В параллелограмме ABCD проведена диагональ AC. Точка O является центром окружности, вписанной в треугольник ABC. Расстояния от точки O до точки A и прямых AD и AC соответственно равны 5, 4 и 3. Найдите площадь параллелограмма ABCD.
Дмитрий
Стаж: 5 лет 6 месяцев
Баллы: 7383 (Ас)
#3575: Сложная геометрия из ОГЭ, исправление
Условие
Из треугольника AOK (со сторонами 3, 4, 5, так как он прямоугольный) следует, что угол AOK = углу OAH, а из того, что AO биссектриса - параллельность AB и OK (равны накрест лежащие углы). Но OK перепендикулярна AD, то есть наш параллелограмм - это прямоугольник. Поэтому x=3, а далее - как в приведённом решении.