Задачи с рациональными и иррациональными выражениями

Сила тока \(I\) (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: \(I=\dfrac{U}{R}\), где \(U\) - напряжение электросети (в В), \(R\) - сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

К источнику с ЭДС \(ε=180\) В и внутренним сопротивлением \(r=1\) Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением \(R\) (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле \(U=\dfrac{εR}{R+r}\). При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \(\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2}\), где \(t\) – время в минутах, \(\omega=60°/мин\) – начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta=6°/мин^2\) – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \(\varphi\) достигнет \(3375°\). Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ дайте в минутах.

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\eta=\dfrac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100\%\), где \(T_1\) – температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет не меньше 50%, если температура холодильника \(T_2=250 K\)? Ответ дайте в кельвинах.

Коэффициент полезного действия двигателя определяется формулой \( ν = \dfrac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100\%\). При каком значении температуры нагревателя \(T_1\) (в градусах Кельвина) КПД этого двигателя будет 80%, если температура холодильника \(T_2 = 200\) К?

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением \(a = 6500 \,км/ч^2\). Скорость \(v\) (в км/ч) вычисляется по формуле \(v=\sqrt{2la}\), где \(l\) — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 130 км/ч.

Независимое агентство намерено ввести рейтинг \(R\) новостных изданий на основе показателей информативности \(In\), оперативности \(Op\) и объективности \(Tr\) публикаций. Каждый отдельный показатель - целое число от -1 до 1.

Составители рейтинга считают, что информативность публикаций ценится вчетверо, а объективность - вдвое дороже, чем оперативность, то есть

\(R=\dfrac{4In+Op+2Tr}{A}\).

Найдите, каким должно быть число \(A\), чтобы издание, у которого все показатели максимальны, получило рейтинг 1.

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя вычисляется по формуле \(η=\dfrac{T_1 - T_2}{T_1}\cdot 100\%  \), где \(T_1\) - температура нагревателя (в кельвинах), \(T_2\) -  температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет 20%, если температура холодильника \(T_2 = 336\) K? Ответ дайте в кельвинах.

В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет \(R_1=56 \,Ом\). Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление \(R_2\) этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями \(R_1\) и \(R_2\) их общее сопротивление вычисляется по формуле \(R_{общ} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}\), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом. Ответ выразите в Омах.

Для сматывания кабеля на заводе используют лебeдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \(φ = ωt + \dfrac{\alpha t^2}{2}\), где \(t\) — время в минутах, \(ω = 45°\)/мин — начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\alpha = 6°\)/мин² — угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки достигнет 4050°. Определите время после начала работы лебeдки, не позже которого рабочий должен проверить еe работу. Ответ выразите в минутах.