« Задачи с рациональными и иррациональными выражениями»
Сила тока \(I\) (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: \(I=\dfrac{U}{R}\), где \(U\) - напряжение электросети (в В), \(R\) - сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.
В боковой стенке высокого цилиндрического бака у самого дна закреплён кран. После его открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нём меняется по закону \(H(t)=at^2+bt+H_0\),где \(H\) – высота столба воды в метрах, \(H_0=8\,м\) – начальный уровень воды, \(a=\dfrac{1}{72}\,м/мин^2\) и \(b=-\dfrac{2}{3}\,м/мин\) – постоянные, \(t\) – время в минутах, прошедшее с момента открытия крана. Сколько минут вода будет вытекать из бака?
Для сматывания кабеля на заводе используют лебёдку, которая равноускоренно наматывает кабель на катушку. Угол, на который поворачивается катушка, изменяется со временем по закону \(\varphi=\omega t+\dfrac{\beta t^2}{2}\), где \(t\) – время в минутах, \(\omega=60°/мин\) – начальная угловая скорость вращения катушки, а \(\beta=6°/мин^2\) – угловое ускорение, с которым наматывается кабель. Рабочий должен проверить ход его намотки не позже того момента, когда угол намотки \(\varphi\) достигнет \(3375°\). Определите время после начала работы лебёдки, не позже которого рабочий должен проверить её работу. Ответ дайте в минутах.
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\eta=\dfrac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100\%\), где \(T_1\) – температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) – температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет не меньше 50%, если температура холодильника \(T_2=250 K\)? Ответ дайте в кельвинах.
В розетку электросети подключены приборы, общее сопротивление которых составляет \(R_1=56 \,Ом\). Параллельно с ними в розетку предполагается подключить электрообогреватель. Определите наименьшее возможное сопротивление \(R_2\) этого электрообогревателя, если известно, что при параллельном соединении двух проводников с сопротивлениями \(R_1\) и \(R_2\) их общее сопротивление вычисляется по формуле \(R_{общ} = \dfrac{R_1 R_2}{R_1 + R_2}\), а для нормального функционирования электросети общее сопротивление в ней должно быть не меньше 24 Ом. Ответ выразите в Омах.
Коэффициент полезного действия двигателя определяется формулой \( ν = \dfrac{T_1 - T_2}{T_1} \cdot 100\%\). При каком значении температуры нагревателя \(T_1\) (в градусах Кельвина) КПД этого двигателя будет 80%, если температура холодильника \(T_2 = 200\) К?
Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене \(p = 600\) руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v = 400\) руб., постоянные расходы предприятия \(f = 600 000 \) руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q) = q(p - v) - f\), где \(q\) (единиц продукции) - месячный объём производства. Определите значение \(q\), при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 рублей.
Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене \(p = 500\) руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v = 300\) руб., постоянные расходы предприятия \(f = 700 000\) руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q) = q(p - v) - f\), где \(q\) (единиц продукции) - месячный объём производства. Определите значение \(q\), при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 рублей.
Расстояние от наблюдателя, находящегося на небольшой высоте \(h\) км над землёй, до наблюдаемой им линии горизонта вычисляется по формуле \(l=\sqrt{2Rh}\), где \(R=6400\) км - радиус Земли. С какой высоты горизонт виден на расстоянии 64 км? Ответ выразите в километрах.
Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(\nu=\dfrac{T_1-T_2}{T_1}\cdot 100%\), где \(T_1\) - температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой температуре нагревателя \(T_1\) КПД двигателя будет 15%, если температура холодильника \(T_2 = 340°K\)? Ответ выразите в градусах Кельвина.