#3591: Подскажите, пожалуйста, почему здесь учитываем два раза ничью и выигрыш?

Условие

Чтобы пройти в следующий тур соревнований спортсмену нужно набрать хотя бы 4 очка в двух партиях. За выигрыш он получает 3 очка, за ничью — 1 очко, за проигрыш — 0 очков. Найдите вероятность того, что спортсмен пройдет в следующий тур соревнований, если вероятности выигрыша и проигрыша одинаковы и равны 0,4.

Если, например, в такой задаче мы не учитываем одинаковые случаи:Если шахматист А. играет белыми фигурами, то он выигрывает у шахматиста Б. с вероятностью 0,4. Если А. играет черными, то А. выигрывает у Б. с вероятностью 0,34. Шахматисты А. и Б. играют две партии, причем во второй партии меняют цвет фигур. Найдите вероятность того, что А. выиграет оба раза.

Ответы (5)

в задаче про прохождение в следующий тур возможны три случая, при которых условие выполняется...

задача про шахматистов - другой прототип.

Владимир Трошин, Я понимаю, что, если спортсмен проходит в следующий тур, сначала выиграв, а затем сыгрв вничью, и наоборот - несовместные. Но в случае шахматистов разве не то же самое? Ведь если шахматист сначала выигрывает белыми, а затем - черными, и наоборот - тоже не произойдут одновременно

Верный ответ

В задаче с переходом в другой тур соревнований возможны следующие исходы при двух партиях: ВВ(6), ВН(4), НВ(4), ВП(3), ПВ(3), НН(2), ПН(1), НП(1), ПП(0). Благоприятны для набора не менее 4 очков только три исхода: ВВ, ВН, НВ. Исходы представляют собой несовместные события и вероятность набора не менее 4 очков складывается из вероятностей трех исходов.

В другой же задаче нас интересует только один исход ВВ, при этом уже не важно какими фигурами играл шахматист в первой партии, а какими во второй. Здесь мы рассматриваем два независимых события В и В, и вероятность определяется как произведение вероятностей выигрыша в каждой партии, учитывая, что во второй партии они все равно меняют цвет фигур, а от перестановки множителй произведение не изменяется.

Это как с кубиками. Выбросить за два броска 5 и 5 - это одно событие, а выбросить 4 и 5 - два события 45 и 54.

Владимир Трошин, Поняла, спасибо большое

В задаче про шахматистов так же возможны варианты: выигрыш, проигрыш и ничья.

1=Р("Выигрыш") + Р("Ничья") + Р("Проигрыш"). Например:

Р("Выигрыш") = 0,4; Р("Ничья или проигрыш") = 1- 0.4).

Но по условию нужно разобраться с ситуацией только "выигрыша". И даны по условию вероятности выигрыша в первой и во второй партии при смене цвета фигур. Эти ситуации независимы, вероятности перемножаются.

В задаче про прохождение в следующий тур, вариант ничьей важен. Поэтому определяем вероятность

Р("Ничья") = 1- Р("Выигрыш" - Р("Проигрыш"). И далее по тексту задачи.

Загрузка...