#3720: Как решить

Подставить координты двух точек, чтобы получить систему уравнений и найти из неё \(a\) и \(b\):

\(\begin{cases}f(0)=a^{0+b}=4\\f(2)=a^{2+b}=1\end{cases}\)

\(\begin{cases}a^{b}=4\\2+b=0\end{cases}\)

\(\begin{cases}a^{-2}=4\\b=-2\end{cases}\)

\(\begin{cases}a^{-2}=4\\b=-2\end{cases}\)

\(\begin{cases}a^{2}=\dfrac14\\b=-2\end{cases}\)

\(\begin{cases}a=\dfrac12\\b=-2\end{cases}\)

Получили, что \(f(x)=\left(\dfrac12\right)^{x-2}\)

Оставлось подставить \(x=-3\):

\(f(-3)=\left(\dfrac12\right)^{-3-2}=\left(\dfrac12\right)^{-5}=2^5=32\)

Артак Саргсян, 

Берём две точки, через которые проходит график, так как нам не известны два параметра a и b. Это точки с координатами (2;1) и (0;4). Подставляем в формулу вместо x сначала 2, вместо y - 1. Получим одно уравнение. Потом подставляем координаты второй точки, вместо x - 0, вместо y - 4. И решаем систему из этих двух уравнений. Оттуда найдём а и b, а уже потом, когда получим формулу показательной функции, вместо x берём - 3 и находим чему равен y. 

Артак Саргсян, 

Можно решить вторым способом, через сдвиги и переносы графика вдоль осей. График обычной показательной проходит через точку (0;1), наш проходит через точку (2;1),  то есть сдвинут вдоль оси Х вправо на 2 единицы, значит, b равно - 2. А потом подставить одну точку и найти а. А дальше по той же схеме.