раза Вася не проиграет.
Игральный кубик бросают два раза. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков будет больше 8. Результат округлите до сотых.
В случайном эксперименте бросают три игральные кости. Найдите вероятность того, что сумма выпавших очков равна 16. Результат округлите до тысячных.
В классе 26 семиклассников, среди них два близница - Иван и Игорь. Класс случайным образом делят на две группы, по 13 человек в каждой. Найдите вероятность того, что Иван и Игорь окажутся в разных группах.
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,8 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 4 мая погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 7 мая в Волшебной стране будет отличная погода.
В торговом центре стоят три платежных терминала. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от других. Найдите вероятность того, что ровно один терминал исправен.
В гончарной мастерской 20% произведенных тарелок имеют дефект. При контроле качества продукции выявляется 90% дефектных тарелок, остальные поступают в продажу. Найдите вероятноть того, что случайно выбранная при покупке тарелка будет без дефектов. Результат округлите до сотых.
Наборы из чашек и блюдец расставляются по 20 местам за столом. Среди предметов есть 1 треснувшая чашка и 18 треснувших блюдец. Сначала расставляются блюдца, затем на них расставляются чашки. Найдите вероятность того, что чашку с трещиной поставят на треснувшее блюдце.
В классе учится 16 человек: 6 мальчиков и 10 девочек. Перед началом уроков классный руководитель случайным образом выбирает двух учащихся класса для дежурства в столовой. Какова вероятность, что дежурить в столовую отправятся мальчик с девочкой?
Для того, чтобы сдать экзамен, студенту нужно набрать хотя бы 8 баллов за два этапа. На каждом этапе студент вытягивает билет, состоящий из двух вопросов. За правильный ответ на оба вопроса начисляется 5 баллов, за правильный ответ только на один вопрос начисляется 3 балла. Иначе баллов не начисляется. Вероятность того, что студент достанет билет, в котором знает ответ на оба вопроса, равна 0,3. Вероятность того, что он достанет билет, на вопросы которого не знает ответа, равна 0,5. С какой вероятностью он сдаст экзамен?
Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 60% яиц из первого хозяйства — яйца высшей категории, а из второго — 40% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 48% яиц. Найдите вероятность того, что купленное у этой агрофирмы яйцо окажется из первого хозяйства.
При артиллерийской стрельбе автоматическая система делает выстрел по цели. Если цель не уничтожена, то система делает повторный выстрел. Выстрелы повторяются до тех пор, пока цель не будет уничтожена. Вероятность уничтожения некоторой цели при первом выстреле равна 0,2, а при каждом последующем — 0,7. Сколько выстрелов потребуется для того, чтобы вероятность уничтожения цели была не менее 0,98?
В Волшебной стране бывает два типа погоды: хорошая и отличная, причём погода, установившись утром, держится неизменной весь день. Известно, что с вероятностью 0,7 погода завтра будет такой же, как и сегодня. 13 мая погода в Волшебной стране хорошая. Найдите вероятность того, что 15 мая в Волшебной стране будет отличная погода.
Помещение освещается двумя лампами. Вероятность перегорания одной лампы в течение года равна 0,21. Найдите вероятность того, что в течение года не перегорит хотя бы одна лампа.
В торговом центре два одинаковых автомата с кофе. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,4. Вероятность того, что кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,22. Найдите вероятность того, что к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
Всем пациентам с подозрением на гепатит делают анализ крови. Если анализ выявляет гепатит, то результат анализа называется положительным. У больных гепатитом пациентов анализ даёт положительный результат с вероятностью \(0{,}8\). Если пациент не болен гепатитом, то анализ может дать ложный положительный результат с вероятностью \( 0{,}02\). Известно, что 76% пациентов, поступающих с подозрением на гепатит, действительно больны гепатитом. Найдите вероятность того, что результат анализа у пациента, поступившего в клинику с подозрением на гепатит, будет положительным.
В большой партии светодиодных ламп на каждые 2000 рабочих приходится 7 неисправных. Найдите вероятность того, что случайно выбранная из этой партии лампочка не будет гореть. Ответ округлите до тысячных.
В торговом центре стоят три платежных терминала. Каждый из них может быть неисправен с вероятностью 0,2 независимо от других. Найдите вероятность того, что хотя бы два терминала исправны.
Магазин покупает куриные яйца у двух ферм. 85% яиц от первой фермы – яйца высшей категории, а от второй - 10% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 55% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное в этом магазине окажется от первой фермы.
В торговом центре два одинаковых автомата продают чай. Вероятность того, что к концу дня в автомате закончится чай, равна 0,25. Вероятность того, что чай закончится в обоих автоматах, равна 0,2. Найдите вероятность того, что к концу дня чай останется в обоих автоматах.
Чтобы поступить в институт на специальность «Алхимик», абитуриент должен набрать на ЕГЭ не менее 62 баллов по каждому из трёх предметов – математика, латынь и химия. Чтобы поступить на специальность «Астролог», нужно набрать не менее 62 баллов по каждому из трёх предметов – математика, латынь и астрономия.
Вероятность того, что абитуриент А. получит не менее 62 баллов по математике, равна 0,4, по латыни – 0,6, по химии – 0,9 и по астрономии – 0,7.
Найдите вероятность того, что А. сможет поступить хотя бы на одну из двух упомянутых специальностей.