Задача №2665

В правильной треугольной пирамиде \(DABC\) со стороной основания \(AB\), равной 30, боковое ребро равно 20. Точки \(N\) и \(M\) делят рёбра \(DA\) и \(DB\) в отношении \(2:1\), считая от вершины \(D\). Плоскость \(\alpha\), содержащая прямую \(MN\), перпендикулярна плоскости основания пирамиды.

а) Докажите, что плоскость \(\alpha\) делит высоту \(CE\) основания в отношении \(8:1\), считая от точки \(C\).

б) Найдите площадь сечения пирамиды \(DABC\) плоскостью \(\alpha\).