Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

не понял возведение в квадрат логарифма

Условие

а) Решите уравнение \(\log_3(x^2-9)\log^2_2(5-x)-9\log_3(x^2-9)-3\log^2_2(5-x)+27=0\)
б) Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку \(\left[\ln0{,}005; \ln244   \right]\)

В ответ запишите корни без пробелов через точку с запятой в порядке возрастания. Сначала на пункт А, затем на пункт Б. Например, "8;13;8"

я не могу понять, почему вы представили логарифм в квадрате разностью квадратов. Я вообще не понял, что значит квадрат логарифма. Дмитрий Иванов, помогите, пожалуйста, ответьте поподробнее. Я уже практически закончил эту версию курса по 13 ))

Ответы (3)
Верный ответ

Логарифм можно возвести в квадрат. Как и любое число или выражение. \(\log^2_2x=(\log_2x)^2\)

В скобках записана разность квадратов. Чтобы было проще, можешь сделать замену \(\log_2(5-x)=t\)

Тогда \(\log^2_2(5-x)=(\log_2(5-x))^2=t^2\)

\(\left(\log^2_2(5-x)-9\right)=\left(\log_2(5-x)\right)^2-3^2=t^2-3^2=(t-3)(t+3)=\left(\log_2(5-x)-3\right)\left(\log_2(5-x)+3\right)\)

Замени все логарифмы переменными. a*(b^2) - 9a - 3*(b^2) + 27 = 0

Дмитрий Создатель

вы реально лучший. Спасибо !

Загрузка...
Загрузка...