а) Решите уравнение \(2\sin^2\left(\dfrac{\pi}2-x\right)+\sin2x=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ 3\pi;\dfrac{9\pi}2\right]\)
#258: Проблема с задачей.
№6441 Решите уравнение 2sin2(π2−x)+sin2x=0
По формулам приведения:
sin(π/2–x)=cosx
Уравнение принимает вид:
2cos2x+sin2x=0 (cos2x-это косинус в квадрате)
Так как sin2x=2sinx·cosx, то
2cos2x+2sinx·cosx=0 (cos2x-это косинус в квадрате)
2cosx·(cosx+sinx)=0
Произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0:
cosx=0 или cosx+sinx=0
x=(π/2)+πn, n ∈ Z или sinx=–cosx; tgx=–1 ⇒ x=–(π/4)+πk, k ∈ Z
Ответ: а) 5. π/2+2πn, n∈Z; 7. 3π/4+2πn, n∈Z; 11. -π/4+2πn, n∈Z; 13. -π/2+2πn, n∈Z;
б) 21.7π/2; 29. 9π/2; 23. 15π/4
Вроде правильно всё сделал. Завожу в ответ: 5,7,11,13,21,23,29 -не правильно. Где ошибка, подскажите?
Решение вроде правильное. На фото бланк ЕГЭ-2020 оценили на полный балл(нашёл в группе). Думаю, ошибка в ответе на сайте.
Ок. Спасибо.