Задачи ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

« Окружности»


Задача №4687
Сложность: 18 % !

В четырёхугольник ABCD вписана окружность, АВ=8, ВС=5 и CD=27. Найдите четвёртую сторону четырёхугольника.

Задача №4814
Сложность: 18 % !

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 112° и 125°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задача №4053
Сложность: 21 % !

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Угол BAC равен 24°. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Задача №1322
Сложность: 24 % !

Треугольник ABC вписан в окружность с центром O. Найдите угол BOC, если угол BAC равен 32°. Ответ дайте в градусах.

Задача №2022
Сложность: 24 % !

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром \(O\). Угол \(BAC\) равен \(32^{\circ}\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1166
Сложность: 25 % !

Треугольник \(ABC\) вписан в окружность с центром \(О\). Угол \(BAC\) равен \(36^{\circ}\). Найдите угол \(BOC\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1135
Сложность: 32 % !

Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 103° и 67°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задача №1271
Сложность: 32 % !

Два угла вписанного в окружность четырёхугольника равны 29° и 57°. Найдите больший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Задача №66
Сложность: 35 % !

Чему равна сторона правильного шестиугольника, вписанного в окружность, радиус которой равен 39?

Задача №2891
Сложность: 36 % !

Угол \(A\) четырехугольника \(ABCD\), вписанного в окружность, равен 25°. Найдите угол \(C\) четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №3884
Сложность: 36 % !

В окружности с центром \( O \) проведены диаметры \( AC \) и \( BD \). Угол \( AOD \) равен \( 108^{\circ}\). Найдите вписанный угол \( CBD \). Ответ дайте в градусах

Задача №1183
Сложность: 39 % !

В окружности с центром O проведены диаметры АС и BD. Угол AOD равен 108°. Найдите вписанный угол CBD. Ответ дайте в градусах.

Задача №2929
Сложность: 39 % !

Четырехугольник \(ABCD\) вписан в окружность. Угол \(ABC\) равен 132°, угол \(ABD\) равен 61°. Найдите угол \(CAD\). Ответ дайте в градусах.

 

Задача №2711
Сложность: 40 % !

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол ABD равен 68°, угол CAD равен 25°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задача №4019
Сложность: 40 % !

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса \(\sqrt{3}\).

 

Задача №2913
Сложность: 50 % !

Четырехугольник ABCD вписан в окружность. Угол BAC равен 31°, угол ADB равен 20°. Найдите угол ABC. Ответ дайте в градусах.

Задача №69
Сложность: 54 % !

Через концы A и B дуги окружности в 62° проведены касательные AC и BC. Найдите угол ACB. Ответ дайте в градусах.

Задача №963
Сложность: 54 % !

Точки \(A\), \(B\), \(C\), \(D\), расположенные на окружности, делят эту окружность на четыре дуги \(AB\), \(BC\), \(CD\) и \(AD\), градусные величины которых относятся соответственно как \(1 : 3 : 14 : 18\). Найдите угол \(BAD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №2865
Сложность: 60 % !

Отрезок \(AB\) является хордой окружности с центром \(O\). Найдите угол между прямой \(AB\) и касательной к окружности, проходящей через точку \(A\), если угол \(AOB\) равен 56°. Ответ дайте в градусах.

Задача №65
Сложность: 63 % !

В треугольнике \(ABC\) стороны \(AC=37{,}5\), \(BC=20\), угол C равен \(90°\). Найдите радиус вписанной окружности.

Задача №1202
Сложность: 63 % !

Хорды AC и BD некоторой окружности пересекаются в точке Q. Угол ABD равен 56°, а угол BDC равен 63°. Найдите угол BQC. Ответ укажите в градусах.

Задача №940
Сложность: 65 % !

Найдите хорду, на которую опирается угол 120°, вписанный в окружность радиуса \(23\sqrt3\).

Задача №975
Сложность: 65 % !

Хорда \(AB\) делит окружность на две дуги, градусные меры которых относятся как \(2 : 7\). Под каким углом видна эта хорда из точки \(C\), принадлежащей меньшей дуге окружности? Ответ дайте в градусах.

Задача №1871
Сложность: 67 % !

Около четырехугольника \(ABCD\) описана окружность с центром в точке \(O\). Дуга \(ADC\) больше дуги \(ABC\). \(∠DAB = 86°\), \(∠AOC\) на 63° больше угла \(∠ABC\). Найдите больший из углов четырехугольника.

Задача №1961
Сложность: 76 % !

Окружности радиусов 13 и 20 с центрами \(O_{1}\) и \(O_{2}\) соответственно касаются внешним образом в точке \(C\), \(AO_{1}\) и \(BO_{2}\) — параллельные радиусы этих окружностей, причем \(∠AO_{1}O_{2}=60°\). Найдите \(AB\).

2020 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович