#3681: 16

Условие

В январе 2028 года Елена планирует открыть вклад на 4 года на целое число миллионов рублей, а в январе 2029, 2030 и 2031 годов дополнительно вносить на этот вклад ещё по 1 млн рублей. Банк предложил Елене два варианта условий по вкладу. В обоих вариантах условий в декабре каждого года действия вклада начисляются проценты на сумму, находящуюся на вкладе. Начисленные проценты при этом остаются на вкладе, увеличивая сумму вклада.
По первому варианту процентная ставка по годам составляет 10, 10, 20 и 20 процентов соответственно, а по второму — 20, 20, 10 и 10 процентов.
Елена выбрала наиболее выгодное предложение. Найдите наименьший первоначальный взнос по вкладу, если при закрытии вклада через 4 года итоговая сумма должна составить не менее 11 млн рублей. Ответ дайте в миллионах рублей.

Решение 16 задачи вариант 4

Дано: s-сумма вклада
x29-31=x+1 млн рублей

Распишем по вариантам 1 и 2:

Вариант 1:

R11=10%

R12=10%

R13=20%

R14=20%

Вариант 2:

R21=20%

R22=20%

R32=10%

R42=10%

Найти сумму вклада, если она не должна превысить 11 млн рублей

Решение:

Рассмотрим каждый вариант и выберем более выгодный

1 вариант:

Год

S вклада до %

S вклада после %

01.28

0.1s

1.1s

01.29

1.1s+1

0.1(1.1s+1)

1.21s+1.1

01.30

1.21s+2.1

0.2(1.21s+2.1)

1.452s+2.52

01.31

1.452s+3.52

0.2(1.452s+3.52)

1.7424s+4.224

1.7424s+4.224>=11

2 вариант:

Год

S вклада до %

S вклада после %

01.28

0.2s

1.2s

01.29

1.2s+1

0.2(1.2s+1)

1.44s+1.2

01.30

1.44s+2.2

0.1(1.44s+2.2)

1.584s+2.42

01.31

1.584s+3.42

0.1(1.584s+3.42)

1.7424s+3.762

1.7424s+3.762>=11

Выгоднее будет 1 вариант, вычислим его

1,7424s>=11-4.224

1.7424s>=6.756

1742.4s>=6756

s>=6756/1742.4

s>=3.87…..

s>=4

Значит искомая сумма будет 4 млн рублей

Ответ:4 млн. рублей