16.3. Вклады (Задачи ЕГЭ профиль)

По вкладу «А» банк в конце каждого года планирует увеличивать на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу «Б» — увеличивать эту сумму на 8% в первый год и на одинаковое целое число n процентов и за второй, и за третий годы. Найдите наименьшее значение n, при котором за три года хранения вклад «Б» окажется выгоднее вклада «А» при одинаковых суммах первоначальных взносов.

В январе 2028 года Михаил планирует открыть вклад на 3 года на целое число миллионов рублей, а в январе 2029 и 2030 годов дополнительно вносить на этот вклад ещё по 1 млн рублей. Банк предложил Михаилу два варианта условий по вкладу. В обоих вариантах условий в декабре каждого года действия вклада начисляются проценты на сумму, находящуюся на вкладе. Начисленные проценты при этом остаются на вкладе, увеличивая сумму вклада. По первому варианту процентная ставка по годам составляет 10, 15 и 20 процентов соответственно, а по второму — 20, 15 и 10 процентов. Михаил выбрал наиболее выгодное предложение. Найдите наименьший первоначальный взнос по вкладу, если при закрытии вклада через 3 года итоговая сумма должна составить не менее 11,5 млн рублей. Ответ дайте в миллионах рублей.

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение – 20 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 15% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

Запишите значения n и m через точку с запятой без пробелов.

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 25 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 20% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года как минимум удвоятся, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года вырастут как минимум в четыре раза.

Запишите значения n и m через точку с запятой без пробелов.

По бизнес-плану четырёхлетний проект предполагает начальное вложение — 10 млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост вложенных средств на 12 % по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: целое число n млн рублей и в первый, и во второй годы, а также целое число m млн рублей и в третий, и в четвёртый годы. Найдите наименьшее значение n, при котором первоначальные вложения за два года вырастут как минимум в полтора раза, и наименьшее значение m, такое, что при найденном ранее значении n первоначальные вложения за четыре года как минимум утроятся.

Запишите значения n и m через точку с запятой без пробелов.

Бернард планирует вложить в четырехлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 20% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 15млн рублей в первый и второй годы, а также по 10млн в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений (в млн) , при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 110 млн, а к концу проекта — больше 190 млн рублей.

В регионе A среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 43 740 рублей и ежегодно увеличивался на 25%. В регионе B среднемесячный доход на душу населения в 2014 году составлял 60 000 рублей. В течение трёх лет суммарный доход жителей региона B увеличивался на 17% ежегодно, а население увеличивалось на m% ежегодно. В 2017 году среднемесячный доход на душу населения в регионах A и B стал одинаковым. Найдите m.

По бизнес-плану предполагается вложить в четырёхлетний проект целое число млн рублей. По итогам каждого года планируется прирост средств вкладчика на 30% по сравнению с началом года. Начисленные проценты остаются вложенными в проект. Кроме этого, сразу после начислений процентов нужны дополнительные вложения: по 10 млн рублей в первый и второй годы, а также по 9 млн в третий и четвёртый годы. Найдите наименьший размер первоначальных вложений (в млн руб.), при котором общая сумма средств вкладчика к началу третьего года станет больше 140 млн, а к концу проекта – больше 250 млн рублей.

Вклад планируется открыть на четыре года. Первоначальный вклад составляет целое число миллионов рублей. В конце каждого года вклад увеличивается на 10% по сравнению с его размером в начале года. Кроме этого, в начале третьего и четвёртого годов вклад ежегодно пополняется на 3 млн рублей. Найдите наименьший размер первоначального вклада, при котором через четыре года вклад будет больше 20 млн рублей. Ответ дайте в миллионах рублей.

По вкладу "А" банк в конце каждого года увеличивает на 10% сумму, имеющуюся на вкладе в начале года, а по вкладу "Б" — увеличивает эту сумму на 14% в течение каждого из первых двух лет. Найдите наименьшее натуральное число процентов, начисленное за третий год по вкладу "Б", при котором за все три года этот вклад будет более выгоден, чем вклад "А".