Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

Проблема с задачей.

Условие

а) Решите уравнение \(2\sin^2\left(\dfrac{\pi}2-x\right)+\sin2x=0\).

б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[ 3\pi; \dfrac{9\pi}{2}\right]\).

Выберите все верные ответы на пункты а) и б). Запишите их номера по возрастанию, через запятую, без пробелов.

а)

1. 2πn, n∈Z 2. π/6+2πn, n∈Z 3. π/4+2πn, n∈Z 4. π/3+2πn, n∈Z
5. π/2+2πn, n∈Z 6. 2π/3+2πn, n∈Z 7. 3π/4+2πn, n∈Z 8. 5π/6+2πn, n∈Z
9. π+2πn, n∈Z 10. -π/6+2πn, n∈Z 11. -π/4+2πn, n∈Z 12. -π/3+2πn, n∈Z
13. -π/2+2πn, n∈Z 14. -2π/3+2πn, n∈Z 15. -3π/4+2πn, n∈Z 16. -5π/6+2πn, n∈Z

б)

17. 3π 18. 19π/6 19. 13π/4 20. 10π/3
21. 7π/2 22. 11π/3 23. 15π/4 24. 23π/6
25. 4π 26. 25π/6 27. 17π/4 28. 13π/3
29. 9π/2      

№6441 Решите уравнение 2sin2(π2−x)+sin2x=0

По формулам приведения:
sin(π/2–x)=cosx
Уравнение принимает вид:
2cos2x+sin2x=0  (cos2x-это косинус в квадрате)
Так как sin2x=2sinx·cosx, то
2cos2x+2sinx·cosx=0   (cos2x-это косинус в квадрате)
2cosx·(cosx+sinx)=0
Произведение двух множителей равно 0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен 0:
cosx=0 или cosx+sinx=0
x=(π/2)+πn, n ∈ Z или sinx=–cosx; tgx=–1 ⇒ x=–(π/4)+πk, k ∈ Z

Ответ: а) 5. π/2+2πn, n∈Z;   7. 3π/4+2πn, n∈Z;  11. -π/4+2πn, n∈Z; 13. -π/2+2πn, n∈Z;

б)    21.7π/2;   29. 9π/2;   23. 15π/4

Вроде правильно всё сделал. Завожу в ответ: 5,7,11,13,21,23,29 -не правильно. Где ошибка, подскажите?

Ответы (2)
Верный ответ

Решение вроде правильное. На фото бланк ЕГЭ-2020 оценили на полный балл(нашёл в группе). Думаю, ошибка в ответе на сайте.

Ок. Спасибо. 

 

Загрузка...
Загрузка...