#3932: Скалярное произведение векторов

Условие

Даны векторы \(\vec{a}(-2{,}5; 4)\) и \(\vec{b}(0{,}8; 1{,}5)\). Найдите скалярное произведение векторов \(4\vec{a}\) и \(0{,}5\vec{b}\)

Используем свойство: \((k\vec{a}) \cdot (m\vec{b}) = (k \cdot m) \cdot (\vec{a} \cdot \vec{b})\).

Сначала вычислим скалярное произведение исходных векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\):
\[\vec{a} \cdot \vec{b} = (-2{,}5) \cdot 0{,}8 + 4 \cdot 1{,}5\]
\[-2{,}5 \cdot 0{,}8 = -2\]
\[4 \cdot 1{,}5 = 6\]
\[\vec{a} \cdot \vec{b} = -2 + 6 = 4\] Перемножим числовые коэффициенты перед векторами:
\[k \cdot m = 4 \cdot 0{,}5 = 2\] Найдем итоговое значение:
\[(4\vec{a}) \cdot (0{,}5\vec{b}) = 2 \cdot 4 = 8\]

Ответ: 8