Задачи ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

« Задачи с рациональными и иррациональными выражениями»


№5467

Сила тока \(I\) (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: \(I=\dfrac{U}{R}\), где \(U\) - напряжение электросети (в В), \(R\) - сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

№5438

В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону \(H(t)=at^2+bt+H_0\),где \(H\) – высота столба воды в метрах, \(H_0=8\,м\) – начальный уровень воды, \(a=\dfrac{1}{72}\,м/мин^2\) и \(b=-\dfrac{2}{3}\,м/мин\) – постоянные, \(t\) – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?

№4666

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \(\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2}\), где \(t\) – время в минутах, \(\omega=60°/мин\) – начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta=6°/мин^2\) – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \(\varphi\) достигнет \(3375°\). Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ дайте в минутах.

№4198

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\eta=\dfrac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100\%\), где \(T_1\) – температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет не меньше 50%, если температура холодильника \(T_2=250 K\)? Ответ дайте в кельвинах.

№5109

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет \(R_1=56 \,Ом\). Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление \(R_2\) этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями \(R_1\) и \(R_2\) их общее сопротивление вычисляется по формуле \(R_{общ} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}\), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом. Ответ выразите в Омах.

№2933

Коэффициент полезного действия двигателя определяется формулой \( ν = \dfrac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100\%\). При каком значении температуры нагревателя \(T_1\) (в градусах Кельвина) КПД этого двигателя будет 80%, если температура холодильника \(T_2 = 200\) К?

№3756

Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене \(p = 600\) руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v = 400\) руб., постоянные расходы предприятия \(f = 600 000 \) руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q) = q(p - v) - f\), где \(q\) (единиц продукции) - месячный объём производства. Определите значение \(q\), при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 рублей.

№3825

Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене \(p = 500\) руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v = 300\) руб., постоянные расходы предприятия \(f = 700 000\) руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q) = q(p - v) - f\), где \(q\) (единиц продукции) - месячный объём производства. Определите значение \(q\), при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 рублей.

№5136

Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте \(h\) км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l=\sqrt{2Rh}\), где \(R=6400\) км - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 64 км? Ответ выразите в километрах.

№3191

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\nu=\dfrac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100%\), где \(T_1\) - температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой температуре нагревателя \(T_1\) КПД двигателя будет 15%, если температура холодильника \(T_2 = 340°K\)? Ответ выразите в градусах Кельвина.

2020 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович