Задачи ОГЭ
Скрыть/развернуть все

« Окружности»


Задача №4405
Сложность: 0 % !

В окружность описан равносторонний восьмиугольник. Найдите величину угла \(ABC\).

Задача №4081
Сложность: 10 % !

К окружности с центром в точке \(O\) проведены касательная \(AB\) и секущая \(AO\). Найдите радиус окружности, если \(AB = 12\), \(AO = 13\).

Задача №2174
Сложность: 17 % !

В окружности с центром в точке \(O\) проведены диаметры \(AD\) и \(BC\), угол \(ABO\) равен 75°. Найдите величину угла \(ODC\).

Задача №2175
Сложность: 17 % !

В окружности с центром в точке \(O\) проведены диаметры \(AD\) и \(BC\), угол \(OAB\) равен 25°. Найдите величину угла \(OCD\).

Задача №2176
Сложность: 17 % !

В окружности с центром в точке \(O\) проведены диаметры \(AD\) и \(BC\), угол \(ABO\) равен 55°. Найдите величину угла \(ODC\).

Задача №1719
Сложность: 18 % !

В окружности с центром в точке O проведены диаметры AD и BC, угол ABO равен 75°. Найдите величину угла ODC.

Задача №4279
Сложность: 23 % !

Центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\), лежит на стороне \(АВ\). Радиус окружности равен \(6{,}5\). Найдите \(AC\), если \(BC = 12\).

Задача №1824
Сложность: 27 % !

Из точки \(А\) проведены две касательные к окружности с центром в точке \(О\). Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен \(60^{\circ}\), а расстояние от точки \(А\) до точки \(О\) равно \(6\).

Задача №2168
Сложность: 27 % !

Из точки \(A\) проведены две касательные к окружности с центром в точке \(O\). Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60, а расстояние от точки \(A\) до точки \(O\) равно 6.

Задача №2173
Сложность: 27 % !

Из точки \(A\) проведены две касательные к окружности с центром в точке \(O\). Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60, а расстояние от точки \(A\) до точки \(O\) равно 8.

Задача №1723
Сложность: 28 % !

Из точки А проведены две касательные к окружности с центром в точке О. Найдите радиус окружности, если угол между касательными равен 60°, а расстояние от точки А до точки О равно 8.

Задача №4710
Сложность: 28 % !

Радиус окружности, описанной около квадрата, равен \(26\sqrt2\). Найдите длину стороны этого квадрата.

Задача №2172
Сложность: 31 % !

Точка \(O\) – центр окружности, \(\angle{BOC} = 160°\) (см.рисунок). Найдите величину угла \(BAC\) (в градусах).

Задача №2147
Сложность: 32 % !

Точка \(O\) – центр окружности, \(\angle{BOC} = 110°\) (см.рисунок). найдите величину угла \(BAC\) (в градусах).

Задача №2171
Сложность: 32 % !

Точка \(O\) – центр окружности, \(\angle{AOB} = 130°\) (см.рисунок). Найдите величину угла \(ACB\) (в градусах).

Задача №2693
Сложность: 32 % !

Сторона \(AC\) треугольника \(ABC\) проходит через центр описанной около него окружности. Найдите \(\angle{C}\), если \(\angle{A} = 44°\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3049
Сложность: 32 % !

Сторона \(AC\) треугольника \(ABC\) проходит через центр описанной около него окружности. Найдите \(\angle{C}\), если \(\angle{A}=44^{\circ}\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1728
Сложность: 33 % !

Сторона AC треугольника ABC проходит через центр описанной около него окружности. Найдите ∠C, если ∠A = 75°. Ответ дайте в градусах.

Задача №1828
Сложность: 33 % !

Центральный угол \(AOB\) опирается на хорду \(AB\) так, что угол \(OAB\) равен \(60^{\circ}\). Найдите длину хорды \(AB\), если радиус окружности равен \(8\).

Задача №2169
Сложность: 33 % !

Центральный угол \(AOB\) опирается на хорду \(AB\) так, что угол \(OAB\) равен 60°. Найдите длину хорды \(AB\), если радиус окружности равен 8.

Задача №2516
Сложность: 33 % !

Центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\), лежит на стороне \(AB\). Найдите угол \(ABC\), если угол \(BAC\) равен 75°. Ответ дайте в градусах.

Задача №3555
Сложность: 34 % !

Площадь круга равна \(112\). Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен \(45^{\circ}\).

Задача №3653
Сложность: 34 % !

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен 85°, угол \(CAD\) равен 19°. Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №4148
Сложность: 34 % !

Точка \(O\) - центр окружности, на которой лежат точки \(A\), \(B\) и \(C\). Известно, что \(\angle{ABC} = 15°\) и \(\angle{OAB} = 8°\). Найдите угол \(BCO\). Ответ дайте в градусах.

Задача №4605
Сложность: 34 % !

На окружности взяты точки A и B так, что меньшая дуга AB равна 56°. Прямая BC касается окружности в точке B так, что ∠ABC острый. Найдите угол ∠ABC, ответ дайте в градусах.

Задача №3726
Сложность: 34 % !

Точка \(O\) - центр окружности, на которой лежат точки \(S\), \(T\) и \(V\) таким образом, что \(OSTV\) - ромб. Найдите угол \(STV\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3764
Сложность: 34 % !

Радиус окружности с центром в точке \(O\) равен 40, длина хорды \(AB\) равна 64 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды \(AB\) до параллельной ей касательной \(k\).

Задача №3846
Сложность: 34 % !

Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 54°, угол \(CAD\) равен 41°. Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3947
Сложность: 34 % !

Радиус окружности с центром в точке \(O\) равен 82, длина хорды \(AB\) равна 36 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды \(AB\) до параллельной ей касательной \(k\).

Задача №2514
Сложность: 36 % !

В окружности с центром в точке \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) - диаметры. Угол \(AOD\) равен 124°. Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2579
Сложность: 36 % !

В окружности с центром \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) – диаметры. Угол \(AOD\) равен 108°. Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3614
Сложность: 36 % !

Центр окружности, описанной около треугольника ABC, лежит на стороне AB. Найдите угол ABC, если угол BAC равен 53°. Ответ дайте в градусах.

Задача №1725
Сложность: 37 % !

В окружности с центром O AC и BD - диаметры. Центральный угол AOD равен 130°. Найдите вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задача №2371
Сложность: 37 % !

В окруж­но­сти с цен­тром O отрезки AC и BD — диаметры. Цен­траль­ный угол AOD равен 50°. Най­ди­те вписанный угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задача №2578
Сложность: 38 % !

В окружности с центром \(O\) отрезки \(AC\) и \(BD\) – диаметры. Угол \(AOD\) равен 50°. Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3810
Сложность: 38 % !

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

Задача №3847
Сложность: 38 % !

К окружности с центром в точке \(О\) проведены касательная \(AB\) и секущая \(AO\). Найдите радиус окружности, если \(AB = 14\) см, \(AO = 50\) см.

Задача №3202
Сложность: 40 % !

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB = BC\) и \(\angle{ABC} = 25°\). Найдите величину угла \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №4009
Сложность: 40 % !

AC и BD - диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 66º. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задача №4083
Сложность: 40 % !

 Прямая касается окружности в точке \(K\). Точка \(O\) - центр окружности. Хорда \(KM\) образует с касательной угол, равный 83°. Найдите величину угла \(OMK\). Ответ дайте в градусах.

Задача №4420
Сложность: 40 % !

Радиус \(OB\) окружности с центром в точке \(O\) пересекает хорду \(AC\) в точке \(D\) и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды \(AC\), если \(BD = 1\) см, а радиус окружности равен 5 см.

Задача №2351
Сложность: 41 % !

Окружность с цен­тром в точке O опи­са­на около рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка ABC, в ко­то­ром AB = BC и ∠ABC = 28°. Най­ди­те ве­ли­чи­ну угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Задача №3114
Сложность: 41 % !

Отрезки \(AC\) и \(BD\) - диаметры окружности с центром \(O\). Угол \(ACB\) равен \(78^{\circ}\). Найдите угол \(AOD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3171
Сложность: 41 % !

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠​ABC=28°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Задача №2062
Сложность: 43 % !

Отрезки AC и BD диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен 16°. Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задача №2513
Сложность: 43 % !

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром в точке \(O\). Точки \(O\) и \(C\) лежат в одной полуплоскости относительно прямой \(AB\). Найдите угол \(ACB\), если угол \(AOB\) равен 27°. Ответ дайте в градусах.

Задача №2741
Сложность: 43 % !

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром в точке \(O\). Найдите угол \(ACB\), если угол \(AOB\) равен \(173^{\circ}\)?

Задача №3090
Сложность: 43 % !

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром в точке \(O\). Найдите угол \(ACB\), если угол \(AOB\) равен \(73^{\circ}\).

Задача №1428
Сложность: 44 % !

\(AC\) и \(BD\) – диаметры окружности с центром \(O\). Угол \(ACB\) равен \(53°\). Найдите угол \(AOD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2036
Сложность: 44 % !

Отрезки AC и BD диаметры окружности с центром O. Угол ACB равен \(74^{\circ}\). Найдите угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задача №2170
Сложность: 44 % !

Точка \(O\) – центр окружности, \(\angle{AOB} = 84°\) (см.рисунок). Найдите величину угла \(ACB\) (в градусах).

Задача №3451
Сложность: 44 % !

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle{ABC}=165^{\circ}\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2153
Сложность: 45 % !

Точка \(O\) – центр окружности, на которой лежат точки \(A\), \(B\) и \(C\) таким образом, что \(OABC\) – ромб. Найдите угол \(OCB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3154
Сложность: 45 % !

Боковая сто­ро­на рав­но­бед­рен­но­го тре­уголь­ни­ка равна 4. Угол при вершине, про­ти­во­ле­жа­щий основанию, равен 120°. Най­ди­те диа­метр окружности, опи­сан­ной около этого треугольника.

Задача №2512
Сложность: 46 % !

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle{ABC}=119°\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3070
Сложность: 46 % !

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB = BC\) и \(\angle{ABC} = 79°\). Найдите величину угла \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2149
Сложность: 48 % !

Центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\), лежит на стороне \(AB\). Радиус окружности равен 13. Найдите \(AC\), если \(BC = 24\).

Задача №3148
Сложность: 48 % !

Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен \(80^{\circ}\), угол \(CAD\) равен \(34^{\circ}\). Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1726
Сложность: 49 % !

Окружность с центром в точке O описана около равнобедренного треугольника ABC, в котором AB = BC и ∠ABC = 177°. Найдите величину угла BOC. Ответ дайте в градусах.

Задача №2157
Сложность: 49 % !

К окружности с центром в точке \(O\) проведены касательные \(AB\) и секущая \(AO\). Найдите радиус окружности, если \(AB = 40\), \(AO = 50\).

Задача №2186
Сложность: 50 % !

На окружности по разные стороны от диаметра \(AB\) взяты точки \(M\) и \(N\). Известно, что \(\angle{NBA} = 69°\). Найдите угол \(NMB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2819
Сложность: 50 % !

Центр окружности, описанной около треугольника \(ABC\), лежит на стороне \(AB\). Радиус окружности равен 25. Найдите \(AC\), если \(BC = 48\).

Задача №3135
Сложность: 50 % !

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle{ABC}=170^{\circ}\). Найдите величину угла \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3535
Сложность: 50 % !

AC и BD — диа­мет­ры окруж­но­сти с цен­тром O. Угол ACB равен 53°. Най­ди­те угол AOD. Ответ дайте в градусах.

Задача №3654
Сложность: 50 % !

На окружности с центром \(O\) отмечены точки \(A\) и \(B\) так, что \(\angle{AOB} = 15°\). Длина меньшей дуги \(AB\) равна 48. Найдите длину большей дуги.

Задача №3901
Сложность: 50 % !

В угол \(C\) величиной 19° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках \(A\) и \(B\), точка \(O\) - центр окружности. Найдите угол \(AOB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №4082
Сложность: 50 % !

Касательные в точках \(A\) и \(B\) к окружности с центром \(O\) пересекаются под углом 72°. Найдите угол \(ABO\). Ответ дайте в градусах.

Задача №4133
Сложность: 50 % !

В угол величиной 70° вписана окружность, которая касается его сторон в точках A и B. На одной из дуг этой окружности выбрали точку C так, как показано на рисунке. Найдите величину угла ACB.

Задача №4621
Сложность: 50 % !

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB = BC\) и \(\angle{ABC} = 138°\). Найдите величину угла \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3712
Сложность: 50 % !

На окруж­но­сти с цен­тром \(O\) от­ме­че­ны точки \(A\) и \(B\) так, что \(\angle{AOB}=8^{\circ}\). Длина мень­шей дуги \(AB\) равна \(37\). Най­ди­те длину боль­шей дуги.

Задача №3727
Сложность: 50 % !

Касательные в точках \(A\) и \(B\) к окружности с центром \(O\) пересекаются под углом 64°. Найдите угол \(ABO\). Ответ дайте в градусах.

Задача №4008
Сложность: 50 % !

Радиус окружности с центром в точке O равен 50, длина хорды AB равна 96 (см. рисунок). Найдите расстояние от хорды AB до параллельной ей касательной k.

Задача №4413
Сложность: 50 % !

Точка \(O\) - центр окружности, на которой лежат точки \(A\), \(B\) и \(C\). Известно, что \(\angle{ABC} = 124°\) и \(\angle{OAB} = 64°\). Найдите угол \(BCO\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2511
Сложность: 51 % !

Окружность с центром в точке \(O\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle{ABC}=57°\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2515
Сложность: 51 % !

В угол \(C\) величиной 40° вписана окружность, которая касается сторон угла в точках \(A\) и \(B\), точка \(O\) - центр окружности. Найдите угол \(AOB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1927
Сложность: 52 % !

Найдите длину хорды окружности радиусом 13 см, если расстояние от центра окружности до хорды равно 5 см. Ответ дайте в см.

Задача №2490
Сложность: 52 % !

Касательные в точ­ках A и B к окруж­но­сти с цен­тром O пе­ре­се­ка­ют­ся под углом 6°. Най­ди­те угол ABO. Ответ дайте в градусах.

Задача №2799
Сложность: 52 % !

В угол \(C\) величиной \(84^{\circ}\) вписана окружность, которая касается сторон угла в точках \(A\) и \(B\), где \(O\) - центр окружности. Найдите угол \(AOB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №522
Сложность: 53 % !

Радиус \(OB\) окружности с центром в точке \(O\) пересекает хорду \(AC\) в точке \(D\) и перпендикулярен ей. Найдите длину хорды \(AC\), если \(BD = 2 \,см\), а радиус окружности равен \(10 \,см\).

Задача №2184
Сложность: 53 % !

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 38°, угол \(CAD\) равен 33°. Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1002
Сложность: 54 % !

Касательная в точках A и B к окружности с центром О пересекаются под углом 64°. Найдите угол ABO. Ответ дайте в градусах. 

Задача №2180
Сложность: 54 % !

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 70°, угол \(CAD\) равен 49°. Найдите угол \(ABD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2517
Сложность: 54 % !

Четырёхугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен 39°, угол \(CAD\) равен 55°. Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2565
Сложность: 54 % !

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABD\) равен 85°, угол \(CAD\) равен 19°. Найдите угол \(ABC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3314
Сложность: 54 % !

Около треугольника ABC, в котором ∠A=90°, AB=24, AC=13√3, описана окружность. Найдите расстояние от центра этой окружности до ее хорды, равной радиусу.

Задача №1152
Сложность: 55 % !

Окружность с центром в точке \(О\) описана около равнобедренного треугольника \(ABC\), в котором \(AB=BC\) и \(\angle ABC=165^{\circ}\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1722
Сложность: 55 % !

На окружности по разные стороны от диаметра AB взяты точки M и N. Известно, что ∠NBA= 38°. Найдите ∠NMB. Ответ дайте в градусах.

Задача №2508
Сложность: 55 % !

Касательные в точках \(A\) и \(B\) к окружности с центром в точке \(O\) пересекаются под углом 72°. Найдите угол \(ABO\). Ответ дайте в градсах.

Задача №2519
Сложность: 55 % !

На отрезке \(AB\) выбрана точка \(C\) так, что \(AC=75\) и \(BC=10\). Построена окружность с центром \(A\), проходящая через \(C\). Найдите длину отрезка касательной, проведенноу из точки \(B\) к этой окружности.

Задача №3471
Сложность: 55 % !

Площадь круга равна 90. Найдите площадь сектора этого круга, центральный угол которого равен 60°.

Задача №322
Сложность: 56 % !

AB и CD - диаметры окружности с центром в точке O. ∠ADC=50°. Найдите ∠COB.

Задача №1592
Сложность: 56 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AC = 30\), \(BC = 5\sqrt{13}\). Найдите радиус окружности, описанной около этого треугольника.