Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

Я конечно понимаю, что это глупый вопрос...

Условие

Решите неравенство \(9^{x+\frac{1}{9}}-4\cdot 3^{x+\frac{10}{9}}+27\geqslant0\)

Мне не ясен путь избавления от дробей в показателе, как это сделать?

Ответы (1)
Верный ответ

Явно, 9 в степень \(\dfrac19\) мы не возведем. Значит, надо будет \(x+\dfrac19\) засунуть внутрь замены. Что у нас еще есть? \(3^{x+\frac{10}9}\). Но тут не \(\dfrac19\), а \(\dfrac{10}9\). Однако, эту дробь можно представить в виде суммы. А степень в виде произведения:

\(3^{x+\frac{10}9}=3^{x+\frac19+1}=3^{x+\frac19}\cdot 3^1=3\cdot 3^{x+\frac19}\)

И делаем замену \(3^{x+\frac19}=t\). Ну а \(9^{x+\frac19}=t^2\).

И получем \(t^2-12t+27\geqslant 0\)

Загрузка...
Загрузка...