2. Векторы (Задачи ЕГЭ профиль)

Точки O(0; 0), A(23; 0), B(20; 18), C(3; 18) являются вершинами трапеции. Найдите длину её средней линии.

Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты (3;1), (11;1), (11;16), (3;16).

Найдите длину диагонали прямоугольника, вершины которого имеют координаты (1;2), (1;10), (7;2), (7;10).

Даны точки \(A(1;1)\), \(B(3;4)\), \(C(4;2)\), \(D(9;3)\). Найдите величину угла между векторами \(\overrightarrow{AB}\) и \(\overrightarrow{CD}\). Ответ дайте в градусах.

​

Даны векторы \(\vec{a}(4;-1)\) и \(\vec{b}(b_0;8)\). Найдите \(b_0\), если \(|\vec{b}|=2{,}5|\vec{a}|\). Если таких значений несколько, в ответ запишите большее из них.

Дан параллелограмм \(ABCD\). Три его вершины имеют координаты: \(A(1;3)\), \(B(3;7)\), \(D(8;4)\). Найдите абсциссу середины стороны \(CD\).

​

На координатной плоскости изображены векторы \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\). Найдите длину вектора \(\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\)

Найдите длину средней линии треугольника ABC, вершины которого имеют координаты A(14;27), B(-13;0), C(22;12), параллельной стороне AC.

Даны векторы \(\vec{a}(2;3)\) и \(\vec{b}(-3;b_0)\). Найдите \(b_0\), если \(|\vec{b}|=1{,}5|\vec{a}|\). Если таких значений несколько, в ответ запишите меньшее из них.

На координатной плоскости изображены векторы  \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\). Найдите скалярное произведение векторов  \(2\vec{a}\) и \(\vec{b}\)

​