Найдите все значения \(a\), при каждом из которых уравнение \(x^4+(a-3)^2=|x-a+3|+|x+a-3|\) имеет не более одного решения.
Дмитрий
Стаж: 5 лет 6 месяцев
Баллы: 7383 (Ас)
#3551: Параметр с досрока ЕГЭ 2025
Условие
Решение довольно очевидное - парабола и корыто (так часто график суммы модулей называют, название не я придумал). Парабола выше - пересечений нет. Парабола касается - одно пересечение. Вершина параболы ниже - два пересечения. Единственная тонкость здесь - аккуратно показать, что не будет ситуации как на втором фото, что ветви корыта коснутся или пройдут насквозь ветвей параболы, когда она выше (когда её вершина выше 2|b|).
Можно было и с помощью симметрии решать: если x0 - решение, то -х0 тоже решение, значит если решение одно, то это х=0. Подставляем х=0, находим значения параметра, проверяем каждое. Но я не захотел, там исследование всё равно будет то же самое, что я и написал.
