Даны векторы \(\vec{a}(1{,}5; -4)\) и \(\vec{b}(2; -0{,}5)\). Найдите скалярное произведение векторов \(0{,}4\vec{a}\) и \(10\vec{b}\)
Дмитрий
Стаж: 6 лет 5 месяцев
Баллы: 8153 (Виртуоз)
#3929: Скалярное произведение векторов
Условие
Для решения воспользуемся свойством сочетательности скалярного произведения:
\[(k\vec{a}) \cdot (m\vec{b}) = (k \cdot m) \cdot (\vec{a} \cdot \vec{b})\]
\[\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1 \cdot x_2 + y_1 \cdot y_2 = 1,5 \cdot 2 + (-4) \cdot (-0,5) = 3 + 2 = 5\] Перемножим числовые коэффициенты:
\[k \cdot m = 0,4 \cdot 10 = 4\] Вычислим итоговое значение:
\[(0,4\vec{a}) \cdot (10\vec{b}) = 4 \cdot 5 = 20\]
Ответ: 20