#1886: Иррациональное уравнение с параметром

Условие

Найдите все значения параметра \(a\), при каждом из которых уравнение \(x^2+ax+6=\sqrt{13x^2+12ax+36}\) имеет ровно три различных решения.

Используем стандартный равносильный переход для решении иррационального уравнения – возводим обе части в квадрат и добавляем условие неотрицательности части, которая была без корня. Дальше приводим подобные члены и ищем условия, когда получившееся уравнение имеет 3 различных корня