#3931: Скалярное произведение векторов

Условие

Даны векторы \(\vec{a}(1{,}2; -3)\) и \(\vec{b}(5; 0{,}4)\). Найдите скалярное произведение векторов \(2\vec{a}\) и \(1{,}5\vec{b}\)

Воспользуемся свойством: \((k\vec{a}) \cdot (m\vec{b}) = (k \cdot m) \cdot (\vec{a} \cdot \vec{b})\).

Сначала вычислим скалярное произведение векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 1{,}2 \cdot 5 + (-3) \cdot 0{,}4\]
\[1{,}2 \cdot 5 = 6\]
\[(-3) \cdot 0{,}4 = -1{,}2\]
\[\vec{a} \cdot \vec{b} = 6 - 1{,}2 = 4{,}8\] Перемножим числовые коэффициенты перед векторами:
\[k \cdot m = 2 \cdot 1{,}5 = 3\] Найдем итоговый результат:
\[(2\vec{a}) \cdot (1{,}5\vec{b}) = 3 \cdot 4{,}8 = 14{,}4\]

Ответ: 14,4