Сайт подготовки к экзаменам Uchus.online

необычная, но большая просьба

Условие

Решите неравенство \(3\cdot25^{x+0{,}5}+4^{2x+1{,}5}\leqslant22\cdot20^{x}\)

Дмитрий, добрый вечер. Я хочу попросить вас расписать план (алгоритм) по которому надо решать подобные задачи именно такой узкой направленности, как в этом примере.

Я понимаю ваше решать, но забываю. И, решая новые подобные задачи, далеко не сразу вспоминаю решение. Тупо не вижу, что тут надо делать, хотя уже решал такие задачи и понимал их

Ответы (4)

нужно превратить 25 в степени в 5 в степени 2x+1 ,потом расписать 20 в степени x на (4*5) в степени x ,просто делим на 4 в степени 2x, получаем (5/4) в степени 2x .прибавить 8 = 22*(5/4) в степени x. Дальше производишь замену и решаешь до конца

Верный ответ

В таких задачах 3 разных основания у степеней. Но два из них - это полные квадраты \(a^2\) и \(b^2\), а третье это их произведение \(ab\). А показатели после преобразований будут одинаковые. И суть в том, что  надо выполнить все преобразования со степенями (чтобы все три показтеля стали одинаковыми) и разделить всё неравенство на степень с основанием \(a^2\) или \(b^2\). Не важно, на какую, но лучше на ту, где основание меньше. Тогда дробь \(\dfrac{a}{b}\) будет больше 1 и не надо будет менять знак неравенства, когда будешь решать простейшее показательное с этим основанием.

Так вот, после деления на \(b^2\) у тебя будет квадтаное неравенство относительно \(\left(\dfrac{a}{b}\right)^x\). Ну тут может быть не просто \(x\) в показетеле, а что-то посложнее, но это не принципиально.
Делаешь замену \(t=\left(\dfrac{a}{b}\right)^x\) и решаешь квадратное неравенство. А потом делаешь обратную замену и решаешь 2 простейших показтельны..

 

Дмитрий Создатель

спасибо большое, помогло!

Максим Моров

спасибо!

Загрузка...
Загрузка...