9.1. Задачи с рациональными и иррациональными выражениями (Задачи ЕГЭ профиль)

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением \(a=32000 \,км/ч^2\). Скорость \(v\) (в км/ч) вычисляется по формуле \(v=\sqrt{2la}\), где \(l\) — пройденный автомобилем путь (в км). Найдите, сколько километров проедет автомобиль к моменту, когда он разгонится до скорости 160 км/ч.

Автомобиль разгоняется на прямолинейном участке шоссе с постоянным ускорением \(a\) км/ч². Скорость вычисляется по формуле \(v=\sqrt{2la}\), где \(l\) — пройденный автомобилем путь. Найдите ускорение, с которым должен двигаться автомобиль, чтобы, проехав 0,9 км, приобрести скорость 150 км/ч. Ответ выразите в км/ч².

Сила тока \(I\) (в А) в электросети вычисляется по закону Ома: \(I=\dfrac{U}{R}\), где \(U\) - напряжение электросети (в В), \(R\) - сопротивление подключаемого электроприбора (в Ом). Электросеть прекращает работать, если сила тока превышает 5 А. Определите, какое наименьшее сопротивление может быть у электроприбора, подключаемого к электросети с напряжением 220 В, чтобы электросеть продолжала работать. Ответ дайте в омах.

К источнику с ЭДС \(ε=180\) В и внутренним сопротивлением \(r=1\) Ом хотят подключить нагрузку с сопротивлением \(R\) (в Ом). Напряжение (в В) на этой нагрузке вычисляется по формуле \(U=\dfrac{εR}{R+r}.\) При каком значении сопротивления нагрузки напряжение на ней будет равно 170 В? Ответ дайте в омах.

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя определяется формулой \(η=\dfrac{T_1-T_2}{T_1}\cdot100\%\), где \(T_1\) - температура нагревателя (в градусах Кельвина), \(T_2\) - температура холодильника (в градусах Кельвина). При какой минимальной температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет не меньше 50%, если температура холодильника \(T_2=275\) K. Ответ дайте в градусах Кельвина.

Автомобиль разгоняется с места по прямой дороге с постоянным ускорением \(a\) м/с². Время, за которое он пройдет расстояние \(S\) метров, выражается формулой \(t = \sqrt{\dfrac{2S}{a}}\). С каким минимальным ускорением должен двигаться автомобиль, чтобы проехать первые 800 метров не более, чем за 20 секунд? Ответ выразите в м/с².

Коэффициент полезного действия (КПД) некоторого двигателя вычисляется по формуле \(η=\dfrac{T_1 - T_2}{T_1}\cdot 100\%  \), где \(T_1\) - температура нагревателя (в кельвинах), \(T_2\) -  температура холодильника (в кельвинах). При какой температуре нагревателя \(T_1\) КПД этого двигателя будет 20%, если температура холодильника \(T_2 = 336\) K? Ответ дайте в кельвинах.

Некоторая компания продает свою продукцию по цене \(p=400\) руб. за единицу, переменные затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v=200\) руб., постоянные расходы предприятия \(f=500000\) руб. в месяц. Месячная операционная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q)=q(p-v)-f\). Определите наименьший месячный объем производства \(q\) (единиц продукции), при котором месячная операционная прибыль предприятия будет не меньше \(1000000\) руб.

Некоторая компания продаёт свою продукцию по цене \(p = 500\) руб. за единицу, переменные текущие затраты на производство одной единицы продукции составляют \(v = 300\) руб., постоянные расходы предприятия \(f = 700 000\) руб. в месяц. Месячная прибыль предприятия (в рублях) вычисляется по формуле \(\pi(q) = q(p - v) - f\), где \(q\) (единиц продукции) - месячный объём производства. Определите значение \(q\), при котором месячная прибыль предприятия будет равна 500 000 рублей.

Опорные башмаки шагающего экскаватора, имеющего массу \(m=1260\) тонн, представляют собой две пустотелые балки длиной \(l=18\) метров и шириной \(s\) метров каждая. Давление экскаватора на почву, выражаемое в килопаскалях, определяется формулой \(p=\dfrac{mg}{2ls}\), где \(m\) - масса экскаватора (в тоннах), \(l\) - длина балок в метрах, \(s\) - ширина балок в метрах, \(g\) - ускорение свободного падения (считайте \(g=10м/с²\)). Определите наименьшую возможную ширину опорных балок, если известно, что давление \(p\) не должно превышать 140 кПа. Ответ выразите в метрах.