Геометрические задачи на вычисление

В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны катеты: AC=6, BC=8. Найдите медиану CK этого треугольника.

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) с прямым углом \(C\) известны катеты: \(AC = 6\), \(BC = 8\). Найдите медиану \(CK\) этого треугольника.

Две сосны растут на расстоянии 30 м одна от другой. Высота одной сосны 26 м, а другой - 10 м. Найдите расстояние (в метрах) между их верхушками.

В трапеции \(ABCD\) основание \(AD\) вдвое больше основания \(BC\) и вдвое больше боковой стороны \(CD\). Угол \(ADC\) равен 60, сторона \(AB\) равна 2. Найдите площадь трапеции.

В треугольнике ABC угол A равен 68°, угол B равен 67°. Сторона AB равна 3√2. Найдите радиус описанной около треугольника ABC окружности.

В трапецию, сумма длин боковых сторон которой равна 24, вписана окружность. Найдите длинусредней линии трапеции.

Отрезки \(AB\) и \(CD\) являются хордами окружности. Найдите расстояние от центра окружности до хорды \(CD\), если \(AB = 24 \), \(CD = 32\), а расстояние от центра окружности до хорды \(AB\) равно 16.

В треугольнике \(ABC\) известно, что \(AB=5\), \(BC=6\), \(AC=4\). Найдите \(\cos\angle{ABC}\).

Углы B и C треугольника ABC равны соответственно 61° и 89°. Найдите BC, если радиус окружности, описанной около треугольника ABC, равен 10.

Медианы тре­уголь­ни­ка ABC пе­ре­се­ка­ют­ся в точке M. Най­ди­те длину медианы, проведённой к сто­ро­не BC, если угол BAC равен 49°, угол BMCравен 131°, BC=4√3.