Задачи ЕГЭ профиль
Скрыть/развернуть все

« Треугольники»


Задача №4194
Сложность: 18 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AB=40\), \(AC=4\sqrt{51}\). Найдите \(\sin A\).

Задача №4527
Сложность: 26 % !

В треугольнике \(ABC\), изображенном на рисунке, угол \(A\) равен 30°, \(CH\) - высота, угол \(BCH\) равен 39°. Найдите угол \(ACB\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3896
Сложность: 28 % !

Найдите \(\cos{A}\), если известно, что \(AB = 10\), \(CB = \sqrt{19}\).

Задача №1283
Сложность: 33 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен 14°, внешний угол при вершине \(B\) равен 91°. Найдите угол \(C\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1453
Сложность: 33 % !

В треугольнике \(ABC\) \(AC=BC=8\sqrt{3}\), угол \(C\) равен \(120^{\circ}\). Найдите высоту \(AH\).

Задача №3569
Сложность: 33 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AC = 9\), \(BC = 12\). Найдите \(\sin{A}\).

Задача №3574
Сложность: 33 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(BC = 12\), \(\sin{A} = \dfrac{3\sqrt{11}}{10}\). Найдите высоту \(CH\).

Задача №1750
Сложность: 34 % !

В треугольнике ABC AD - биссектриса, угол C равен 105°, угол CAD равен 7°. Найдите угол B. Ответ дайте в градусах.

Задача №1962
Сложность: 34 % !

В треугольнике \(ABC\) \(AD\) - биссектриса, угол \(C\) равен 62°, угол \(CAD\) равен 32°. Найдите угол \(B\). Ответ дайте в градусах.

Задача №3383
Сложность: 35 % !

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведёнными из вершины прямого угла, равен \(28^{\circ}\). Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №1345
Сложность: 36 % !

Острый угол прямоугольного треугольника 32°. Найдите острый угол, образованный биссектрисами этого и прямого углов треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №3419
Сложность: 36 % !

Высота равностороннего треугольника равна \(13\sqrt{3}\). Найдите сторону этого треугольника.

Задача №2307
Сложность: 37 % !

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, равен 44. Найдите высоту этого треугольника.

Задача №3488
Сложность: 37 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(\cos{A} = \dfrac{4}{5}\). Найдите \(\sin{B}\).

Задача №3566
Сложность: 37 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(\sin{A} = 0{,}6\), \(AC = 4\). Найдите \(AB\).

Задача №3287
Сложность: 38 % !

К окружности, вписанной в треугольник ABC, проведены три касательные. Периметры отсеченных треугольников равны 10, 32, 24. Найдите периметр данного треугольника.

Задача №1375
Сложность: 40 % !

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 2\sqrt{3}\), угол \(C\) равен \(120°\). Найдите высоту \(AH\).

Задача №1868
Сложность: 40 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) прямой. На продолжении стороны \(AC\) взята точка \(D\), \(\cos{\angle DCB} = - \dfrac{2\sqrt{10}}{7}\), \(AB = 12\). Найдите \(BC\).

 

Задача №3020
Сложность: 40 % !

Площадь треугольника ABC равна 96, DE – средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

Задача №4308
Сложность: 41 % !

Площадь прямоугольного треугольника равна 112, а один из его катетов на 2 больше другого. Найдите меньший катет.

Задача №3573
Сложность: 43 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(BC = 20\), \(\sin{A} = 0{,}2\). Найдите \(BH\).

Задача №363
Сложность: 44 % !

Две стороны треугольника равны 24 и 26. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 12. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Задача №1027
Сложность: 44 % !

Две стороны треугольника равны 16 и 20. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 12. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Задача №3576
Сложность: 44 % !

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC\), \(AB = 18\), \( \mathrm{tg\,}A = \dfrac{4}{3}\). Найдите \(AC\).

Задача №3579
Сложность: 44 % !

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC\), \(AB = 30\), \(\cos{A} = 0{,}75\). Найдите (AC\).

Задача №3131
Сложность: 45 % !

В треугольнике \(ABC\) \(AC=BC=5\), \(\sin{A}=\dfrac{4}{5}\). Найдите \(AB\).

Задача №3516
Сложность: 45 % !

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 32°. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №1338
Сложность: 46 % !

Площадь треугольника ABC равна 72. DE - средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

Задача №1196
Сложность: 47 % !

В треугольнике ABC известно, что DE — средняя линия. Площадь треугольника DCE равна 7. Найдите площадь трапеции ADEB.

Задача №1754
Сложность: 48 % !

В треугольнике ABC угол C равен 90°, BC = 8, \(\cos{A}=0{,}5\). Найдите высоту CH.

Задача №3578
Сложность: 48 % !

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 12\), \( \sin{B} = \dfrac{\sqrt{21}}{5}\). Найдите \(AB\).

Задача №3983
Сложность: 48 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) – высота, \(BC=3\), \(\sin A=\dfrac16\). Найдите \(AH\).

Задача №1899
Сложность: 49 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^{\circ}\), \(CH\) - высота, \(AC = 5\), \(AH = 3\). Найдите \(\cos{B}\).

Задача №1965
Сложность: 49 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(AC=25\), \(AH=7\). Найдите \(\cos B\).

Задача №1898
Сложность: 50 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен \(90^{\circ}\), \(CH\) - высота, \(AC = 25\), \(AH = 15\). Найдите \(\cos{B}\).

Задача №1943
Сложность: 50 % !

В треугольнике \(ABC\)  \(AC = BC\), \(AB = 6\), \(\sin BAC = \dfrac{4}{5}\). Найдите высоту \(AH\).

Задача №1944
Сложность: 50 % !

В треугольнике \(ABC\) \(AB=BC\), \(AC=6\), \(\sin ACB=\dfrac{3}{5}\). Найдите высоту \(CH\)

Задача №4181
Сложность: 50 % !

В прямоугольном треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90, \(\sin{B} = \dfrac{5}{13}\). Найдите тангенс внешнего угла при вершине \(A\).

Задача №902
Сложность: 51 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(ACB\) прямой, угол \(ABC\) равен 18°, \(CD\) – медиана. Найдите угол \(ACD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №1964
Сложность: 51 % !

В треугольнике \(ABC\)  \(CD\) - медиана, угол \(C\) равен 90°, угол \(B\) равен 35°. Найдите угол \(ACD\). Ответ дайте в градусах.

Задача №770
Сложность: 52 % !

В треугольнике ABC стороны AC и BC равны, высота AH равна 7, BH=24. Найдите \(\sin BAC\).

Задача №3217
Сложность: 52 % !

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 12\),  \( \mathrm{tg\,} A = \dfrac{\sqrt{2}}{4}\). Найдите высоту \(CH\).

Задача №3571
Сложность: 52 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AB = 5\), \( \mathrm{tg\,}A = \dfrac{3}{4}\). Найдите высоту \(CH\).

Задача №2878
Сложность: 53 % !

В треугольнике \(ABC\) углы \(A\) и \(B\) равны соответственно 45° и 67°. Найдите угол между биссектрисой и высотой, проведенными из вершины \(C\). Ответ дайте в градусах.

Задача №146
Сложность: 54 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(A\) равен 37°, угол \(B\) равен 68°. \(AD\), \(BE\) и \(CF\) - высоты, пересекающиеся в точке \(O\). Найдите угол \(AOF\). Ответ дайте в градусах.

 

Задача №1437
Сложность: 54 % !

Периметр треугольника равен 62, а радиус вписанной окружности равен 5. Найдите площадь этого треугольника.

Задача №1602
Сложность: 54 % !

Два угла треугольника равны \(55^{\circ}\) и \(50^{\circ}\). Найдите тупой угол, который образуют высоты треугольника, выходящие из вершин этих углов. Ответ дайте в градусах.

Задача №1882
Сложность: 54 % !

Внешний угол к одному из углов прямоугольного треугольника равен 140°. Найдите угол между медианой и биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Задача №3568
Сложность: 54 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(BC = 15\), \(\cos{A} = \dfrac{\sqrt{101}}{101}\). Найдите \(AC\).

Задача №1751
Сложность: 55 % !

В треугольнике \(ABC\; AC = BC, AB = 2\sqrt{51}, \sin{A}=0{,}7\). Найдите \(AC\).

Задача №805
Сложность: 57 % !

Острые углы прямоугольного треугольника равны 56° и 34°. Найдите угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

Задача №67
Сложность: 58 % !

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, BH=12, \(\sin A=\dfrac23\). Найдите AB.

Задача №68
Сложность: 58 % !

В треугольке ABC угол C равен 90°, CH – высота, BC=3, \(\sin A=\dfrac16\). Найдите AH.

Задача №1966
Сложность: 58 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(AH=15\), \(\mathrm{tg\,}A=\dfrac{3}{5}\). Найдите \(BH\).

Задача №3575
Сложность: 58 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(BC = 15\), \(\cos{A} = \dfrac{\sqrt{35}}{6}\). Найдите \(AH\).

Задача №3577
Сложность: 58 % !

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC\), \(AB = 15\), \( \mathrm{tg\,}BAC = \dfrac{3}{4}\). Найдите высоту (AH\).

Задача №818
Сложность: 59 % !

Найдите острый угол между биссектрисами острых углов прямоугольного треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №1407
Сложность: 59 % !

Внутри квадрата ABCD взята точка O так, что треугольник AOD правильный. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах.

Задача №1900
Сложность: 59 % !

В тупоугольном треугольнике \(ABC\) \(AB = BC\), \(AB = 25\), высота \(CH\) равна \(15\). Найдите косинус угла \(ABC\).

Задача №1901
Сложность: 59 % !

В тупоугольном треугольнике \(ABC\) \(AB = BC\), \(AB = 5\), высота \(CH\) равна \(3\). Найдите косинус угла \(ABC\).

Задача №3570
Сложность: 59 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(AB = 34\), \(\mathrm{tg\,} A = \dfrac{1}{4}\). Найдите \(AH\).

Задача №3580
Сложность: 59 % !

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 18\), \( \mathrm{tg\,}A = \dfrac{65}{4\sqrt{65}}\). Найдите (AB\).

Задача №1406
Сложность: 60 % !

Внутри квадрата ABCD взята точка O так, что треугольник AOD правильный. Найдите угол BOC. Ответ дайте в градусах.

Задача №1869
Сложность: 60 % !

В треугольнике \(ABC\) сторона \(AB = BC\), \(BK\) — медиана. \(AC = 6\), \(\sin{∠CAB} = \dfrac{\sqrt{21}}{5}\). В треугольнике \(BKC\) проведена высота \(KH\). Найдите \(BH\).

Задача №2658
Сложность: 60 % !

В прямоугольном треугольнике угол между высотой и медианой, проведенными из вершины прямого угла, равен 28º. Найдите больший из острых углов этого треугольника. Ответ дайте в градусах.

Задача №3288
Сложность: 60 % !

В треугольнике ABC угол C равен 90°, CH – высота, AB=13, \(\mathrm{tg\,}A=5\). Найдите BH.

Задача №1284
Сложность: 63 % !

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 7\), \(\mathrm{tg\,} A = \dfrac{33}{4\sqrt{33}}\). Найдите \(AB\).

Задача №3567
Сложность: 63 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(AC = 9\), \( \mathrm{tg\,}A = \dfrac{4}{3}\). Найдите \(AB\).

Задача №3572
Сложность: 63 % !

В треугольнике \(ABC\) угол \(C\) равен 90°, \(CH\) - высота, \(BC = 1\), \(\sin{A} = \dfrac{2}{5}\). Найдите \(AH\).

Задача №1173
Сложность: 66 % !

Окружность, вписанная в равнобедренный треугольник ABC, касается его боковых сторон в точках E и F. Найдите периметр треугольника ABC, если его основание равно AC=12, а отрезок EF=3.

Задача №2671
Сложность: 66 % !

В тупоугольном треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 10\), высота \(AH\) равна 8. Найдите \(\cos{\angle{ACB}}\).

Задача №3581
Сложность: 69 % !

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 15\sqrt{21}\), \(\sin{BAC} = 0{,}4 \). Найдите высоту (AH\).

Задача №1240
Сложность: 80 % !

В треугольнике \(ABC\) \(AC = BC = 20\), \(AH\) – высота, \(\sin BAC = 0{,}25\). Найдите \(BH\).

Задача №4523
Сложность: 88 % !

В треугольнике со сторонами 56 и 7 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к одной из них, равна 9. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

2019 ©, ИП Иванов Дмитрий Михайлович