Решите неравенство \(9^{x+\frac{1}{9}}-4\cdot 3^{x+\frac{10}{9}}+27\geqslant0\)
Алексей
Стаж: 5 лет 29 дней
Баллы: 0 (Новичок)
#208: Я конечно понимаю, что это глупый вопрос...
Условие
Мне не ясен путь избавления от дробей в показателе, как это сделать?
Ответы (1)
Дмитрий
Стаж: 5 лет 29 дней
Баллы: 7097 (Ас)
Верный ответ
Явно, 9 в степень \(\dfrac19\) мы не возведем. Значит, надо будет \(x+\dfrac19\) засунуть внутрь замены. Что у нас еще есть? \(3^{x+\frac{10}9}\). Но тут не \(\dfrac19\), а \(\dfrac{10}9\). Однако, эту дробь можно представить в виде суммы. А степень в виде произведения:
\(3^{x+\frac{10}9}=3^{x+\frac19+1}=3^{x+\frac19}\cdot 3^1=3\cdot 3^{x+\frac19}\)
И делаем замену \(3^{x+\frac19}=t\). Ну а \(9^{x+\frac19}=t^2\).
И получем \(t^2-12t+27\geqslant 0\)
Загрузка...