#3930: Скалярное произведение векторов

Условие

Даны векторы \(\vec{a}(0{,}8; -2)\) и \(\vec{b}(5; 1{,}2)\). Найдите скалярное произведение векторов \(5\vec{a}\) и \(0{,}5\vec{b}\)

Используем свойство скалярного произведения: \((k\vec{a}) \cdot (m\vec{b}) = (k \cdot m) \cdot (\vec{a} \cdot \vec{b})\).

Найдем скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 0{,}8 \cdot 5 + (-2) \cdot 1{,}2\]
\[0{,}8 \cdot 5 = 4\]
\[(-2) \cdot 1{,}2 = -2{,}4\]
\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 4 - 2{,}4 = 1{,}6\] Перемножим числовые коэффициенты векторов:
\[k \cdot m = 5 \cdot 0{,}5 = 2{,}5\] Вычислим финальный результат:
\[(5\vec{a}) \cdot (0{,}5\vec{b}) = 2{,}5 \cdot 1{,}6 = 4\]

Ответ: 4