#1781: Решение параметра в координатах (x;a) равносильными переходами

Условие

Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(\sqrt{x^2-a^2}=\sqrt{3x^2-(3a+1)x+a}\) имеет ровно один корень на отрезке [0;1]

Здесь нельзя раскладывать корень произведения на произведение корней, потому что так вы сужаете область определения. Если изначально подкоренное выражение имело смысл, когда множители одного знака или какой-то равен 0, то после разложения на произведение корней получится, что выражение имеет смысл только когда оба множителя неотрицательные.

Ответы (3)

А как мы получили совопупность a=-x и a=2x-1?

Вадим Зезин, вот это разложил на множители и приравнял каждый к 0. Ну и выразил а через х

Вадим Зезин,

перенеси в др часть левое и вынеси за скобку (x-a) потом из получившейся скобки вырази а

Загрузка...