13.4. Логарифмические уравнения (Задачи ЕГЭ профиль)

а) Решите уравнение \(\log_5{(x+3)}=\log_{25}(x^4)\)
б) Найдите все корни, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_6{\dfrac13}; \log_4{32}\right]\)

а) Решите уравнение \(6\log^2_{27}{x}+5\log_{27}{x}+1=0\)
б) Укажите корни этого уравнения, которые больше 0,3.

а) Решите уравнение \(\log_5(2-x)=\log_{25}{x^4}\)
​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\log_9{\dfrac1{80}};\log_{\sqrt[3]7}2\right]\)

а) Решите уравнение \(\log_3(x^2-9)\log^2_2(5-x)-9\log_3(x^2-9)-3\log^2_2(5-x)+27=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\ln0{,}005; \ln244   \right]\)

а) Решите уравнение \(\log_8\left(\log_2\left(\log^2_{16}\left(x+\dfrac1{x}\right)-\dfrac18\right)+11\right)=1\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[  \log_{26}4;\log_4{127}   \right]\)

а) Решите уравнение \(\log_{7}{(x+2)}=\log_{49}{(x^4)}\)
​б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\log_{6}{\dfrac{1}{7}};\log_{6}{35}\right]\)

а) Решите уравнение \(\log_{2{,}5}(2x^2+4x-18)+\log_{0{,}4}(x^2+3x+2)=0\)
б) Найдите все его корни, принадлежащие отрезку \([-1{,}5\pi;1{,}5\pi]\)

а) Решите уравнение \(\log_2(20x^2+8)=\log_{\sqrt2}{\sqrt{10x^4+16}}-1\)
б) Найдите его корни, принадлежащие отрезку \(\left[\log_{\frac1{\sqrt[5]{8}}}{\sqrt[3]{32}};\dfrac{\sqrt{323}}9\right]\)

а) Решите уравнение \(\log_{x^2+x-2}(x^3+2x^2-5x-5)=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ \log_{0{,}2}127;\log_{\sqrt3}{\sqrt{6+\sqrt5}}\right]\)

а) Решите уравнение \(\log^2_{25}(x^4)+\log_{0{,}2}(x^8)+3=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку [-2,3;11,3]