Решите неравенство \(\sqrt{x+3}\cdot\log_{\frac{1}{3}}{(\log_{3}{|1+x|})}\leqslant0\)
Вильдан
Стаж: 3 года 10 месяцев
Баллы: 5389 (Академик)
#2407: Вопрос по задаче
Условие
Почему в этой задаче каждый множитель просто не приравнять к нулю и решить методом интервалов? Или есть какие-то ограничения?
Ответы (2)
Дмитрий
Стаж: 5 лет 29 дней
Баллы: 7103 (Ас)
Верный ответ
1) Это будет не метод интервалов, а обобщённый метод интервалов. Метод интервалов (обычный) применяется только к многочленам. А вот обобщённый уже к выражениям разных видов.
2) В обобщённом методе интервалов знаки нужно отдельно определять на каждом из промежутков. Поставить справа + и дальше менять знаки в зависимости от кратности корня уже не получится.
3) Очень важно - в обобщённом методе интервалов нельзя ставить знаки там, где выражение не определено.
И тогда получается, что в этом неравенстве левее, чем -3 знака быть не должно. В -3 получается оба множителя определены и получается 0. А правее, чем -3 от корня уже ничего не зависит, потому что там он положительный. А значит можем решать неравенство с одним только логарифмом.
Но можно всё и на одной прямой отмечать, учтя 3й пункт.
Вильдан
Стаж: 3 года 10 месяцев
Баллы: 5389 (Академик)
Дмитрий Создатель, уже я понял=) В таких случая надо на ОДЗ накладывать точки, которые я нашёл. Так даже интереснее, чем подлсучаи рассматривать.
Загрузка...